八年級數(shù)學(xué)下冊 3 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 3 中心對稱課件 （新版）北師大版

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1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)下下 新課標(biāo)新課標(biāo)北師北師第三章第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知問題思考問題思考什么是旋轉(zhuǎn)?旋轉(zhuǎn)的意義:在平面內(nèi),將一個圖形繞著一個定點按某個方向旋轉(zhuǎn)一定的角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.旋轉(zhuǎn)具有什么性質(zhì)?一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.你能用旋轉(zhuǎn)的思想描述下列兩個圖形的位置關(guān)系嗎?觀察左圖,圖(1)經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖(2

2、)重合?觀察右圖,再試一試.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴交流.中心對稱的定義中心對稱的定義: :如果一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180,它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做它們的對稱中心.相關(guān)的定義如圖所示,ABC與ABC成中心對稱,點O是它們的對稱中心.(教材例題教材例題)如圖所示,點O 是線段AE的中點,以點O為對稱中心,畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.【解析】已知一個圖形和對稱中心,畫與它成中心對稱的圖形,實際上就是把已知圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180.但利用中心對稱的特征,可以不用旋轉(zhuǎn)而更為快捷地畫出圖形.解:如圖所示,連接BO并延長至B,使O

3、B=OB,順次連接A, D,C,B,E.圖形ADCBE就是以點O為對稱中心,與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.連接CO并延長至C,使OC=OC,連接DO并延長至D,使OD=OD,BCD區(qū)別區(qū)別: :中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關(guān)系,中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.知識拓展中心對稱與中心對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系聯(lián)系: : 如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體,則它是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,那么它們成中心對稱.觀察下圖,這些圖形有什么共同特征?你能舉出一些類似的圖形嗎?中心對稱圖形的定義:把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

4、合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心.中心對稱的性質(zhì)【問題問題1 1】如圖所示,點A與點A關(guān)于點O對稱,連接AA,你能發(fā)現(xiàn)什么?(1)點A繞點O旋轉(zhuǎn)180后與點A重合; (2)OA=OA; (3)AOA=180,即點O在AA上.【問題2】如圖所示,四邊形ABCD與四邊形ABCD關(guān)于點O對稱,分別連接AA,BB,CC,DD,你發(fā)現(xiàn)了什么?(1)AA,BB,CC,DD都經(jīng)過點O.(2)OA=OA,OB=OB, OC=OC, OD=OD.【結(jié)論結(jié)論】成中心對稱的兩個圖形中,對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分.檢測反饋檢測反饋1.(2015廣州中考)將如圖所示的圖案以圓心

5、為中心,旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案是()解析:將如圖所示的圖案以圓心為中心,旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案與原圖形成中心對稱,它是 .故選D.D2.如圖所示,面積為12 cm2的ABC沿BC方向平移至DEF的位置,平移的距離是邊BC長的兩倍,則圖中的四邊形ACED的面積為cm2.解析:因為平移的距離是邊BC長的兩倍,則AD=2BC,點C 為BE的中點,所以四邊形ACED的面積為ABC面積的3倍,所以四邊形ACED的面積為36 cm2.故填36.363.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到.(填序號)(1)可以通過平移變換但不能通過旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是; (2) 可以通過旋轉(zhuǎn)變換但不能通過平移變換得到的圖案是; (3) 既可以由平移變換,也可以由旋轉(zhuǎn)變換得到的圖案是. 4.如圖所示,把ABC向右平移5個方格,再繞點B的對應(yīng)點順時針方向旋轉(zhuǎn)90.(1)畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形,并標(biāo)明對應(yīng)字母;(2)能否把兩次變換合成一種變換?如果能,說出變換過程(可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記);如果不能,說明理由.解:(1)如圖所示.(2)能,將ABC繞CB,CB延長線的交點順時針旋轉(zhuǎn)90.