高一數(shù)學人教A版必修一 習題 第三章　函數(shù)的應用 3.1.2 Word版含答案

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1、2019屆數(shù)學人教版精品資料 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．用二分法求如圖所示的函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是(　　) A．x1　　　　　　　　　　 B．x2 C．x3 D．x4 解析：　由二分法的思想可知，零點x1，x2，x4左右兩側的函數(shù)值符號相反，即存在區(qū)間[a，b]，使得f(a)·f(b)<0，故x1，x2，x4可以用二分法求解，但x3∈[a，b]時均有f(a)·f(b)≥0，故不可以用二分法求該零點． 答案：　C 2．用二分法研究函數(shù)f(x)＝x3＋3x－1的零點時，第一次經計算得

2、f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一個零點x0∈________，第二次應計算________，以上橫線上應填的內容分別為(　　) A．(0,0.5)，f(0.25)　　　　 B．(0.1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.25) D．(0,0.5)，f(0.125) 解析：　∵f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，故f(x)的一個零點x0∈(0,0.5)，利用二分法，則第二次應計算f＝f(0.25)． 答案：　A 3．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

3、間的大小關系是 (　　) A．α

4、1.16 1.00 0.68 0.24 －0.25 －0.70 －1.00 則函數(shù)f(x)的一個零點所在的區(qū)間是(　　) A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0) 解析：　∵f(1.8)·f(2.2)＝0.24×(－0.25)<0， ∴零點在區(qū)間(1.8,2.2)上，故選C. 答案：　C 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是________． 解析：　∵函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點，但不能用二分法， ∴函數(shù)f(x)＝x2＋a

5、x＋b圖象與x軸相切．∴Δ＝a2－4b＝0. ∴a2＝4b. 答案：　a2＝4b 6．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.600 0) ≈0.200 f(1.587 5) ≈0.133 f(1.575 0) ≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 2) ≈－0.029 f(1.550 0) ≈－0.060 據(jù)此數(shù)據(jù)，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解(精確度0.01)為________． 解析：　由圖表知f(1.562 5)＝0.003>0， f(1.556 2)＝－0.029<0， ∴函數(shù)f(x)＝3x

6、－x－4的一個零點在區(qū)間(1.556 2,1.562 5)上， 由于|1.556 2－1.562 5|＝0.006 3<0.01，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解約為1.56. 答案：　1.56 7．某同學在借助計算器求“方程lg x＝2－x的近似解(精確度0.1)”時，設f(x)＝lg x＋x－2，算得f(1)<0，f(2)>0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個x的值，計算了其函數(shù)值的正負，并得出判斷：方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個值依次是________． 解析：　第一次用二分法計算得區(qū)間(1.5,2)，第二次得區(qū)間(1.75,2)，第三次得區(qū)間(1.75

7、,1.875)，第四次得區(qū)間(1.75,1.812 5)． 答案：　1.5,1.75,1.875,1.812 5 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條長10 km的線路，電線桿的間距為100 m．如何迅速查出故障所在呢？ 解析：　如圖所示，首先從AB線路的中點C開始檢查，當用隨身帶的話機向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，判定故障在BC；再到BC段中點D檢查，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障出在CD段；再到CD段中點E來檢查……每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半．要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到100 m之內，查7

8、次就可以了． 9．求方程x2＝2x＋1的一個近似解(精確度0.1)． 解析：　設f(x)＝x2－2x－1， ∵f(2)＝－1<0，f(3)＝2>0， ∴在區(qū)間(2,3)內，方程x2－2x－1＝0有一解，記為x0. 取2與3的平均數(shù)2.5， ∵f(2.5)＝0.25>0，∴20?x0∈(2.375,2.5)； f(2.375)<0，f(2.437 5)>0?x0∈(2,375,2.437 5)． ∵|2.375－2.437 5|＝0.062 5<0.1， ∴方程x2＝2x＋1的一個精確度為0.1的近似解可取為2.437 5.