高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 不等式的實(shí)際應(yīng)用 Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十九)　不等式的實(shí)際應(yīng)用 (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．某出版社，如果以每本2.50元的價(jià)格發(fā)行一種圖書(shū)，可發(fā)行80 000本．如果一本書(shū)的定價(jià)每升高0.1元，發(fā)行量就減少2 000本，那么要使收入不低于200 000元，這種書(shū)的最高定價(jià)應(yīng)當(dāng)是(　　) A．2　　　 B.3　　　　 C．4　　　 D.5 【解析】　設(shè)這種書(shū)的最高定價(jià)應(yīng)當(dāng)為x元， 由題意得：80 000－×2 000×x≥200 000， 解得≤x≤4，所以最高定價(jià)為4元． 【答案】　C 2．某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，

2、每輛車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N＋)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖3-4-3所示)，則每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大(　　) 圖3-4-3 A．3 B．4 C．5 D.6 【解析】　設(shè)y＝a(x－6)2＋11，將(4,7)代入求得a＝－1， ∴平均利潤(rùn)為：＝＝－x－＋12≤－2×5＋12＝2， 當(dāng)x＝，即x＝5時(shí)，等號(hào)成立． 【答案】　C 3．某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝t＋10(0＜t≤20，t∈N)；銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，則使這種商

3、品日銷售金額不小于500元的時(shí)間t滿足(　　) A．15≤t≤20 B．10≤t≤15 C．10＜t＜15 D.0＜t≤10 【解析】　由題意知日銷售金額為(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10 ≤t≤15. 【答案】　B 4．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件(x＞0)，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(　　) A．60件 B．80件 C．100件 D.120件 【解析】　記平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為f(x)，則f(x)＝

4、＝＋≥2＝20，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝80件(x＞0)時(shí)，f(x)取最小值，故選B. 【答案】　B 5．制作一個(gè)面積為1 m2，形狀為直角三角形的鐵支架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)(夠用，又耗材最少)的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33300100】 A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D.5.2 m 【解析】　設(shè)直角三角形的一條直角邊為a，則另一條直角邊為，斜邊為. ∴周長(zhǎng)l＝a＋＋ ≥2＋2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)取等號(hào)) ≈4.83. 【答案】　C 二、填空題 6．某地每年銷售木材約20萬(wàn)m3，每m3價(jià)格為2 400元．為了減少木材消耗，決定按銷售收入的t%

5、征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少t萬(wàn)m3.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬(wàn)元，則t的取值范圍是________． 【解析】　設(shè)按銷售收入的t%征收木材稅時(shí)，稅金收入為y萬(wàn)元，則 y＝2 400×t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 【答案】　[3,5] 7．現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)上需要含鹽5%以上、6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水為x克，則x的取值范圍是________． 【解析】　依題意，得5%＜＜6%， 解得x的范圍是(100,400)． 【答案】　(100,400) 8．如

6、圖3-4-4，有一張單欄的豎向張貼的海報(bào)，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，則四周空白部分面積的最小值是______dm2. 圖3-4-4 【解析】　設(shè)陰影部分的高為 x dm，則寬為 dm，四周空白部分的面積是y dm2. 由題意，得y＝(x＋4)－72 ＝8＋2≥8＋2×2＝56(dm2)． 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝12 dm時(shí)等號(hào)成立． 【答案】　56 三、解答題 9．有一批貨物的成本為A元，如果本月初出售，可獲利100元，然后可將本利都存入銀行．已知銀行的月利息為2%，如果下月初出售，可獲利120元，但貨物貯存要付

7、5元保管費(fèi)，試問(wèn)是本月初還是下月初出售好？并說(shuō)明理由． 【解】　若本月初出售到下月初獲利為m，下月初出售獲利為n. 則m＝(100＋A)×(1＋2%)＝102＋1.02A， n＝120＋A－5＝115＋A， 故n－m＝13－0.02A， ①當(dāng)A＝650時(shí)，本月初、下月初出售獲利相同． ②當(dāng)A＞650時(shí)，n－m＜0即n＜m，本月初出售好． ③當(dāng)A＜650時(shí)，n＞m，下月初出售好． 10．某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，求銷

8、售價(jià)每件應(yīng)定為多少元． 【解】　設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依題意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16， 所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間． [能力提升] 1.在如圖3-4-5所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300 m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x(單位：m)的取值范圍是(　　) 圖3-4-5 A．[15,20] 　 B.[12,25] C．[10,30] 　 D.[20,30] 【解析】　設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為y m，

9、 則由三角形相似知，＝， ∴y＝40－x. ∵xy≥300， ∴x(40－x)≥300， ∴x2－40x＋300≤0， ∴10≤x≤30. 【答案】　C 2．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成反比，而每月貨物的運(yùn)輸費(fèi)用與倉(cāng)庫(kù)到車站距離成正比．如果在距離車站10 km處建倉(cāng)庫(kù)，則土地費(fèi)用和運(yùn)輸費(fèi)用分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站(　　) A．5 km處 B．4 km處 C．3 km處 D.2 km處 【解析】　設(shè)倉(cāng)庫(kù)建在離車站x km處，則土地費(fèi)用y1＝(k1≠0)，運(yùn)輸費(fèi)用y2＝k2x(k2≠0)，把x＝10，y1＝2代入

10、得k1＝20，把x＝10，y2＝8代入得k2＝，故總費(fèi)用y＝＋x≥2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時(shí)等號(hào)成立． 【答案】　A 3．有純農(nóng)藥液一桶，倒出8升后用水補(bǔ)滿，然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿，此時(shí)桶中的農(nóng)藥不超過(guò)容積的28%，則桶的容積的取值范圍是________． 【解析】　設(shè)桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥液后，桶內(nèi)還有(x－8)(x＞8)升純農(nóng)藥液，用水補(bǔ)滿后，桶內(nèi)純農(nóng)藥液的濃度為. 第二次又倒出4升藥液，則倒出的純農(nóng)藥液為升， 此時(shí)桶內(nèi)有純農(nóng)藥液升． 依題意，得(x－8)－≤28%·x. 由于x＞0，因而原不等式化簡(jiǎn)為 9x2－150x＋400≤0， 即(3x

11、－10)(3x－40)≤0. 解得≤x≤. 又∵x＞8，∴8＜x≤. 【答案】　 4．(2016·山東省萊州一中月考)如圖3-4-6所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB＝3米，AD＝2米． 圖3-4-6 (1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ (2)當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈? 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：33300101】 【解】　(1)設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x＞0)米， 則|AN|＝(x＋2)米． ∵＝， ∴|AM|＝， ∴S矩形AMPN＝|AN|·|AM|＝. 由S矩形AMPN＞32，得＞32. 又由x＞0，得3x2－20x＋12＞0， 解得0＜x＜或x＞6. 即DN的長(zhǎng)的取值范圍是∪(6，＋∞)． (2)由(1)知，矩形花壇AMPN的面積為 S矩形AMPN＝＝ ＝3x＋＋12(x＞0)≥2＋12＝24. 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝2時(shí)，矩形花壇的面積最小為24平方米. 最新精品資料