江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)的應(yīng)用課件（2） 蘇科版

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1、二次函數(shù)的應(yīng)用(1)教學(xué)地位教學(xué)地位 二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)內(nèi)容是利用二次函數(shù)的性質(zhì)要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)內(nèi)容是利用二次函數(shù)的性質(zhì)去解決一些實際問題去解決一些實際問題. .教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1 1能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式2 2使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程滲使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程滲透函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方透函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法法 ；體驗合作與交流的學(xué)習(xí)方法；體驗合作與交流的學(xué)習(xí)方

2、法教學(xué)重點教學(xué)重點能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決某些實際問題能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決某些實際問題教學(xué)難點教學(xué)難點 如何根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型如何根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型.特別特別是如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并根據(jù)坐標(biāo)系并根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式;如何將實際情形如何將實際情形中的中的”問題問題”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.這些生活中的事物都與我們這些生活中的事物都與我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的二次函數(shù)有著密現(xiàn)在學(xué)習(xí)的二次函數(shù)有著密切的關(guān)系？你想知道它們之切的關(guān)系？你想知道它們之間有怎樣的關(guān)系嗎？間有怎樣的關(guān)系嗎？實際問題實際問題 數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)問題求解數(shù)學(xué)問題形

3、如形如: : y=ax y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)圖象圖象: : 拋物線拋物線二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式) 0(2acbxaxy一般式一般式: :頂點式頂點式: :兩根式兩根式:) 0()(2akhxay)0)()(21axxxxay米米yx設(shè)設(shè)Y=a(x+1)(x-1Y=a(x+1)(x-1) 跳長繩比賽中，繩子甩跳長繩比賽中，繩子甩到最高處時成拋物線狀，到最高處時成拋物線狀，在建立的坐標(biāo)系下，如在建立的坐標(biāo)系下，如何設(shè)此拋物線的解析式何設(shè)此拋物線的解析式較恰當(dāng)較恰當(dāng)？xyoP(1,2)如圖，噴泉噴如圖，噴泉噴出水流的

4、形狀出水流的形狀是拋物線，在是拋物線，在建立的坐標(biāo)系建立的坐標(biāo)系下，拋物線的下，拋物線的解析式如何設(shè)解析式如何設(shè)較恰較恰當(dāng)？當(dāng)？Y=a(x-1)Y=a(x-1)2 2+2+2AB 例例1.如圖是某校籃球比賽中,一隊員投籃時在直角坐標(biāo)系中的示意圖,主隊球員甲在距籃下4 4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.52.5米時，達到最大高度3.53.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.053.05米。(1) (1) 求拋物求拋物線的函數(shù)解析式線的函數(shù)解析式3.05米米OyCB2.5米米4米米解：建立如圖所示的直角解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最高點和坐標(biāo)系

5、，則球的最高點和球籃的坐標(biāo)分別球籃的坐標(biāo)分別C (0,3.5),B(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 設(shè)所求的二次函數(shù)的表達設(shè)所求的二次函數(shù)的表達式為式為y=ax2+c.將點將點B和點和點C的的坐標(biāo)代入，得坐標(biāo)代入，得 解得解得 a= -02c= 3.5該拋物線的表達式為該拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5探索指導(dǎo)探索指導(dǎo): :1.1.在建立的坐標(biāo)系中在建立的坐標(biāo)系中, ,點點A A、B B、C C 的坐標(biāo)分別是怎樣的坐標(biāo)分別是怎樣的的? ?2.2.拋物線的解析式如何設(shè)拋物線的解析式如何設(shè)定定? ?3.3.怎樣求拋物線的解析式怎樣求拋物線的解析式? ?A3.05米米

6、OxA(2) 問球出手時離地面多高時才能投問球出手時離地面多高時才能投中？中？C2.5米米 球的出手點球的出手點A的橫的橫坐標(biāo)為坐標(biāo)為-2.5，將，將x=-2.5代入拋物線表達代入拋物線表達式得式得y=2.25,即當(dāng)出即當(dāng)出手高度為手高度為2.25m時，時，才能投中。才能投中。例例2 2 如圖，一個學(xué)生推鉛球，鉛球在點如圖，一個學(xué)生推鉛球，鉛球在點A處出手，出手處出手，出手時球離地面約時球離地面約1.4米，鉛球落在點米，鉛球落在點B處，鉛球運行中在學(xué)生處，鉛球運行中在學(xué)生前前3米處（即米處（即OC3）達到最高點，最高點高為）達到最高點，最高點高為3.2米。已米。已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線。根據(jù)

7、圖示的直角坐標(biāo)系，你知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線。根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該學(xué)生的成績嗎？能算出該學(xué)生的成績嗎？ 分析：要求出該學(xué)生的成績，分析：要求出該學(xué)生的成績，關(guān)鍵是關(guān)鍵是 1. 1.首先要求出該拋物線的解析式首先要求出該拋物線的解析式 2. 2.由解析式求出點由解析式求出點B B的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，得出該學(xué)生的成績得出該學(xué)生的成績 解：由題意可知，該函數(shù)的頂點的坐標(biāo)是（解：由題意可知，該函數(shù)的頂點的坐標(biāo)是（3 3，3.23.2） 所以，設(shè)所以，設(shè)y=a(x-3)y=a(x-3)3.2 3.2 又拋物線經(jīng)過點又拋物線經(jīng)過點A A（0 0，1.41.4），得），得 a=a=0.20.2y=y

8、=0.2(x0.2(x3) 3)+3.2+3.2當(dāng)當(dāng)y=0y=0時，時，x x 7 7或或x x -1 -1（舍去）（舍去）答：該學(xué)生的成績是答：該學(xué)生的成績是7 7米。米。： 一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，一球從地面拋出的運動路線呈拋物線，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為當(dāng)球離拋出地的水平距離為 30m 時，達到最大高度時，達到最大高度10m。 求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠；求球被拋出多遠； 當(dāng)球的高度為當(dāng)球的高度為5m5m時，球離拋出地面的水平距離時，球離拋出地面的水平距離 是多少是多少m m？4050 3

9、02010 x51015y如圖是一座古拱橋的截面圖，如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拱橋橋洞上沿是拋物線拋物線形狀，拋形狀，拋物線兩端點與水面的距離都是物線兩端點與水面的距離都是1m1m，拱橋的跨度為拱橋的跨度為10m10m，橋洞與水面，橋洞與水面的最大距離是的最大距離是5m5m，橋洞兩側(cè)壁，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面上各有一盞距離水面4m4m的景觀的景觀燈。求：燈。求：（）拋物線的解析式（）拋物線的解析式（2）求兩）求兩盞景觀燈之間的水平距離盞景觀燈之間的水平距離?5m1m10m 建立直角坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系系點的點的坐標(biāo)坐標(biāo)解析解析式的式的設(shè)定設(shè)定求解析求解析式式A( -5,-4

10、)B( -5,-5 )C(5, -4 )D(5,-5 )E( -X,-1 )F( X,-1 )P( 0,0 )兩盞景觀燈間的距兩盞景觀燈間的距離離AABPEFCD2.4.6.-2-4.-6.0.x-2-4.二次函數(shù)與拱橋問題二次函數(shù)與拱橋問題x( 0,-4 )y(10,0)(-10,0)O例例4.有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬度為下水面寬度為20m，拱頂距離水面，拱頂距離水面4m。（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式。中，求出該拋物線的解析式。解：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為）設(shè)拋物線的解析式為YAX2，且過點，

11、且過點（10，4） 4101252aa，故故yx 1252分析：（分析：（1）拱橋是一個軸對稱圖形，對稱軸為圖中）拱橋是一個軸對稱圖形，對稱軸為圖中y軸，因此可知拋物線上一些特殊點坐標(biāo)，用待定系數(shù)軸，因此可知拋物線上一些特殊點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求解析式。法可求解析式。yx( 0,-4 )(10,0)(-10,0)OA( ,h-4)2d（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時，時，橋下水面的寬度為橋下水面的寬度為d(m)，試求出用，試求出用h表示表示 d的函的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)水位上升時，拋物線與水面交點）當(dāng)水位上升時，拋物線與水面交點在變化，

12、設(shè)為（在變化，設(shè)為（ ）代入拋物線）代入拋物線解析式可得解析式可得d與與h關(guān)系式；關(guān)系式；dh24， （2）設(shè)水位上升）設(shè)水位上升HM時，水面與拋物線時，水面與拋物線交于點（交于點（ ）dh24， 則則hd 412542dh10 4（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為）設(shè)正常水位時橋下的水深為2M，為保證過往船只順利航行，橋下水面的為保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于寬度不得小于18M，求水深超過多少米，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？時就會影響過往船只在橋下順利航行？（3）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為18M，即即D18時，水位上升多少米？時，水

13、位上升多少米？（3）當(dāng)）當(dāng)d18時，時，1810 4076hh，.0762276.當(dāng)水深超過當(dāng)水深超過2.76m時會影響過往船只時會影響過往船只在橋下順利航行。在橋下順利航行。說明：要求拋物線的函說明：要求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定其上的點的坐標(biāo)，再選其上的點的坐標(biāo)，再選用適當(dāng)?shù)男问角笃潢P(guān)系用適當(dāng)?shù)男问角笃潢P(guān)系式。式。1 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？有哪些收獲？2 2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？什么想法嗎？(1) 觀察右圖，觀察右圖，h0的值是多少的值是多少? 練習(xí)練習(xí)1. 豎直上拋物體的高度豎直上拋物體

14、的高度h(m)與運動時間與運動時間t(s)的關(guān)的關(guān)系可用公式系可用公式 h5t2v0th0表示，其中表示，其中h0(m)是拋出時是拋出時的高度，的高度，v0(m/s) 是拋出時的速度。一個小球從地面以是拋出時的速度。一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出去，小球的高度的速度豎直向上拋出去，小球的高度h(m)與運動時與運動時間間t(s)的關(guān)系如圖所示。的關(guān)系如圖所示。(3) 小球何時達到最大高度，小球何時達到最大高度， 最大高度是多少最大高度是多少?0 2 4 6 880604020t(s)h(m)(2) h和和t的關(guān)系式是的關(guān)系式是 。(4)小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地?h5

15、t240t2.2.王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按王強在電腦上進行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-1/5X2+8/5X 擊球，球正好進洞其中，擊球，球正好進洞其中，y（m）是球的飛行高度，）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距）是球飛出的水平距離離（1 1）試畫出高爾夫球飛行的路線；）試畫出高爾夫球飛行的路線； （2 2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？球的起點與洞之間的距離是多少？ 1.如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直

16、于水面處安裝一柱子水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離設(shè)計成水流在離OA距離為距離為1米處達到距水面最大高度米處達到距水面最大高度2.25米。米。(1)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？ (2)若水流噴出的拋物線形狀與（若水流噴出的拋物線形狀與（1

17、）相同，水池的）相同，水池的半徑為半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時水流的最大米，要使水流不落到池外，此時水流的最大高度應(yīng)達到多少米？（精確到高度應(yīng)達到多少米？（精確到0.1米）米） OA作作業(yè)業(yè)： ：2.某跳水運動員進行某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面員在空中的最高

18、處距水面32/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，同米，同 時，運動員在距水面高度為時，運動員在距水面高度為5米米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解）求這條拋物線的解 析式；析式；（2）在某次試跳中，測）在某次試跳中，測 得運動員在空中的運動路線是（得運動員在空中的運動路線是（1） 中的拋物線，且運動員在空中調(diào)中的拋物線，且運動員在空中調(diào) 整好入水姿勢時，距池邊的水平整好入水姿勢時，距池邊的水平 距離為距離為18/5米，問此次跳水會不米，問此次跳水會不 會失誤？并通過計算說明理由。會失誤？并通過計算說明理由。