人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測十 事件的相互獨立性

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1、人教版高中數(shù)學精品資料課時跟蹤檢測(十)事件的相互獨立性一、選擇題一、選擇題1袋內有袋內有 3 個白球和個白球和 2 個黑球，從中有放回地摸球，用個黑球，從中有放回地摸球，用 A 表示表示“第一次摸到白球第一次摸到白球”，如果如果“第二次摸到白球第二次摸到白球”記為記為 B，否則記為，否則記為 C，那么事件，那么事件 A 與與 B，A 與與 C 的關系是的關系是()AA 與與 B，A 與與 C 均相互獨立均相互獨立BA 與與 B 相互獨立，相互獨立，A 與與 C 互斥互斥CA 與與 B，A 與與 C 均互斥均互斥DA 與與 B 互斥，互斥，A 與與 C 相互獨立相互獨立解析：解析：選選 A由于

2、摸球過程是有放回的，所以第一次摸球的結果對第二次摸球的結果由于摸球過程是有放回的，所以第一次摸球的結果對第二次摸球的結果沒有影響，故事件沒有影響，故事件 A 與與 B，A 與與 C 均相互獨立，且均相互獨立，且 A 與與 B，A 與與 C 均有可能同時發(fā)生，說均有可能同時發(fā)生，說明明 A 與與 B，A 與與 C 均不互斥，故選均不互斥，故選 A.2甲甲、乙兩隊進行排球決賽乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊需要乙隊需要再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為再贏兩局才能得到冠軍，若兩隊勝每局的概率相同

3、，則甲隊獲得冠軍的概率為()A.12B.35C.23D.34解析：解析：選選 D設設 Ai(i1,2)表示繼續(xù)比賽時，甲在第表示繼續(xù)比賽時，甲在第 i 局獲勝，局獲勝，B 事件表示甲隊獲得冠事件表示甲隊獲得冠軍軍法一法一：BA1A1A2，故，故 P(B)P(A1)P(A1)P(A2)12121234.法二法二：P(B)1P(A1A2)1P(A1)P(A2)1121234.3設兩個獨立事件設兩個獨立事件 A 和和 B 都不發(fā)生的概率為都不發(fā)生的概率為19，A 發(fā)生發(fā)生 B 不發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率與 B 發(fā)生發(fā)生 A 不不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率相同，則事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率

4、P(A)是是()A.29B.118C.13D.23解析解析：選選 D由由 P(AB)P(BA)，得得 P(A)P(B)P(B)P(A)，即即 P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)，又，又 P(AB)19，則則 P(A)P(B)13.P(A)23.4.荷花池中，有只青蛙在成荷花池中，有只青蛙在成“品品”字形的三片荷葉上跳來跳去字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時，均從一葉每次跳躍時，均從一葉跳到另一葉跳到另一葉)，而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖如圖所示假設現(xiàn)在青蛙在所示假設現(xiàn)在青蛙在 A 葉上，則跳三次之后

5、停在葉上，則跳三次之后停在 A 葉上的概率是葉上的概率是()A.13B.29C.49D.827解析：解析：選選 A青蛙跳三次要回到青蛙跳三次要回到A A葉只有兩條途徑葉只有兩條途徑第一條第一條：按按 ABCA，P1232323827；第二條第二條：按按 ACBA，P2131313127，所以跳三次之后停在所以跳三次之后停在 A 葉上葉上的概率為的概率為 PP1P282712713.5在如圖所示的電路圖中在如圖所示的電路圖中，開關開關 a，b，c 閉合與斷開的概率都是閉合與斷開的概率都是12，且是相互獨立的且是相互獨立的，則燈亮的概率是則燈亮的概率是()A.18B.38C.14D.78解析：解析

6、：選選 B設開關設開關 a，b，c 閉合的事件分別為閉合的事件分別為 A，B，C，則燈亮這一事件，則燈亮這一事件 EABCABCABC，且，且 A，B，C 相互獨立，相互獨立，ABC，ABC，ABC 互斥，所以互斥，所以 P(E)P(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)1212121212112 12112 1238.二、填空題二、填空題6已知已知 P(A)0.3，P(B)0.5，當事件當事件 A，B 相互獨立時相互獨立時，P(AB)_，P(A|B)_.解析解析： 因為因為 A， B 相互獨立相互獨立，

7、 所以所以 P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65，P(A|B)P(A)0.3.答案：答案：0.650.37甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，在甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，在 10 道備選試題中，甲能答對其中的道備選試題中，甲能答對其中的 6 道題，乙道題，乙能答對其中的能答對其中的 8 道題現(xiàn)規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出道題現(xiàn)規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出 3 題進行測試，至少答對題進行測試，至少答對 2題為合格則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為題為合格則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_解析：解析：設甲、乙兩人考試合格的事件分別為設甲、乙兩人考試

8、合格的事件分別為 A，B，事件，事件 A，B 相互獨立相互獨立P(A)C26C14C36C31023，P(B)C28C12C38C3101415.所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為P(AB)P(A)(B)12311415 145，故甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為故甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1P(AB)11454445.答案：答案：44458同學甲參加某科普知識競賽同學甲參加某科普知識競賽，需回答三個問題需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一答對第一、二二、三三個問題分別得個問題分別得 100 分、分、100 分、分、200 分，答

9、錯或不答均得零分假設同學甲答對第一、二分，答錯或不答均得零分假設同學甲答對第一、二、三個問題的概率分別為三個問題的概率分別為 0.8，0.6,0.5，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學甲得分不，且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學甲得分不低于低于 300 分的概率是分的概率是_解析解析： 設設“同學甲答對第同學甲答對第 i 個題個題”為事件為事件 Ai(i1,2,3)， 則則 P(A1)0.8， P(A2)0.6， P(A3)0.5，且且 A1，A2，A3相互獨立，同學甲得分不低于相互獨立，同學甲得分不低于 300 分對應于事件分對應于事件 A1A2A3A1A2A3A1A2A3發(fā)生，發(fā)生

10、，故所求概率為故所求概率為PP(A1A2A3A1A2A3A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.答案：答案：0.46三、解答題三、解答題9計算機考試分理論考試和上機操作考試兩部分進行計算機考試分理論考試和上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記每部分考試成績只記“合格合格”與與“不合格不合格”，兩部分考試都，兩部分考試都“合格合格”則計算機考試合格并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙三則計算機考試合格并頒發(fā)合格證書甲、乙、丙

11、三人在理論考試中合格的概率分別為人在理論考試中合格的概率分別為35，34，23；在上機操作考試中合格的概率分別為；在上機操作考試中合格的概率分別為910，56，78.所所有考試是否合格相互之間沒有影響有考試是否合格相互之間沒有影響問：甲、乙、丙三人在同一計算機考試中誰獲得合格證書的可能性最大？問：甲、乙、丙三人在同一計算機考試中誰獲得合格證書的可能性最大？解：解：記記“甲計算機考試獲得合格證書甲計算機考試獲得合格證書”為事件為事件 A，“乙計算機考試獲得合格證書乙計算機考試獲得合格證書”為為事件事件 B，“丙計算機考試獲得合格證書丙計算機考試獲得合格證書”為事件為事件 C，則則 P(A)359

12、102750，P(B)345658，P(C)2378712，有有 P(B)P(C)P(A)，故乙獲得合格證書的可能性最大故乙獲得合格證書的可能性最大10在某校運動會中在某校運動會中，甲甲、乙乙、丙三支足球隊進行單循環(huán)賽丙三支足球隊進行單循環(huán)賽(即每兩隊比賽一場即每兩隊比賽一場)，共賽共賽三場三場，每場比賽勝者得每場比賽勝者得 3 分分，負者得負者得 0 分分，沒有平局沒有平局在每一場比賽中在每一場比賽中，甲勝乙的概率為甲勝乙的概率為13，甲勝丙的概率為甲勝丙的概率為14，乙勝丙的概率為，乙勝丙的概率為13.(1)求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；求甲隊獲第一名且丙隊獲第二名的概率；(2)求在

13、該次比賽中甲隊至少得求在該次比賽中甲隊至少得 3 分的概率分的概率解：解：(1)設甲隊獲第一且丙隊獲第二為事件設甲隊獲第一且丙隊獲第二為事件 A，則則 P(A)1314113 118.(2)甲隊至少得甲隊至少得 3 分有兩種情況：兩場只勝一場；兩場都勝設事件分有兩種情況：兩場只勝一場；兩場都勝設事件 B 為為“甲兩場只勝甲兩場只勝一場一場”，設事件，設事件 C 為為“甲兩場都勝甲兩場都勝”，則事件，則事件“甲隊至少得甲隊至少得 3 分分”為為 BC，則，則 P(BC)P(B)P(C)13114 14113 131451211212.11A，B 是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗

14、，每個試驗組由是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由 4只小白鼠組成只小白鼠組成，其中其中 2 只服用只服用 A，另另 2 只服用只服用 B，然后觀察療效然后觀察療效，若在一個試驗組中若在一個試驗組中，服服用用A 有效的白鼠的只數(shù)比服用有效的白鼠的只數(shù)比服用 B 有效的多，就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用有效的多，就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用 A 有有效的概率為效的概率為23，服用，服用 B 有效的概率為有效的概率為12.(1)求一個試驗組為甲類組的概率；求一個試驗組為甲類組的概率；(2)觀察觀察 3 個試驗組，求這個試驗組，求這 3 個試驗組中至少有一個甲類組的概率個試驗組中至少有一個甲類組的概率解解：(1)設設 Ai表示事件表示事件“一個試驗組中一個試驗組中，服用服用 A 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”，i0,1,2.Bi表示表示事件事件“一個試驗組中一個試驗組中，服用服用 B 有效的小白鼠有有效的小白鼠有 i 只只”，i0,1,2.據(jù)題意有據(jù)題意有：P(A0)131319，P(A1)2132349，P(A2)232349，P(B0)121214，P(B1)2121212.所求概率為所求概率為 PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)14491449124949.(2)所求概率所求概率 P11493604729.