新編數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)第1講　坐標系與 簡單曲線的極坐標方程

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第1講　坐標系與簡單曲線的極坐標方程 基礎(chǔ)鞏固 1.極坐標方程ρ=化直角坐標方程為　　　　　.?[來源:] 答案:3x2-8x+4y2=16 解析:∵ρ=,∴2ρ-ρcos θ=4,即2ρ=4+ρcos θ.[來源:] 于是4ρ2=(ρcos θ+4)2. 故4x2+4y2=(x+4)2=x2+8x+16,即3x2-8x+4y2=16. 2.在極坐標系中,點到圓ρ=2cos θ的圓心的距離為　　　　　.? 答案: 解析:∵圓ρ=2cos θ在直角坐標系中的方程為(x-1)2+y2=1,點的直角坐標為(1,), ∴圓心(1,0)與(1,)的距離為

2、 d==. 3.在極坐標系中,點P到直線l:ρsin=1的距離為　　　　　.? 答案:+1[來源:] 解析:∵點P的直角坐標為,將直線l:ρsin=1化為直角坐標方程為ρsin θcos-ρcos θsin=y-=1,即x-y+2=0, ∴d==+1. 4.在極坐標系中,直線ρsin=2被圓ρ=4截得的弦長為　　　　　.? 答案:4 解析:直線ρsin=2可化為x+y-2=0,圓ρ=4可化為x2+y2=16, 由圓中的弦長公式可得所求弦長為2=2=4. 5.設(shè)平面上的伸縮變換的坐標表達式為則在這一坐標變換下正弦曲線y=sin x的方程變?yōu)椤　　　　　?? 答案:y'=3si

3、n 2x' 解析:∵∴[來源:] 代入y=sin x得y'=3sin 2x'. 6.在極坐標系中,已知兩點A,B的極坐標分別為,,則△AOB(其中O為極點)的面積為　　　　　.? 答案:3 解析:結(jié)合圖形(圖略),可知△AOB的面積S=OA·OB·sin=3. 7.在極坐標系中,直線θ=截圓ρ=2cos(ρ∈R)所得的弦長是　　　　　.? 答案:2 解析:把直線和圓的極坐標方程化為直角坐標方程分別為y=x和+=1. 顯然圓心在直線y=x上. 故所求的弦長等于圓的直徑的大小,即為2. 8.直線2ρcos θ=1與圓ρ=2cos θ相交的弦長為　　　.? 答案: 解析:直

4、線2ρcos θ=1即為2x=1,圓ρ=2cos θ即為(x-1)2+y2=1,由此可求得弦長為. 9.在極坐標系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲線ρ=2sin θ與ρcos θ=-1的交點的極坐標為　　　　.? 答案: 解析:方法一:由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ, 其普通方程為x2+y2=2y, 又ρcos θ=-1的普通方程為x=-1, 聯(lián)立解得 故點(-1,1)的極坐標為. 方法二:∵ ∴sin 2θ=-1,sin θ>0,cos θ<0. 從而可知<θ<π,π<2θ<2π. 因此2θ=,θ=. 故ρ=,所求交點為. 10.在極坐標系中,圓ρ=4s

5、in θ的圓心到直線θ=(ρ∈R)的距離是　　　　　.? 答案: 解析:因為由極坐標下圓的方程ρ=4sin θ可得ρ2=4ρsin θ,所以x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,表示以(0,2)為圓心,2為半徑的圓.又θ=(ρ∈R)表示直線y=x,所以由點到直線的距離公式可得d==. 拓展延伸 11.若直線2x+3y-1=0經(jīng)過變換可以化為6x+6y-1=0,則坐標變換公式是　　　　　.? 答案: 解析:設(shè)直線2x+3y-1=0上任一點的坐標為(x,y),經(jīng)變換后其對應(yīng)點的坐標為(x',y'),設(shè)坐標變換公式為則有將其代入直線方程2x+3y-1=0,得x'+y'-1=0,將其與6x+6y-1=0比較得 k=,h=. 故所求的坐標變換公式為 12.在極坐標系中,點M關(guān)于直線θ=的對稱點的坐標為　　　　　.? [來源:] 解析:設(shè)點M關(guān)于直線θ=的對稱點為M'(ρ,θ),線段MM'交直線θ=于點A,則∠M'OA=∠MOA=-=, 于是點M'的極角θ=-=. 又點M,M'的極半徑相等,∴ρ=4. 故點M'的極坐標為.