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第2課時(shí) 集合的表示
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握集合的兩種表示方法：列舉法和描述法(重點(diǎn)).2.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡(jiǎn)單的集合(難點(diǎn))．
預(yù)習(xí)教材P3－P5，完成下面問(wèn)題：
知識(shí)點(diǎn) 集合的表示方法
(1)列舉法：
①定義：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法；
②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．
(2)描述法：
①定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法；
②寫法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有
2、的共同特征．
【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】
(1)集合{x∈N*|x－4<2}的另一種表示形式是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5}
C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5}
(2)方程x2－1＝8的解集用列舉法表示為________．
解析 (1)由x－4<2得x<6，又x∈N*，故x的值為1,2,3,4,5，用列舉法表示為{1,2,3,4,5}．
(2)由x2－1＝8得x2＝9，即x＝±3，故其解集用列舉法表示為{－3,3}．
答案 (1)D (2){－3,3}
題型一 用列舉法表示集合
【例1】 用列舉法表示下列集合：
(1
3、)15的正約數(shù)組成的集合；
(2)不大于10的正偶數(shù)集；
(3)方程組的解集．
解 (1)因?yàn)?5的正約數(shù)為1,3,5,15，
所以所求集合可表示為{1,3,5,15}．
(2)因?yàn)椴淮笥?0的正偶數(shù)有2,4,6,8,10，
所以所求集合可表示為{2,4,6,8,10}．
(3)解方程組得
所以所求集合可表示為{(－3,0)}．
規(guī)律方法 用列舉法表示集合的三個(gè)注意點(diǎn)
(1)用列舉法表示集合時(shí)，首先要注意元素是數(shù)、點(diǎn)，還是其他的類型，即先定性．
(2)列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個(gè)數(shù)較少時(shí)，用列舉法表示集合比較方便．
(3)搞清集合是有限集還是無(wú)限集是選擇恰當(dāng)?shù)谋?/p>
4、示方法的關(guān)鍵．
【訓(xùn)練1】 用列舉法表示下列集合：
(1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)；
(2)24與36的公約數(shù)；
(3)方程組的解集．
解 (1)絕對(duì)值小于5的偶數(shù)集為{－2，－4,0,2,4}，是有限集．
(2){1,2,3,4,6,12}，是有限集．
(3)由得
∴方程組的解集為{(x，y)|}＝{(x，y)|}＝{(1,1)}，是有限集.
典例遷移
題型二 用描述法表示集合
【例2】 用描述法表示下列集合：
(1)正偶數(shù)集；
(2)被3除余2的正整數(shù)的集合；
(3)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合．
解 (1)偶數(shù)可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此題要求為
5、正偶數(shù)，故限定n∈N*，所以正偶數(shù)集可表示為{x|x＝2n，n∈N*}．
(2)設(shè)被3除余2的數(shù)為x，則x＝3n＋2，n∈Z，但元素為正整數(shù)，故x＝3n＋2，n∈N，所以被3除余2的正整數(shù)集合可表示為{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(x，y)的特點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)中至少有一個(gè)為0，即xy＝0，故坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{(x，y)|xy＝0}．
【遷移1】 (變換條件)例2(3)改為“用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限的點(diǎn)的集合．”
解 位于第二象限的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
即x<0，y>0，故第二象限的點(diǎn)的集合為{(x，y)|x<0，y>0}．
6、
【遷移2】 (變換條件)例2(3)改為“用描述法表示圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合．”
解 本題是用圖形語(yǔ)言給出的問(wèn)題，要求把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言．用描述法表示(即用符號(hào)語(yǔ)言表示)為{(x，y)|－1≤x≤，－≤y≤1，且xy≥0}．
規(guī)律方法 用描述法表示集合的注意點(diǎn)
(1)“豎線”前面的x∈R可簡(jiǎn)記為x；
(2)“豎線”不可省略；
(3)p(x)可以是文字語(yǔ)言，也可以是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的盡量用數(shù)學(xué)符號(hào)表示；
(4)同一集合用描述法表示可以不唯一．
題型三 集合表示方法的綜合應(yīng)用
【例3】 (1)用列舉法表示集合A＝＝________.
(2)
7、集合A＝{x∈kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.
(1)解析 ∵x∈Z且∈N，∴1≤6－x≤8，－2≤x≤5.當(dāng)x＝－2時(shí)，1∈N；當(dāng)x＝－1時(shí)，?N；當(dāng)x＝0時(shí)，?N；當(dāng)x＝1時(shí)，?N；當(dāng)x＝2時(shí)，2∈N；當(dāng)x＝3時(shí)，?N；當(dāng)x＝4時(shí)，4∈N；當(dāng)x＝5時(shí)，8∈N.綜上可知A＝{－2,2,4,5}．
答案 {－2,2,4,5}
(2)解?、佼?dāng)k＝0時(shí)，原方程為16－8x＝0.
∴x＝2，此時(shí)A＝{2}；
②當(dāng)k≠0時(shí)，
∵集合A中只有一個(gè)元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有兩個(gè)相等實(shí)根．
∴Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
8、
從而x1＝x2＝4，∴A＝{4}．
綜上可知，實(shí)數(shù)k的值為0或1.
當(dāng)k＝0時(shí)，A＝{2}；
當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{4}．
規(guī)律方法 1.識(shí)別集合的兩個(gè)步驟：
一看代表元素：例如{x|p(x)}表示數(shù)集，{(x，y)|y＝p(x)}表示點(diǎn)集；
二看條件：即看代表元素滿足什么條件(公共特性)．
2．方程ax2＋bx＋c＝0的根的個(gè)數(shù)
在涉及ax2＋bx＋c＝0的根的集合中，要討論二次項(xiàng)的系數(shù)a是否為0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程為bx＋c＝0是一次方程，再分b是否為0兩種情況討論其根的個(gè)數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0為二次方程，結(jié)合判別式的符號(hào)判定其根的個(gè)數(shù)．
【訓(xùn)練2】 用列
9、舉法表示下列集合．
(1)A＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；
(2)B＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}．
解 (1)因?yàn)閥＝－x2＋6≤6，且x∈N，y∈N，
所以x＝0,1,2時(shí)，y＝6,5,2，符合題意，
所以A＝{2,5,6}．
(2)(x，y)滿足條件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，
則應(yīng)有
所以B＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
課堂達(dá)標(biāo)
1．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
解析 集合{x|x2－2x＋1＝0}實(shí)質(zhì)是方
10、程x2－2x＋1＝0的解，此方程有兩相等實(shí)根，為1，故可表示為{1}．故選B．
答案 B
2．下列各組集合中，表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{3,2}，N＝{2,3}
C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}
解析 由于集合中的元素具有無(wú)序性，故{3,2}＝{2,3}．
答案 B
3．設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,9}，x∈A，且x?B，則x＝( )
A．1 B．2 C．3 D．9
解析 比較A和B中的元素可知x＝2.
答案 B
4．大
11、于3并且小于10的整數(shù)的集合用描述法表示為________．
解析 設(shè)該數(shù)為x，由題意得3
新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.1 第2課時(shí) 集合的表示 含答案
