高考數(shù)學一輪復習 第9章第3節(jié) 空間點、線、面之間的位置關系課件 文 新課標版

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1、1平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的在一個平面內(nèi)，那么這條直線公理2：過不在 上的三點，有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面 ，那么它們有且只有兩個點在這個平面內(nèi)同一條直線有一個公共點一條過這個點的公共直線2空間中直線與直線的位置關系(1) 的兩條直線叫做異面直線(2)空間兩條直線的位置關系有且只有以下三種：不同在任何一個平面內(nèi) (3)公理4：平行于同一直線的兩條直線，這一性質(zhì)稱為空間平行線的 (4)定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角(5)已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線 aa，bb，我們把a與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條

2、異面直線所成的角是直角，那么我們就說 互相平行傳遞性相等或互補銳角(或直角)這兩條直線互相垂直1直線a，b，c兩兩平行，但不共面，經(jīng)過其中兩條直線的平面的個數(shù)為()A1B3C6D0解析：以三棱柱為例，三條側(cè)棱兩兩平行，但不共面，顯然經(jīng)過其中的兩條直線的平面有3個答案：B2分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線的位置關系是()A異面 B平行C相交 D以上都有可能解析：如右圖所示，ab，c與d相交，a與d異面答案：D3如果兩條異面直線稱為“一對”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()A12對 B24對 C36對 D48對答案：B4下列命題中不正確的是_沒有公共點的兩條直線是異面直線分別和兩條異面直線都相交

3、的兩直線異面一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行一條直線和兩條異面的直線都相交，則它們可以確定兩個平面解析：沒有公共點的兩直線平行或異面，故錯；命題錯，此時兩直線有可能相交；命題正確，因為若直線a和b異面，ca，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故cb；命題也正確，若c與兩異面直線a，b都相交，由公理3可知，a，c可確定一個平面，b，c也可確定一個平面這樣a，b，c共確定兩個平面答案：1公理的應用(1)證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個平面，再證明其余元素在這個平面內(nèi)；二是分別由不同元z素確

4、定若干個平面，再證明這些平面重合(2)證明三點共線問題證明空間三點共線問題，通常證明這些點都在兩個面的交線上，即先確定出某兩點在這兩個平面的交線上，再證明第三個點是這兩個平面的公共點，當然必在兩個平面的交線上(3)證明三線共點問題證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這個點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上的問題2判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據(jù)異面直線的定義(2)異面直線的判定定理(3)反證法3求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決的根據(jù)等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點的位置無關，將角的頂點取在一些特殊

5、點上(如線段端點、中點等)，以便于計算，具體步驟如下：(1)利用定義構(gòu)造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角 (即時鞏固詳解為教師用書獨有)考點一考查平面基本性質(zhì)的命題【案例1】已知四個命題：三點確定一個平面；若點P不在平面內(nèi)，A、B、C三點都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進行判斷不正確，若此三點共線，則過共線的三點有無數(shù)個平面不正確，當A、B、C三點共線時，P、A、B、C四點共面不正確，共點的三條直線可能不共面，如教室墻

6、角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對角線翻折一個適當?shù)慕嵌群笳鄢梢粋€空間四邊形，兩組對邊仍然相等，但四個點不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形答案：A【即時鞏固1】已知A、B、C是空間不同的點，a、l表示空間不同的直線，、表示空間不同的平面，則下列推理錯誤的是()AAl，A，Bl，BlBA，B，ABABCl ，AlA DAB，C，A，B，C，且A、B、C不共線與重合解析：對于C選項，可能出現(xiàn)lA.其余選項都是正確的答案：C考點二共點、共線、共面問題【案例2】如圖，在四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF FCDH HA2

7、 3.求證：EF、GH、BD交于一點證明：因為E、G分別為BC、AB的中點，所以GEAC.又因為DF FCDH HA2 3，所以FHAC，所以FHGE，所以E、F、H、G四點共面，所以四邊形EFHG是一個梯形設GH和EF交于一點O.因為O在平面ABD內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，所以O在這兩個平面的交線上因為這兩個平面的交線是BD，且交線只有這一條，所以點O在直線BD上這就證明了GH和EF的交點也在BD上，所以EF、GH、BD交于一點 (1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？方法二：如圖所示，延長FE，DC分別與AB交于點M，M.考點三異面直線的判定【案例3】

8、如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點問：(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由解：(1)不是異面直線，理由如下：連結(jié)MN、A1C1、AC.因為M、N分別是A1B1、B1C1的中點，所以MNA1C1.又因為A1A綊C1C，所以A1ACC1為平行四邊形所以A1C1AC，所以MNAC，所以A、M、N、C在同一平面內(nèi)，故AM和CN不是異面直線 (2)是異面直線，證明如下：因為ABCDA1B1C1D1是正方體，所以B、C、C1、D1不共面假設D1B與CC1不是異面直線，則存在平面，使D1B平面，CC1平面，所以D1

9、、B、C、C1，與ABCDA1B1C1D1是正方體矛盾所以假設不成立，即D1B與CC1是異面直線點評：解決這類開放型問題常用的方法有直接法(即由條件入手，經(jīng)過推理、演算、變形等)，如第(2)問，有時證明兩直線異面用直接法較難說明問題，這時可用反證法，即假設兩直線共面，由這個假設出發(fā)來推證錯誤，從而否定假設，則兩直線是異面的【即時鞏固3】正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點，有以下四個結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線故錯誤答案：解：因為CDAB，所以MDC為異面直線AB與MD所成的角(或其補角)作APCD于點P，連結(jié)MP.因為OA平面ABCD，所以CDMP.【即時鞏固4】如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點求異面直線A1E與GF所成角的大小解：連結(jié)B1G，EG，B1F，CF.因為E、G是棱DD1、CC1的中點，所以A1B1綊EG.所以四邊形A1B1GE是平行四邊形，所以B1GA1E.所以B1GF(或其補角)就是異面直線A1E與GF所成的角