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1、九年級數(shù)學(xué)(上)第五章 反比例函數(shù)1.反比例函數(shù)(1) 反比例函數(shù)的概念學(xué)如逆水學(xué)如逆水行舟，不行舟，不進(jìn)則退。進(jìn)則退。 一般地一般地. .在某個變化中在某個變化中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y,y,如果給定一個如果給定一個x x的值的值, ,相應(yīng)地就確定了相應(yīng)地就確定了y y的一個值的一個值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù), ,其中其中x x叫叫自變自變量量, ,y y叫叫因變量因變量. .提示提示: : 這里的函數(shù)是一個這里的函數(shù)是一個單值單值函數(shù)函數(shù); ; 函數(shù)函數(shù)的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系的實質(zhì)是兩個變量之間的關(guān)系. . 函數(shù)函數(shù) 解析法解析法: :用一個
2、式子表示函數(shù)關(guān)系用一個式子表示函數(shù)關(guān)系; ;列表法列表法: :用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系用列表的方法表示函數(shù)關(guān)系; ;圖象法圖象法: :用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系用圖象的方法表示函數(shù)關(guān)系. .提示提示: : 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時, ,首先在自變量的首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點描點, ,連線連線( (按自變量按自變量小到大的順序小到大的順序, ,用一條平滑的曲線連接起來用一條平滑的曲線連接起來). ). oy y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . ;kbx.;kbxkbx xy4 請同學(xué)們把一張面值請同學(xué)們把一張面值100元
3、的人民幣換成面值元的人民幣換成面值50元的元的人民幣，可得幾張？如果換成面值人民幣，可得幾張？如果換成面值20元的人民幣，元的人民幣，可得幾張？如果換成可得幾張？如果換成10元、元、5元的人民幣呢？元的人民幣呢？ 設(shè)所換成的面值為設(shè)所換成的面值為x元，相應(yīng)的張數(shù)為元，相應(yīng)的張數(shù)為y元元: 你會用含你會用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y嗎？嗎？ 當(dāng)所換的面值當(dāng)所換的面值x越來越小時，相應(yīng)的越來越小時，相應(yīng)的 張數(shù)張數(shù)y怎樣變化？怎樣變化？ 變量變量y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？面值面值(x)張數(shù)張數(shù)(y)5020105x251020 x100 做一做做一做xy100物理中的數(shù)學(xué)w歐姆
4、定律w我們知道我們知道,電流電流I,電阻電阻R,電壓電壓U之間滿足關(guān)系式之間滿足關(guān)系式 ，當(dāng)當(dāng)U=220V時：時：w(1)你能用含有你能用含有R的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示I嗎嗎? w(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表利用寫出的關(guān)系式完成下表:w當(dāng)當(dāng)R R越來越大時越來越大時,I,I怎樣變化怎樣變化? ?當(dāng)當(dāng)R R越來越小呢越來越小呢? ? (3)(3)變量變量I I是是R R的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ? 做一做做一做R/R/2020404060608080100100I/AI/ARI220U=IR115.53.672.752.2I是是R的函數(shù)，當(dāng)給定一個的函數(shù)，當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)的
5、就能確定的值時，相應(yīng)的就能確定一個一個I的值，所以的值，所以I是是R的函數(shù)。的函數(shù)。舞臺的燈光效果w舞臺燈光可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的.因為當(dāng)電流I較小時,燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時,燈光較亮.問題問題2：京滬高速公路全長約為：京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需時間t(h)與行駛與行駛的平均速度的平均速度v(km/h)之間有怎么樣的關(guān)系？變量之間有怎么樣的關(guān)系？變量t是是v的函的函數(shù)嗎？為什么
6、？數(shù)嗎？為什么？是，是， 當(dāng)給定一個當(dāng)給定一個v值時，相應(yīng)的就能確定一值時，相應(yīng)的就能確定一個個t值，因此值，因此t是是v的函數(shù)。的函數(shù)。vt1262 觀察上面兩個問題中的表達(dá)式，是否具有共同的特點？觀察上面兩個問題中的表達(dá)式，是否具有共同的特點？自變量與因變量的乘積不變。自變量與因變量的乘積不變。你能否用一個一般的表達(dá)式來描述這你能否用一個一般的表達(dá)式來描述這一特點？一特點？運動中的數(shù)學(xué)w京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么? 做一做做一做vt1262變量變
7、量t t與與v v的關(guān)系式為的關(guān)系式為：是，是， 當(dāng)給定一個當(dāng)給定一個v值時，相應(yīng)的就值時，相應(yīng)的就能確定一個能確定一個t值，因此值，因此t是是v的函數(shù)。的函數(shù)。 觀察上面問題中的表達(dá)式，是否具有共同的特點？觀察上面問題中的表達(dá)式，是否具有共同的特點？自變量與因變量的乘積不變。自變量與因變量的乘積不變。你能否用一個一般的表達(dá)式來描述這你能否用一個一般的表達(dá)式來描述這一特點？一特點？ 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 一般地，如果兩個變量一般地，如果兩個變量x,yx,y之間的關(guān)系可以表示成：之間的關(guān)系可以表示成：0,kkxky為常數(shù)的形式，那么稱的形式，那么稱y y是是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù). .
8、還可表示為：還可表示為：xy=k xy=k 或或 y=kxy=kx-1 -1 此時此時x x的指數(shù)為的指數(shù)為-1-1，k0k0w在上面的問題中在上面的問題中, ,像像: :RI220.1262vt 都反映了兩個變量之間的某種關(guān)系都反映了兩個變量之間的某種關(guān)系. .w想一想:w反比例函數(shù)反比例函數(shù)的自變量的自變量x x能不能是能不能是0?0?為什么為什么? ?xy100親歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程w做一做：w2.2.某村有耕地某村有耕地346.2346.2公頃公頃, ,人口數(shù)量人口數(shù)量n n逐年發(fā)生變化逐年發(fā)生變化, ,那那么該村人均占有耕地面積么該村人均占有耕地面積m(m(公頃公頃/ /人人) )
9、是全村人口數(shù)是全村人口數(shù)n n的的函數(shù)嗎函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ?w1.1.一個矩形的面積是一個矩形的面積是20cm20cm2 2, ,相鄰的兩條邊長為相鄰的兩條邊長為xcmxcm和和y y cm,cm,那么變量那么變量y y是是x x的函數(shù)嗎的函數(shù)嗎? ?是反比例函數(shù)嗎是反比例函數(shù)嗎? ?為什么為什么? ? 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)xy20nm2 .346做一做做一做P144確定反比例函數(shù)的關(guān)系式確定反比例函數(shù)的關(guān)系式(1).(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式; ;3.y3.y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,下表給出了下表給出了
10、x x與與y y的一些值的一些值: :x-2-1-1Y2-1212132解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), ,(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表. .把把x=-1,y=2x=-1,y=2代入上式得代入上式得: :.xky . 2k得.2xy-314-4-22323.12k挑戰(zhàn)自我！ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P1451.1.在下列函數(shù)表達(dá)式中在下列函數(shù)表達(dá)式中,x,x均為自變量均為自變量, ,哪些是反哪些是反比例函數(shù)比例函數(shù)? ?每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的每一個反比例函數(shù)相應(yīng)的k k值是多少值是多少? ? xyxyxyxy518;57;76;3652 .24;23
11、;4.02;51xyxyxyxy是是 k=5是是 k=0.4是是 k=2是是 k=-7是是 k=不是不是不是不是不是不是51 若若 是關(guān)于是關(guān)于 x的反比例函數(shù)，確定的反比例函數(shù)，確定m的的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。值，并求其函數(shù)關(guān)系式。 32) 1(mmxmy提高練習(xí)！提高練習(xí)！回味無窮回味無窮 一次函數(shù)一次函數(shù) l 形如形如y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的形式的形式; ;l正比例函數(shù)正比例函數(shù) l 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)b b0 0時時, , y=kx(k y=kx(k是常數(shù)是常數(shù),k0),k0)的形式。的形式。反比例函數(shù)反比例函數(shù) 一般地一般地, ,如果兩個變量如果兩個變量x,yx,y之間的關(guān)系之間的關(guān)系 可以表示成：可以表示成：小結(jié) 拓展0,kkxky為常數(shù)的形式，那么稱的形式，那么稱y y是是x x的的反比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的表示形式xky y=kxy=kx-1-1(K(K為常數(shù)，為常數(shù)，K0)K0)xy=k知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P133習(xí)駛向勝利的彼岸結(jié)束寄語！下課了!
反比例函數(shù)課件 (2)
