江蘇省太倉(cāng)市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件（2） 蘇科版

《江蘇省太倉(cāng)市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件（2） 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉(cāng)市第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件（2） 蘇科版（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)的應(yīng)用(1)教學(xué)地位教學(xué)地位 二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)內(nèi)容是利用二次函數(shù)的性質(zhì)要數(shù)學(xué)模型。本節(jié)內(nèi)容是利用二次函數(shù)的性質(zhì)去解決一些實(shí)際問(wèn)題去解決一些實(shí)際問(wèn)題. .教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1 1能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并能夠根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式2 2使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程滲使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程滲透函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方透函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、建模、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法法 ；體驗(yàn)合作與交流的學(xué)習(xí)方法；體驗(yàn)合作與交流的學(xué)習(xí)方

2、法教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決某些實(shí)際問(wèn)題能用二次函數(shù)的性質(zhì)解決某些實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型.特別特別是如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并根據(jù)坐標(biāo)系并根據(jù)坐標(biāo)系設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式設(shè)定恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達(dá)式;如何將實(shí)際情形如何將實(shí)際情形中的中的”問(wèn)題問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.這些生活中的事物都與我們這些生活中的事物都與我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的二次函數(shù)有著密現(xiàn)在學(xué)習(xí)的二次函數(shù)有著密切的關(guān)系？你想知道它們之切的關(guān)系？你想知道它們之間有怎樣的關(guān)系嗎？間有怎樣的關(guān)系嗎？實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題求解數(shù)學(xué)問(wèn)題求解數(shù)學(xué)問(wèn)題形

3、如形如: : y=ax y=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的函數(shù)叫二次函數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)圖象圖象: : 拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式) 0(2acbxaxy一般式一般式: :頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式: :兩根式兩根式:) 0()(2akhxay)0)()(21axxxxay米米yx設(shè)設(shè)Y=a(x+1)(x-1Y=a(x+1)(x-1) 跳長(zhǎng)繩比賽中，繩子甩跳長(zhǎng)繩比賽中，繩子甩到最高處時(shí)成拋物線(xiàn)狀，到最高處時(shí)成拋物線(xiàn)狀，在建立的坐標(biāo)系下，如在建立的坐標(biāo)系下，如何設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式何設(shè)此拋物線(xiàn)的解析式較恰當(dāng)較恰當(dāng)？xyoP(1,2)如圖，噴泉噴如圖，噴泉噴出水流的

4、形狀出水流的形狀是拋物線(xiàn)，在是拋物線(xiàn)，在建立的坐標(biāo)系建立的坐標(biāo)系下，拋物線(xiàn)的下，拋物線(xiàn)的解析式如何設(shè)解析式如何設(shè)較恰較恰當(dāng)？當(dāng)？Y=a(x-1)Y=a(x-1)2 2+2+2AB 例例1.如圖是某?；@球比賽中,一隊(duì)員投籃時(shí)在直角坐標(biāo)系中的示意圖,主隊(duì)球員甲在距籃下4 4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.52.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.53.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈。已知籃圈中心到地面的距離為3.053.05米。(1) (1) 求拋物求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式線(xiàn)的函數(shù)解析式3.05米米OyCB2.5米米4米米解：建立如圖所示的直角解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則球的最高點(diǎn)和坐標(biāo)系

5、，則球的最高點(diǎn)和球籃的坐標(biāo)分別球籃的坐標(biāo)分別C (0,3.5),B(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c 設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為式為y=ax2+c.將點(diǎn)將點(diǎn)B和點(diǎn)和點(diǎn)C的的坐標(biāo)代入，得坐標(biāo)代入，得 解得解得 a= -02c= 3.5該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為該拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-0.2x2+3.5探索指導(dǎo)探索指導(dǎo): :1.1.在建立的坐標(biāo)系中在建立的坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)點(diǎn)A A、B B、C C 的坐標(biāo)分別是怎樣的坐標(biāo)分別是怎樣的的? ?2.2.拋物線(xiàn)的解析式如何設(shè)拋物線(xiàn)的解析式如何設(shè)定定? ?3.3.怎樣求拋物線(xiàn)的解析式怎樣求拋物線(xiàn)的解析式? ?A3.05米米

6、OxA(2) 問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投問(wèn)球出手時(shí)離地面多高時(shí)才能投中？中？C2.5米米 球的出手點(diǎn)球的出手點(diǎn)A的橫的橫坐標(biāo)為坐標(biāo)為-2.5，將，將x=-2.5代入拋物線(xiàn)表達(dá)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得式得y=2.25,即當(dāng)出即當(dāng)出手高度為手高度為2.25m時(shí)，時(shí)，才能投中。才能投中。例例2 2 如圖，一個(gè)學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)如圖，一個(gè)學(xué)生推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手處出手，出手時(shí)球離地面約時(shí)球離地面約1.4米，鉛球落在點(diǎn)米，鉛球落在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在學(xué)生處，鉛球運(yùn)行中在學(xué)生前前3米處（即米處（即OC3）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為）達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)高為3.2米。已米。已知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)。根據(jù)

7、圖示的直角坐標(biāo)系，你知鉛球經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)。根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系，你能算出該學(xué)生的成績(jī)嗎？能算出該學(xué)生的成績(jī)嗎？ 分析：要求出該學(xué)生的成績(jī)，分析：要求出該學(xué)生的成績(jī)，關(guān)鍵是關(guān)鍵是 1. 1.首先要求出該拋物線(xiàn)的解析式首先要求出該拋物線(xiàn)的解析式 2. 2.由解析式求出點(diǎn)由解析式求出點(diǎn)B B的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，得出該學(xué)生的成績(jī)得出該學(xué)生的成績(jī) 解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3 3，3.23.2） 所以，設(shè)所以，設(shè)y=a(x-3)y=a(x-3)3.2 3.2 又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)又拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（0 0，1.41.4），得），得 a=a=0.20.2y=y

8、=0.2(x0.2(x3) 3)+3.2+3.2當(dāng)當(dāng)y=0y=0時(shí)，時(shí)，x x 7 7或或x x -1 -1（舍去）（舍去）答：該學(xué)生的成績(jī)是答：該學(xué)生的成績(jī)是7 7米。米。： 一球從地面拋出的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，如圖，一球從地面拋出的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)呈拋物線(xiàn)，如圖，當(dāng)球離拋出地的水平距離為當(dāng)球離拋出地的水平距離為 30m 時(shí)，達(dá)到最大高度時(shí)，達(dá)到最大高度10m。 求球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；求球運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍； 求球被拋出多遠(yuǎn)；求球被拋出多遠(yuǎn)； 當(dāng)球的高度為當(dāng)球的高度為5m5m時(shí)，球離拋出地面的水平距離時(shí)，球離拋出地面的水平距離 是多少是多少m m？4050 3

9、02010 x51015y如圖是一座古拱橋的截面圖，如圖是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拱橋橋洞上沿是拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)形狀，拋形狀，拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)與水面的距離都是物線(xiàn)兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m1m，拱橋的跨度為拱橋的跨度為10m10m，橋洞與水面，橋洞與水面的最大距離是的最大距離是5m5m，橋洞兩側(cè)壁，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面上各有一盞距離水面4m4m的景觀的景觀燈。求：燈。求：（）拋物線(xiàn)的解析式（）拋物線(xiàn)的解析式（2）求兩）求兩盞景觀燈之間的水平距離盞景觀燈之間的水平距離?5m1m10m 建立直角坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系系點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)解析解析式的式的設(shè)定設(shè)定求解析求解析式式A( -5,-4

10、)B( -5,-5 )C(5, -4 )D(5,-5 )E( -X,-1 )F( X,-1 )P( 0,0 )兩盞景觀燈間的距兩盞景觀燈間的距離離AABPEFCD2.4.6.-2-4.-6.0.x-2-4.二次函數(shù)與拱橋問(wèn)題二次函數(shù)與拱橋問(wèn)題x( 0,-4 )y(10,0)(-10,0)O例例4.有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋有一座拋物線(xiàn)形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為下水面寬度為20m，拱頂距離水面，拱頂距離水面4m。（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線(xiàn)的解析式。中，求出該拋物線(xiàn)的解析式。解：解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為YAX2，且過(guò)點(diǎn)，

11、且過(guò)點(diǎn)（10，4） 4101252aa，故故yx 1252分析：（分析：（1）拱橋是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中）拱橋是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為圖中y軸，因此可知拋物線(xiàn)上一些特殊點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)軸，因此可知拋物線(xiàn)上一些特殊點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求解析式。法可求解析式。yx( 0,-4 )(10,0)(-10,0)OA( ,h-4)2d（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h(m)時(shí)，時(shí)，橋下水面的寬度為橋下水面的寬度為d(m)，試求出用，試求出用h表示表示 d的函的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)水位上升時(shí)，拋物線(xiàn)與水面交點(diǎn)）當(dāng)水位上升時(shí)，拋物線(xiàn)與水面交點(diǎn)在變化，

12、設(shè)為（在變化，設(shè)為（ ）代入拋物線(xiàn)）代入拋物線(xiàn)解析式可得解析式可得d與與h關(guān)系式；關(guān)系式；dh24， （2）設(shè)水位上升）設(shè)水位上升HM時(shí)，水面與拋物線(xiàn)時(shí)，水面與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)（交于點(diǎn)（ ）dh24， 則則hd 412542dh10 4（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2M，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于寬度不得小于18M，求水深超過(guò)多少米，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行？時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行？（3）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為）根據(jù)逆向思維可求水面寬度為18M，即即D18時(shí)，水位上升多少米？時(shí)，水

13、位上升多少米？（3）當(dāng)）當(dāng)d18時(shí)，時(shí)，1810 4076hh，.0762276.當(dāng)水深超過(guò)當(dāng)水深超過(guò)2.76m時(shí)會(huì)影響過(guò)往船只時(shí)會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行。在橋下順利航行。說(shuō)明：要求拋物線(xiàn)的函說(shuō)明：要求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是確定其上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再選其上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再選用適當(dāng)?shù)男问角笃潢P(guān)系用適當(dāng)?shù)男问角笃潢P(guān)系式。式。1 1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？有哪些收獲？2 2、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有、對(duì)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？什么想法嗎？(1) 觀察右圖，觀察右圖，h0的值是多少的值是多少? 練習(xí)練習(xí)1. 豎直上拋物體的高度豎直上拋物體

14、的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)的關(guān)系可用公式系可用公式 h5t2v0th0表示，其中表示，其中h0(m)是拋出時(shí)是拋出時(shí)的高度，的高度，v0(m/s) 是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出去，小球的高度的速度豎直向上拋出去，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間間t(s)的關(guān)系如圖所示。的關(guān)系如圖所示。(3) 小球何時(shí)達(dá)到最大高度，小球何時(shí)達(dá)到最大高度， 最大高度是多少最大高度是多少?0 2 4 6 880604020t(s)h(m)(2) h和和t的關(guān)系式是的關(guān)系式是 。(4)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?h5

15、t240t2.2.王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-1/5X2+8/5X 擊球，球正好進(jìn)洞其中，擊球，球正好進(jìn)洞其中，y（m）是球的飛行高度，）是球的飛行高度，x（m）是球飛出的水平距）是球飛出的水平距離離（1 1）試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線(xiàn)；）試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線(xiàn)； （2 2）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？）從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？ 1.如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于如圖，公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直

16、于水面處安裝一柱子水面處安裝一柱子OA，O恰在水面中心，恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子頂端由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線(xiàn)落下，為使水流形狀較為漂亮，要求狀相同的拋物線(xiàn)落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為距離為1米處達(dá)到距水面最大高度米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。米。(1)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？ (2)若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與（若水流噴出的拋物線(xiàn)形狀與（1

17、）相同，水池的）相同，水池的半徑為半徑為3.5米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大米，要使水流不落到池外，此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到高度應(yīng)達(dá)到多少米？（精確到0.1米）米） OA作作業(yè)業(yè)： ：2.某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng) 員在空中的最高處距水面員在空中的最高

18、處距水面32/3米，米， 入水處距池邊的距離為入水處距池邊的距離為4米，同米，同 時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作， 并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出 現(xiàn)失誤?，F(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線(xiàn)的解）求這條拋物線(xiàn)的解 析式；析式；（2）在某次試跳中，測(cè)）在某次試跳中，測(cè) 得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1） 中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào) 整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平 距離為距離為18/5米，問(wèn)此次跳水會(huì)不米，問(wèn)此次跳水會(huì)不 會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。