高考數學一輪復習 第9章第3節(jié) 空間點、線、面之間的位置關系課件 文 新課標版

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1、1平面的基本性質公理1：如果一條直線上的在一個平面內，那么這條直線公理2：過不在 上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面 ，那么它們有且只有兩個點在這個平面內同一條直線有一個公共點一條過這個點的公共直線2空間中直線與直線的位置關系(1) 的兩條直線叫做異面直線(2)空間兩條直線的位置關系有且只有以下三種：不同在任何一個平面內 (3)公理4：平行于同一直線的兩條直線，這一性質稱為空間平行線的 (4)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角(5)已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點O作直線 aa，bb，我們把a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條

2、異面直線所成的角是直角，那么我們就說 互相平行傳遞性相等或互補銳角(或直角)這兩條直線互相垂直1直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經過其中兩條直線的平面的個數為()A1B3C6D0解析：以三棱柱為例，三條側棱兩兩平行，但不共面，顯然經過其中的兩條直線的平面有3個答案：B2分別在兩個平面內的兩條直線的位置關系是()A異面 B平行C相交 D以上都有可能解析：如右圖所示，ab，c與d相交，a與d異面答案：D3如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對 B24對 C36對 D48對答案：B4下列命題中不正確的是_沒有公共點的兩條直線是異面直線分別和兩條異面直線都相交

3、的兩直線異面一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行一條直線和兩條異面的直線都相交，則它們可以確定兩個平面解析：沒有公共點的兩直線平行或異面，故錯；命題錯，此時兩直線有可能相交；命題正確，因為若直線a和b異面，ca，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故cb；命題也正確，若c與兩異面直線a，b都相交，由公理3可知，a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面這樣a，b，c共確定兩個平面答案：1公理的應用(1)證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，再證明其余元素在這個平面內；二是分別由不同元z素確

4、定若干個平面，再證明這些平面重合(2)證明三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在這兩個平面的交線上，再證明第三個點是這兩個平面的公共點，當然必在兩個平面的交線上(3)證明三線共點問題證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經過這個點，把問題轉化為證明點在直線上的問題2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據異面直線的定義(2)異面直線的判定定理(3)反證法3求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉化為共面問題來解決的根據等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點的位置無關，將角的頂點取在一些特殊

5、點上(如線段端點、中點等)，以便于計算，具體步驟如下：(1)利用定義構造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角 (即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一考查平面基本性質的命題【案例1】已知四個命題：三點確定一個平面；若點P不在平面內，A、B、C三點都在平面內，則P、A、B、C四點不在同一平面內；兩兩相交的三條直線在同一平面內；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數是()A0B1C2D3解析：根據平面的基本性質進行判斷不正確，若此三點共線，則過共線的三點有無數個平面不正確，當A、B、C三點共線時，P、A、B、C四點共面不正確，共點的三條直線可能不共面，如教室墻

6、角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當的角度后折成一個空間四邊形，兩組對邊仍然相等，但四個點不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形答案：A【即時鞏固1】已知A、B、C是空間不同的點，a、l表示空間不同的直線，、表示空間不同的平面，則下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，B，ABABCl ，AlA DAB，C，A，B，C，且A、B、C不共線與重合解析：對于C選項，可能出現lA.其余選項都是正確的答案：C考點二共點、共線、共面問題【案例2】如圖，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F在CD上，H在AD上，且有DF FCDH HA2

7、 3.求證：EF、GH、BD交于一點證明：因為E、G分別為BC、AB的中點，所以GEAC.又因為DF FCDH HA2 3，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四點共面，所以四邊形EFHG是一個梯形設GH和EF交于一點O.因為O在平面ABD內，又在平面BCD內，所以O在這兩個平面的交線上因為這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點 (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？方法二：如圖所示，延長FE，DC分別與AB交于點M，M.考點三異面直線的判定【案例3】

8、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由解：(1)不是異面直線，理由如下：連結MN、A1C1、AC.因為M、N分別是A1B1、B1C1的中點，所以MNA1C1.又因為A1A綊C1C，所以A1ACC1為平行四邊形所以A1C1AC，所以MNAC，所以A、M、N、C在同一平面內，故AM和CN不是異面直線 (2)是異面直線，證明如下：因為ABCDA1B1C1D1是正方體，所以B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1

9、、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾所以假設不成立，即D1B與CC1是異面直線點評：解決這類開放型問題常用的方法有直接法(即由條件入手，經過推理、演算、變形等)，如第(2)問，有時證明兩直線異面用直接法較難說明問題，這時可用反證法，即假設兩直線共面，由這個假設出發(fā)來推證錯誤，從而否定假設，則兩直線是異面的【即時鞏固3】正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結論為_(注：把你認為正確的結論的序號都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線故錯誤答案：解：因為CDAB，所以MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補角)作APCD于點P，連結MP.因為OA平面ABCD，所以CDMP.【即時鞏固4】如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點求異面直線A1E與GF所成角的大小解：連結B1G，EG，B1F，CF.因為E、G是棱DD1、CC1的中點，所以A1B1綊EG.所以四邊形A1B1GE是平行四邊形，所以B1GA1E.所以B1GF(或其補角)就是異面直線A1E與GF所成的角