2018年高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題46 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題（講）（含解析）

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1、 專題46 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題 1.會(huì)分析計(jì)算電磁感應(yīng)中有安培力參與的導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)及平衡問(wèn)題. 2.會(huì)分析計(jì)算電磁感應(yīng)中能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移． 考點(diǎn)一　電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析 1． 安培力的大小 由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流和安培力公式F＝BIL得 2． 安培力的方向判斷 3． 導(dǎo)體兩種狀態(tài)及處理方法 (1)導(dǎo)體的平衡態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)． 處理方法：根據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析． (2)導(dǎo)體的非平衡態(tài)——加速度不為零． 處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析． ★重點(diǎn)歸納★ 1．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中

2、兩大研究對(duì)象及其關(guān)系 電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看作電學(xué)對(duì)象(因?yàn)樗喈?dāng)于電源)，又可看作力學(xué)對(duì)象(因?yàn)楦袘?yīng)電流產(chǎn)生安培力)，而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對(duì)象的紐帶： 2．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析思路 解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是: “先電后力”，即：先做“源”的分析——分離出電路中由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源參數(shù)E和r； 再進(jìn)行“路”的分析——分析電路結(jié)構(gòu)，弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相應(yīng)部分的電流大小，以便求解安培力； 然后是“力”的分析——分析研究對(duì)象(常是金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意其所受的安培力； 最后進(jìn)行“運(yùn)動(dòng)”狀態(tài)的分析——根據(jù)

3、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，判斷出正確的運(yùn)動(dòng)模型． (1)電路分析： 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源的電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)體棒的電阻相當(dāng)于電源的內(nèi)阻，感應(yīng)電流. (2)受力分析： 導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl或，根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程：F合＝ma. (3)過(guò)程分析： 由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速或變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列平衡方程：F合＝0. ★典型案例★如圖甲所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行粗糙導(dǎo)軌固定在與水平面夾角為370的斜面上，兩導(dǎo)軌間距為l=1m，下端接有R=3Ω的電阻，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)；一根質(zhì)量m=0.5kg

4、、電阻r=1Ω(導(dǎo)軌間部分)的導(dǎo)體桿垂直靜置與兩導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌接觸良好；整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T、 垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；現(xiàn)用平行于斜面向上的拉力F拉導(dǎo)體桿，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿恰好做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8；求導(dǎo)體桿的加速度大小和導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。 【答案】2m/s2, 0.5 代入數(shù)據(jù)解得：（N） 由題圖乙有 F=6+2t(N) 比較兩式可知：a=2m/s2, μ=0.5 【名師點(diǎn)睛】此題是電磁感應(yīng)的力學(xué)問(wèn)題，主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律及牛頓第二定律的應(yīng)用；

5、解題時(shí)要根據(jù)物理情景找到力F與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，再與所給的圖像對(duì)比斜率及截距等數(shù)據(jù)求解未知量. ★針對(duì)練習(xí)1★如圖所示，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，導(dǎo)軌下端接有電阻R，兩導(dǎo)軌間存在一方向垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，輕繩一端平行于斜面系在質(zhì)量為m的金屬棒上，另一端通過(guò)定滑輪豎直懸吊質(zhì)量為的小木塊。第一次經(jīng)金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑，第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經(jīng)達(dá)到了平衡狀態(tài)。導(dǎo)軌和金屬棒的電阻都忽略不計(jì)，已知，（h為PQ位置與M

6、N位置的高度差）。求： （1）金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)的速度大小之比； （2）金屬棒兩次運(yùn)動(dòng)到MN過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比。 【答案】（1） （2） （2）第一次下滑至MN位置的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得 第二次下滑至MN位置的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得 兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量之比為 【名師點(diǎn)睛】本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁。 ★針對(duì)練習(xí)2★（多選）如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與質(zhì)量為m的線框用一根絕緣細(xì)線連接起來(lái)，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知相框電阻為R，橫邊的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁

7、感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、線框豎直邊長(zhǎng)均為h．初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開(kāi)始釋放，線框穿出磁場(chǎng)前，若線框已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)．則下列說(shuō)法中正確的是： （ ） A．線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 B．線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為 C．線框通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量 D．線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為 【答案】ACD Q=（3mg-mg）?4h-（3m+m）v2， 將代入得：，故C正確．線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：解得：．故D正確．故選ACD. 【

8、名師點(diǎn)睛】本題力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合，要認(rèn)真審題，明確物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導(dǎo)或記住安培力的表達(dá)式。 考點(diǎn)二　電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題分析 1． 過(guò)程分析 (1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程． (2)電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功，將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． (3)當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過(guò)程，或通過(guò)電阻發(fā)熱的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程．

9、安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． 2． 求解思路 (1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進(jìn)行計(jì)算． (2)若電流變化，則：①利用安培力做的功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能． ★重點(diǎn)歸納★ 3.電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的分析技巧 (1)電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化 ①如圖中金屬棒ab沿導(dǎo)軌由靜止下滑時(shí)，重力勢(shì)能減少，一部分用來(lái)克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能，最終在R上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能． ②若導(dǎo)軌足夠

10、長(zhǎng)，棒最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速運(yùn)動(dòng)，之后重力勢(shì)能的減小則完全用來(lái)克服安培力做功，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流的電能． ③分析“雙桿模型”問(wèn)題時(shí)，要注意雙桿之間的制約關(guān)系，即“動(dòng)”桿與“被動(dòng)”桿之間的關(guān)系，需要注意的是，最終兩桿的收尾狀態(tài)的確定是分析該類問(wèn)題的關(guān)鍵． (2)安培力做功和電能變化的特定對(duì)應(yīng)關(guān)系 ①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能． ②安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過(guò)程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能． (3)解決此類問(wèn)題的步驟 ①用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(包括右手定則)確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． ②畫出等效電路圖，寫出回路

11、中電阻消耗的電功率的表達(dá)式． ③分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程，聯(lián)立求解 4.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)中的“導(dǎo)軌＋桿”模型問(wèn)題 (1)模型概述 “導(dǎo)軌＋桿”模型是電磁感應(yīng)問(wèn)題在高考命題中的“基本道具”，也是高考的熱點(diǎn)，考查的知識(shí)點(diǎn)多，題目的綜合性強(qiáng)，物理情景變化空間大，是我們復(fù)習(xí)中的難點(diǎn)．“導(dǎo)軌＋桿”模型又分為“單桿”型和“雙桿”型；導(dǎo)軌放置方式可分為水平、豎直和傾斜；桿的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可分為勻速運(yùn)動(dòng)、勻變速運(yùn)動(dòng)、非勻變速運(yùn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)等；磁場(chǎng)的狀態(tài)可分為恒定不變、均勻變化和非均勻變化等等，情景復(fù)雜，形式多變． (2) 常見(jiàn)模型

12、 類型 “電—?jiǎng)印姟毙? “動(dòng)—電—?jiǎng)印毙? 示 意 圖 已 知 量 棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，電阻不計(jì) 棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì) 過(guò) 程 分 析 S閉合，棒ab受安培力，此時(shí)加速度，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝BLv↑→電流I↓→安培力F＝BIL↓→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝0時(shí)，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng) 棒ab釋放后下滑，此時(shí)加速度a＝gsin α，棒ab速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv↑→電流I＝↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，當(dāng)安培力F＝mgsin α?xí)r，a＝0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng) 能量 轉(zhuǎn)化

13、通過(guò)安培力做功，把電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 克服安培力做功，把重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 運(yùn)動(dòng) 形式 變加速運(yùn)動(dòng) 變加速運(yùn)動(dòng) 最終 狀態(tài) 勻速運(yùn)動(dòng)， 勻速運(yùn)動(dòng) ★典型案例★CD、EF是兩條水平放置的阻值可忽略的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，在水平導(dǎo)軌的左側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)度為d，如圖7所示．導(dǎo)軌的右端接有一電阻R，左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接．將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上h高處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終恰好停在磁場(chǎng)的右邊界處．已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好，且動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則下列說(shuō)法中正確的是： （ ）

14、 A．電阻R的最大電流為 B．流過(guò)電阻R的電荷量為 C．整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh D．電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為mgh 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 1．電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化 2．求解焦耳熱Q的三種方法 3．解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題的一般步驟 （1）在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源。 （2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化。 （3）根據(jù)能量守恒列方程求解。 ★針對(duì)練習(xí)1★如圖，絕緣光滑斜面傾角θ=370，在區(qū)域I內(nèi)有垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

15、，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，寬度均為d=0．4m，MN為兩磁場(chǎng)的分界線．質(zhì)量為0．06kg的矩形線框abcd，邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)=0．6m和d=0．4m，置于斜面上端某處，ab邊與磁場(chǎng)邊界、斜面底邊平行．由靜止釋放線框，線框沿斜面下滑，恰好勻速進(jìn)入?yún)^(qū)域I，已知線框的總電阻R=0．5Ω． （1）求ab邊在區(qū)域I內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框的速度v0的大??； （2）求當(dāng)ab邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)，線框的發(fā)熱功率P； （3）將ab邊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)記為t=0時(shí)刻，為使線框此后能以大小為0．4m/s2方向沿斜面向上的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)，需在線框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0時(shí)的外

16、力F； （4）請(qǐng)定性畫出（3）的情景中，t=0之后外力F隨時(shí)間t變化的圖像． 【答案】（1）（2）（3）（4）如圖所示； 【解析】 （1）由 解得 （4）線框減速到零所需時(shí)間： 下行距離

17、F=-0．924N突變?yōu)?0．384N． 設(shè)t=t3時(shí)刻ab邊恰好出區(qū)域II，-0．4=0．5t3-×0．4×t32， 可求出t3≈3．14s，此刻速度約為0．75m/s， ，此過(guò)程，因?yàn)殡S時(shí)間線性變化，所以F也隨時(shí)間t線性變化，，沿斜面向下0．25s． ab邊再次回到分界線MN，， 此時(shí)，沿斜面向下． ，沿斜面向上． 【名師點(diǎn)睛】此題是電磁感應(yīng)的力電綜合題目；注意導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要抓住受力平衡及能量的轉(zhuǎn)化及守恒的關(guān)系進(jìn)行分析判斷； 在分析能量關(guān)系時(shí)一定要找出所有發(fā)生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量。 ★針對(duì)練習(xí)2★（多選）如圖所示，一U 形金屬導(dǎo)軌豎直倒置，

18、相距為 L，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直．一阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在距磁場(chǎng)上邊界h處?kù)o止釋放．導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后速度減小，最終速度穩(wěn)定時(shí)離磁場(chǎng)上邊緣的距離為H.導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度剛穩(wěn)定的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．下列說(shuō)法正確的是： （ ） A. 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路的最大電流為 B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為 C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力所做的功為mgH D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中回路電流的功率為 【答案】AB 【名師點(diǎn)睛】本題分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，正確分析功能關(guān)系，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力等等電磁學(xué)常用的規(guī)律求解。 12