《山東省高中數(shù)學(xué)《第二章 數(shù)列》歸納整合課件 新人教A版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省高中數(shù)學(xué)《第二章 數(shù)列》歸納整合課件 新人教A版必修5（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)本章歸納整合本章歸納整合 數(shù)列的概念及表示方法 (1)定義：按照一定順序排列著的一列數(shù) (2)表示方法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法和遞推公式法 (3)分類(lèi)：按項(xiàng)數(shù)有限還是無(wú)限分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納1 等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的對(duì)比等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列性性質(zhì)質(zhì)設(shè)設(shè)an是等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，若stmn，則，則asataman；從等差數(shù)列中抽取等距從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；等差數(shù)列；等差數(shù)列中連續(xù)等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)
2、和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，即：列，即：Sm，S2mSm，S3mS2m，是等差數(shù)列是等差數(shù)列設(shè)設(shè)an是等比數(shù)列，若是等比數(shù)列，若stmn，則，則asataman；從等比數(shù)列中抽取等距離從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列；數(shù)列；等比數(shù)列中連續(xù)等比數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等比數(shù)列，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列，即：即：Sm，S2mSm，S3mS2m，是等比數(shù)列是等比數(shù)列(注意：注意：當(dāng)當(dāng)q1且且m為偶數(shù)時(shí)，不為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列是等比數(shù)列)2 等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷方法 (2)中項(xiàng)公式法：2an1anan2an是等差數(shù)列；an12anan2(an0
3、)an是等比數(shù)列 (3)通項(xiàng)公式法：ananb(a，b是常數(shù))an是等差數(shù)列；ancqn(c，q為非零常數(shù))an是等比數(shù)列 (4)前n項(xiàng)和公式法：Snan2bn(a，b為常數(shù)，nN*)an是等差數(shù)列；Snaqna(a，q為常數(shù)，且a0，q0，q1，nN*)an是等比數(shù)列3專(zhuān)專(zhuān)題一題一數(shù)列通項(xiàng)公式的求法數(shù)列通項(xiàng)公式的求法 數(shù)列的通項(xiàng)公式是數(shù)列的核心之一，它如同函數(shù)中的解析式一樣，有解析式便可研究函數(shù)的性質(zhì)，而有了數(shù)列的通項(xiàng)公式，便可求出數(shù)列中的任何一項(xiàng)及前n項(xiàng)和 常見(jiàn)的數(shù)列通項(xiàng)公式的求法有以下幾種： (1)觀察歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 就是觀察數(shù)列的特征，橫向看各項(xiàng)之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項(xiàng)與序號(hào)
4、n的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合常見(jiàn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，歸納出所求數(shù)列的通項(xiàng)公式 (2)利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列符合等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義，求通項(xiàng)時(shí)，只需求出a1與d或a1與q，再代入公式ana1(n1)d或ana1qn1中即可 (3)利用an與Sn的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果給出的條件是an與Sn的關(guān)系式，可利用 (4)利用累加法、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式 形如：已知a1，且an1anf(n)(f(n)是可求和數(shù)列)的形式均可用累加法； (5)構(gòu)造法(利用數(shù)列的遞推公式研究數(shù)列的通項(xiàng)公式) 若由已知條件直接求an較難，可以通過(guò)整理變形等，從中構(gòu)造出一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式 已知數(shù)列an
5、滿(mǎn)足an1an3n2且a12，求an. 解a2a1312， a3a2322， a4a3332， anan13(n1)2， 以上各項(xiàng)相加，得 ana13123(n1)2(n1)【例例1】【例例2】 已知數(shù)列an滿(mǎn)足an13an2(nN*)，a11，求通項(xiàng)公式 解an13an2可變?yōu)閍n113(an1)， 令bnan1，則bn13bn且b1a112， bn是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列 bn23n1， anbn123n11.【例例3】【例例4】 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn通常要掌握以下方法： 公式法：直接由等差、等比數(shù)列的求和公式求和，注 意對(duì)等比數(shù)列q1的討論 錯(cuò)位相減法：主要用于一個(gè)等差數(shù)列與一
6、個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得的數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣 分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列再求和 裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng) 倒序相加法：把數(shù)列正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加(即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣)專(zhuān)專(zhuān)題題二二數(shù)列求和數(shù)列求和12345【例例5】【例例6】 求和Snx2x23x3nxn.【例例7】 數(shù)列是高中代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的必考內(nèi)容及重點(diǎn)考查的范圍，它始終處在知識(shí)的交匯點(diǎn)上，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等其他知識(shí)交匯進(jìn)行命題它包涵知識(shí)點(diǎn)多、思想豐富、綜合性強(qiáng)，已成為近年高考的一大亮點(diǎn) 專(zhuān)專(zhuān)題題
7、三三數(shù)列的交匯問(wèn)題數(shù)列的交匯問(wèn)題【例例8】 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足a2a3a428，且，且a32是是a2，a4的等差中項(xiàng)的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； Sn12222323n2n， 2Sn122223324(n1)2nn2n1， ，得Sn222232nn2n1 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n，數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和Tn2bn. (1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cnan2bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1cn. (1)解a1S14. 對(duì)于n2，有anSnSn12n(n1)2(n1)n4n. 綜上an的通項(xiàng)公式an4n.
8、將n1代入Tn2bn，得b12b1，故T1b11. (求bn)法一對(duì)于n2， 由Tn12bn1，Tn2bn 得bnTnTn1(bnbn1)，【例例9】 Tn221n(T12)21n， Tn221n，bnTnTn1(221n)(222n)21n. 綜上，bn的通項(xiàng)公式bn21n. (2)證明法一由cnan2bnn225n， 即cn1cn. 法二由cnan2bnn225n，得 cn1cn24n(n1)22n224n(n1)22 當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)，cn1cn0， 即cn1cn. 數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是高考的考查重點(diǎn)，考查的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：第一方面是數(shù)列的基本概念；第二方面是數(shù)列的運(yùn)算，
9、即運(yùn)用通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的性質(zhì)求數(shù)列的一些基本量的問(wèn)題，在這部分內(nèi)容的考查中除了考查基礎(chǔ)知識(shí)以外，重點(diǎn)是考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力命題趨勢(shì)命題趨勢(shì)1 在最近幾年高考試卷中，探索性題型在數(shù)列中考查較多，解決探索性題型應(yīng)具備較高的數(shù)學(xué)思維能力，即觀察、分析、歸納和猜想問(wèn)題的能力，研究與分析探索性題型有利于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造精神，另一方面，綜合題型在數(shù)列中考查比較多，這主要是因?yàn)榫C合題是數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何等知識(shí)的交匯點(diǎn)，具有較強(qiáng)的考查思維能力的功能可以預(yù)見(jiàn)的是：有關(guān)數(shù)列的綜合題型仍將是熱點(diǎn)和重點(diǎn)之一，應(yīng)用題型在最近幾年試卷中也有所體現(xiàn)，所涉及的內(nèi)容很廣泛，要求學(xué)生有寬闊的知識(shí)面，能在相關(guān)知識(shí)背景中處理問(wèn)題2
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