數(shù)學(xué)第二部分 空間與圖形 第二十七課時(shí) 軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似

第第2727課時(shí)課時(shí)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似-2-3-4-5-6-1.圖形變換:(1)圖形變換包括:對(duì)稱軸、平移、旋轉(zhuǎn)、位似;(2)軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,變換前后是全等的圖形;(3)位似變換可以把一個(gè)圖形按一定的比例放大或縮小,變換前后是相似圖形.2.軸對(duì)稱:概念:如果把一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線是它的對(duì)稱軸.性質(zhì):對(duì)稱軸垂直平分兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段.3.平移:要素:(1)平移的方向;(2)平移的距離.性質(zhì):(1)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等;(2)平移前后的圖形全等.-7-4.旋轉(zhuǎn):要素:(1)旋轉(zhuǎn)中心;(2)旋轉(zhuǎn)方向;(3)旋轉(zhuǎn)角度.性質(zhì):(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.中心對(duì)稱:(1)繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,能夠重合的圖形;(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心,而且被對(duì)稱中心平分;(3)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.5.位似:(1)如果兩個(gè)多邊形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.(2)利用位似,可以將一個(gè)圖形放大或縮小.-8-1.(2015廣東)下列所述圖形中,既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形的是 ( A )A.矩形 B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形2.(2015深圳)下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是 ( D )3.(2016廣東)下列所述圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是 ( B )A.直角三角形 B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形-9-4.(2016深圳)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形的是 ( B )-10-考點(diǎn)考點(diǎn)1圖形變換圖形變換【例1】(2017廣東)下列所述圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ()A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形 D.圓【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形.利用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷即可.【我的解法】 解:等邊三角形為軸對(duì)稱圖形;平行四邊形為中心對(duì)稱圖形;正五邊形為軸對(duì)稱圖形;圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選D.【題型感悟】 熟練掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.-11-【考點(diǎn)變式】1.(2017上海)下列圖形中,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是 ( A )A.菱形 B.等邊三角形C.平行四邊形D.等腰梯形2.(2017齊齊哈爾)下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志,是軸對(duì)稱圖形的是 ( D )-12-3.(2017煙臺(tái))下列國旗圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 ( A )-13-考點(diǎn)考點(diǎn)2軸對(duì)稱與平移軸對(duì)稱與平移【例2】(2015茂名)如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C與C重合.若AB=3,則CD的長為.【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為軸對(duì)稱(折疊問題).根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得CD=AB,再根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得CD=CD,代入數(shù)據(jù)即可得解.【我的解法】 解:在矩形ABCD中,CD=AB,矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)C重合,CD=CD,CD=AB,AB=3,CD=3.故答案為3.【題型感悟】 本題考查了矩形的對(duì)邊相等的性質(zhì),折疊變換的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.-14-【考點(diǎn)變式】1.(2017衢州)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于 ( B )-15-2.(2017無錫)如圖,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將ABD沿AD翻折得到AED,連CE,則線段CE的長等于 ( D )3.(2016泰州)如圖,ABC中,BC=5 cm,將ABC沿BC方向平移至ABC的位置時(shí),AB恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O,則ABC平移的距離為2.5 cm.-16-考點(diǎn)考點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)與位似旋轉(zhuǎn)與位似【例3】(2017廣州)如圖,將正方形ABCD中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,得到圖形為 ( A )-17-【名師點(diǎn)撥】 此題考點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)的特征,觀察陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,AD轉(zhuǎn)到AB邊上可知結(jié)果.【我的解法】 解:陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,AD轉(zhuǎn)到AB邊上,故選答案A.【題型感悟】 結(jié)合圖形,觀察旋轉(zhuǎn)前后的某條邊的變化情況是解題關(guān)鍵.-18-【考點(diǎn)變式】1.(2017綏化)如圖,ABC是ABC在點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的,若ABC的面積與ABC的面積比是49,則OBOB為 ( A )A.2 3B.3 2C.4 5D.4 92.(2017天津)如圖,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上,連接AD.下列結(jié)論一定正確的是 ( C )A.ABD=E B.CBE=CC.ADBCD.AD=BC-19-3.(2017吉林)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形ABCD.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在邊CD上,則BC的長為1.-20-一、選擇題1.(2017西寧)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 ( A )A.等邊三角形 B.干行四邊形C.正六邊形D. 圓2.(2017綿陽)下列圖案中,屬于軸對(duì)稱圖形的是 ( A )3.(2017白銀)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是 ( B )-21-二、填空題4.(2017咸寧)如圖,點(diǎn)O的矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心,E是BC上一點(diǎn),將紙片沿AE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BE=3,則折痕AE的長為6.5.(2017蘭州)如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH相似,位似中心點(diǎn) -22-6.(2017徐州)如圖,已知ACBC,垂足為C,AC=4,BC=3 ,將線段AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=;(2)求線段DB的長度.-23-解:(1)AC=AD,CAD=60,ACD是等邊三角形,DC=AC=4.(2)作DEBC于點(diǎn)E.ACD是等邊三角形,ACD=60,又ACBC,DCE=ACB-ACD=90-60=30,