4、1.16
1.00
0.68
0.24
-0.25
-0.70
-1.00
則函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )
A.(0.6,1.0) B.(1.4,1.8)
C.(1.8,2.2) D.(2.6,3.0)
解析: ∵f(1.8)·f(2.2)=0.24×(-0.25)<0,
∴零點(diǎn)在區(qū)間(1.8,2.2)上,故選C.
答案: C
二、填空題(每小題5分,共15分)
5.函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法求出,則a,b的關(guān)系是________.
解析: ∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn),但不能用二分法,
∴函數(shù)f(x)=x2+a
5、x+b圖象與x軸相切.∴Δ=a2-4b=0.
∴a2=4b.
答案: a2=4b
6.用二分法求函數(shù)f(x)=3x-x-4的一個(gè)零點(diǎn),其參考數(shù)據(jù)如下:
f(1.600 0) ≈0.200
f(1.587 5) ≈0.133
f(1.575 0) ≈0.067
f(1.562 5)≈0.003
f(1.556 2) ≈-0.029
f(1.550 0) ≈-0.060
據(jù)此數(shù)據(jù),可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解(精確度0.01)為________.
解析: 由圖表知f(1.562 5)=0.003>0,
f(1.556 2)=-0.029<0,
∴函數(shù)f(x)=3x
6、-x-4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1.556 2,1.562 5)上,
由于|1.556 2-1.562 5|=0.006 3<0.01,可得方程3x-x-4=0的一個(gè)近似解約為1.56.
答案: 1.56
7.某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lg x=2-x的近似解(精確度0.1)”時(shí),設(shè)f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0;在以下過程中,他用“二分法”又取了4個(gè)x的值,計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù),并得出判斷:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4個(gè)值依次是________.
解析: 第一次用二分法計(jì)算得區(qū)間(1.5,2),第二次得區(qū)間(1.75,2),第三次得區(qū)間(1.75
7、,1.875),第四次得區(qū)間(1.75,1.812 5).
答案: 1.5,1.75,1.875,1.812 5
三、解答題(每小題10分,共20分)
8.在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里,從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障.這是一條長(zhǎng)10 km的線路,電線桿的間距為100 m.如何迅速查出故障所在呢?
解析: 如圖所示,首先從AB線路的中點(diǎn)C開始檢查,當(dāng)用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,判定故障在BC;再到BC段中點(diǎn)D檢查,這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障出在CD段;再到CD段中點(diǎn)E來檢查……每查一次,可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半.要把故障可能發(fā)生的范圍縮小到100 m之內(nèi),查7
8、次就可以了.
9.求方程x2=2x+1的一個(gè)近似解(精確度0.1).
解析: 設(shè)f(x)=x2-2x-1,
∵f(2)=-1<0,f(3)=2>0,
∴在區(qū)間(2,3)內(nèi),方程x2-2x-1=0有一解,記為x0.
取2與3的平均數(shù)2.5,
∵f(2.5)=0.25>0,∴20?x0∈(2.375,2.5);
f(2.375)<0,f(2.437 5)>0?x0∈(2,375,2.437 5).
∵|2.375-2.437 5|=0.062 5<0.1,
∴方程x2=2x+1的一個(gè)精確度為0.1的近似解可取為2.437 5.