《高二數(shù)學必修5 等差數(shù)列的前n項和3蘇教版 ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高二數(shù)學必修5 等差數(shù)列的前n項和3蘇教版 ppt（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小學時，有一次數(shù)學老高斯上小學時，有一次數(shù)學老 師給同學們師給同學們出了一道出了一道 題：計算從題：計算從1到到100的自然數(shù)之和。那的自然數(shù)之和。那個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個學生舉手說：他剛坐下，馬上就有一個學生舉手說：“老師，老師，我做完了。我做完了?！崩蠋煷蟪砸惑@，原來是班上年紀最老師大吃一驚，原來是班上年紀最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上小的高斯。老師走到他身邊，只見他
2、在筆記本上寫著寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他。勵他，老師買了一本數(shù)學書送給他。思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？它的值呢？10099321. 1計算：nn) 1(321. 2計算：50502)1001 (100100993212) 1() 1(321nnnn100 9998 2 1n(n-1) (n-2) 2 1問題問題1 如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計算.問題問題2數(shù)列前
3、數(shù)列前N 項和的意義項和的意義 數(shù)列數(shù)列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我們把我們把 a1a2 a3 an 叫做叫做這節(jié)課我們研究的問題是：這節(jié)課我們研究的問題是：(1)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 an 的首項的首項a1，項數(shù)項數(shù)n，第第n項項設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)()(121nnaanS 此種求和法稱為倒序相加法n個思考：若已知a1及公差d，結果會怎樣呢？)()(2211dnnnaS
4、n 公式的推導公式的推導2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（設n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n 若a1、d是確定的，那么2daB,2dA1 上式可寫成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）時，Sn是關于n的二次式且缺常數(shù)項。等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式的其它形式項和公式的其它形式分析公式的結構特征分析公式的結構特征例例:等差數(shù)列等差數(shù)列10,6,2,的前多少項的和為的前多少項的和為54？解：設題中的等差數(shù)列是解：設題中的等差數(shù)列是an，前前n項和為項和為Sn.則則a110，d6（10）4，Sn54.由等差
5、數(shù)列前由等差數(shù)列前n項和公式，得項和公式，得5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差數(shù)列的前因此，等差數(shù)列的前9項和是項和是54.舉舉 例例1.an？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？nSnO6nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12nSn的深入認識課外探索1、已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項的和為72？(2)前多少項的和為0？(3)前多少項的和最大？ 2、 求集合求集合 的元素個數(shù)，并求這些元素的和的元素個數(shù)，并求這些元素的和.100,7|mNnnmmM且解：解：1007 n72147100 n所以集合
6、所以集合M中的元素共有中的元素共有14個個.將它們從小到大列出，得將它們從小到大列出，得,7, 72, 73, 74, 714即即 7，14，21，28，98這個數(shù)列是成等差數(shù)列，記為這個數(shù)列是成等差數(shù)列，記為 na14,98, 7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合答：集合M共有共有14個元素，它們的和等于個元素，它們的和等于735.3、 已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是們的比是3：4：5.證明：證明： 將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，它們可以表示為它們可以表示為 a-d, a, a+d (這里這里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4從而這三邊的長是從而這三邊的長是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長的比是因此，這三條邊的長的比是3：4：5也成等差數(shù)列，、KKKKKKKSSSSSSS342324作業(yè)作業(yè)P.52 P.52 練習練習1 1、2 2、3 3
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