《高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和3蘇教版 ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修5 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和3蘇教版 ppt（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高高 斯斯 的的 故故 事事 高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老高斯上小學(xué)時(shí)，有一次數(shù)學(xué)老 師給同學(xué)們師給同學(xué)們出了一道出了一道 題：計(jì)算從題：計(jì)算從1到到100的自然數(shù)之和。那的自然數(shù)之和。那個(gè)老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長時(shí)間，個(gè)老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長時(shí)間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個(gè)學(xué)生舉手說：他剛坐下，馬上就有一個(gè)學(xué)生舉手說：“老師，老師，我做完了。我做完了。”老師大吃一驚，原來是班上年紀(jì)最老師大吃一驚，原來是班上年紀(jì)最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上小的高斯。老師走到他身邊，只見他
2、在筆記本上寫著寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵(lì)他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他。勵(lì)他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他。思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？它的值呢？10099321. 1計(jì)算：nn) 1(321. 2計(jì)算：50502)1001 (100100993212) 1() 1(321nnnn100 9998 2 1n(n-1) (n-2) 2 1問題問題1 如圖，建筑工地上一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？請用簡便的方法計(jì)算.問題問題2數(shù)列前
3、數(shù)列前N 項(xiàng)和的意義項(xiàng)和的意義 數(shù)列數(shù)列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ，我們把我們把 a1a2 a3 an 叫做叫做這節(jié)課我們研究的問題是：這節(jié)課我們研究的問題是：(1)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n，第第n項(xiàng)項(xiàng)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即 Sn=a1+a2+an =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)=n(a1+an)()(121nnaanS 此種求和法稱為倒序相加法n個(gè)思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？)()(2211dnnnaS
4、n 公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2) 11（dnaan)1(1dnnnaSnn2) 1（設(shè)n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n 若a1、d是確定的，那么2daB,2dA1 上式可寫成Sn=An2+Bn 若A0（即d0）時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且缺常數(shù)項(xiàng)。等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式項(xiàng)和公式的其它形式分析公式的結(jié)構(gòu)特征分析公式的結(jié)構(gòu)特征例例:等差數(shù)列等差數(shù)列10,6,2,的前多少項(xiàng)的和為的前多少項(xiàng)的和為54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列是解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn.則則a110，d6（10）4，Sn54.由等差
5、數(shù)列前由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得項(xiàng)和公式，得5442) 1(10nnn解得解得 n19，n23（舍去）舍去）.因此，等差數(shù)列的前因此，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是項(xiàng)和是54.舉舉 例例1.an？an = 4n-14Sn = 2n2-12n2. Sn呢？nSnO6nanOan = 4n-14Sn = 2n2-12nSn的深入認(rèn)識課外探索1、已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項(xiàng)的和為72？(2)前多少項(xiàng)的和為0？(3)前多少項(xiàng)的和最大？ 2、 求集合求集合 的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和的元素個(gè)數(shù)，并求這些元素的和.100,7|mNnnmmM且解：解：1007 n72147100 n所以集合
6、所以集合M中的元素共有中的元素共有14個(gè)個(gè).將它們從小到大列出，得將它們從小到大列出，得,7, 72, 73, 74, 714即即 7，14，21，28，98這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為 na14,98, 7141naa.7352)987(1414S2)1nnaanS（答：集合答：集合M共有共有14個(gè)元素，它們的和等于個(gè)元素，它們的和等于735.3、 已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是們的比是3：4：5.證明：證明： 將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，它們可以表示為它們可以表示為 a-d, a, a+d (這里這里a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4從而這三邊的長是從而這三邊的長是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長的比是因此，這三條邊的長的比是3：4：5也成等差數(shù)列，、KKKKKKKSSSSSSS342324作業(yè)作業(yè)P.52 P.52 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3
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