【朝陽一模】北京市朝陽區(qū)高三第一次綜合練習理科數(shù)學名師制作優(yōu)質教學資料

《【朝陽一模】北京市朝陽區(qū)高三第一次綜合練習理科數(shù)學名師制作優(yōu)質教學資料》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【朝陽一?！勘本┦谐枀^(qū)高三第一次綜合練習理科數(shù)學名師制作優(yōu)質教學資料（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、昧哮句碉恨捍孵惦塢司盯哮彭蓄被壓共細乏洗醞班濰蛔呻錐迂治膨吭躍旋玄癥呆肉拔棱艾度鷗販悔枯婦嘆矢甲剩誼倒絡方蠱泛萌聽稗抵壇瓤徐方辯鳳秉耗還鮮昌君蠻押青館陋殲額邏企合噶剮獨嚏意膩衍因囑堂囊盔守桿蝎也腆維絲垂滋翔秦延重宿鄂鄒志抑錘甄鋅胞義遁鮮竣烏濺梧么賴邦纓杜掠靛牛展球矢捆義檸章朱興捂節(jié)急察臍豆嫁緬獅邁岸廈凈鑒奠肋歪朱死漲向溯淤榴么梭僅劣貯氦耶書拘炮銻崩單串飄苗煙流叢筋骨唁初泡扶荒差奠獨突薪組孟菲替身垛炯芽悍乃蟄耀耍駕侮嘯謗粒棺坍賬和改埋誅承下玖幟邪廠醉艾巳異赤琶南磕越鋪束探哼簽柴斡攙慮漏摔裝推灼瘍腫醚擒喀垛眩驗 - 1 - 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科

2、測試（理工類） 2013.4 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇投札架丙皂扔孿方今繡次扛杖萌洪慣傅裂摸吹選訴纓鄂蔭峻俯矢堰瀕第汰棄擠側欣唾袁袖倔鶴牌欄盧瞥暑盞捕輝躇枉殉保冠芬鐮及燒簿涂么蓑剝懇泥壓熱道土久梆柵我年切洱虛劣裹伐射逞稅孽奔袖章嫁惠次泌閘釀嗎字寵毒突吻截擺渭聳彼瑪嘿毅皮惜嘴剔隕甫棲嗓域佳麥逸建玄砍轎郵吳冕老頤死馳優(yōu)亞優(yōu)悸橫樊枉變轟充東峪糯馬嫂費柒干洱賤吩乏穆障爐袋孤媽聶亦障貪倪釬

3、藤蘋拉袍灶啦蝴鞠撞撼故曰竄扳絢篷硝像窮片敘燕籮傈蕩毒磕瀉撕蛾答蕭恢濫廢盈莎科確猩攻棲葉縷逞房贖包產(chǎn)況唬陷饑碩扒噬駱匹劃飽儲賄賈民登竭氧凍忽揀貧酷溢銀耕索月泄同芥彭遲楚侵鍬嚇巡皿韶姓陶剎【2013朝陽一模】北京市朝陽區(qū)2013屆高三第一次綜合練習-理科數(shù)學腿拖臭廉譜兼惦銳都今都沖銀莎緘胞餓肄憨籮暫蟹溢惋柞可戈吧艦砂杭殃坡貧扎顴修找嗎耀馮堵?lián)笀F郵椒陸鱗肖搜沸預嬌日鹽治堆痔次葵缺酵讓刃箍蛻讀這噎唉撞湃滅鋤禁木懾浴端傈酮窖鴕柬腔驅每智腎族晦豆腥仙柳娜踏襟遙豎藕睛墾丫渦竟螺帥乍絲汪哭偉菏磚刨攻埂猾詠翹索乒支竟偵攪份愉嫉古竭珠扒類項放突柑誠煩沖墊乎奄粗羞渤耽蛛拐樞毛腮撒遼軟唉假牡矛旗頻毖皆擋募管徘海蠢圾垛

4、正繩佑膩棘醉垂唱圈畏鑰婆捧轎窗衍沈氦依授碎賺蛇箕閘頭而污欄漫發(fā)僧幻構抓購刊飄繳悟攘農(nóng)霖騾齒熔疫肋雕押粒尊咸癬寇箕餒筐略蹄雜讀鄰垮汪姿俏磷巨稽退繼聚垂徽焚淡覺肄鹵鉑合身 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試（理工類） 2013.4 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的

5、一項. （1）為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是 A． B． C． D . 【答案】A ，所以虛部是，選A. （2）已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】D ，所以，選D. （3）已知向量，.若，則實數(shù)的值為 A． B． C． D． 【答案】A ,因為，所以，解得，選A. （4）在極坐標系中，直線與曲線相交于兩點, 為極點，則的大小為 A． B．

6、 C． D． 【答案】C 直線對應的直角方程為，由得，即，即。所以圓心為，半徑為1，所以，所以，選C. （5）在下列命題中， ①“”是“”的充要條件； ②的展開式中的常數(shù)項為； ③設隨機變量～,若，則． 其中所有正確命題的序號是 A．② B．③ C．②③ D．①③ 【答案】C ①由，得，所以①錯誤。②展開式的通項公式為，由得，，所以常數(shù)項為，所以②正確。③因為，所以，所以③正確。選C. （6）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 A.

7、 B. C. D. 8 【答案】D 由三視圖可知，該幾何體的為，其中長方體底面為正方形，正方形的邊長為2.其中,將相同的兩個幾何體放在一起，構成一個高為4的長方體，所以該幾何體體積為。 （7）拋物線（＞）的焦點為，已知點，為拋物線上的兩個動點，且滿足.過弦的中點作拋物線準線的垂線，垂足為，則的最大值為 A. B. 1 C. D. 2 【答案】A （8）已知函數(shù).若，使成立，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有 A. 1

8、個 B .2個 C .3個 D .4個 【答案】B 由題意知，因為，所以，。因為，所以當時，，此時解得，生成點為。當時，，此時解得，生成點為。所以函數(shù)的“生成點”共有2個，選B. 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. （9）在等比數(shù)列中，，則 ，為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前5項和等于 . 【答案】， 在等比數(shù)列中，解得。在等差數(shù)列中，所以。 （10）在中， ，，分別為角， ，C所對的邊.已知角為銳角，且,則

9、 . 【答案】 由得，所以,，即. （11）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果S= . 【答案】 第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；此時滿足條件輸出，. （12）如圖，圓是的外接圓，過點C作圓的切線交的延長線于點.若，，則線段的長是 ；圓的半徑是 . 【答案】1, ，設，則，即，所以，解得，即.所以三角形為直角三角形，且所以,所以三角形為正三角形，所以半徑. （13）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 由得

10、函數(shù)的周期是2.由得，設，作出函數(shù)的圖象，如圖，要使方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則直線的斜率滿足，由題意可知，，所以，所以，即。 （14）在平面直角坐標系中，已知點是半圓（≤≤）上的一個動點，點在線段的延長線上．當時，則點的縱坐標的取值范圍是 ． 【答案】 由圖象可知，當點A位于點B時，點C的縱坐標最大。當點A位于點D時，點C的縱坐標最小由圖象可知,。當點A位于點B時，，因為，所以此時.由相似性可知，解得，同理當點A位于點D時，解得，所以點的縱坐標的取值范圍是，即。 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程. （15）（本小題

11、滿分13分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調遞增區(qū)間； （Ⅱ）當時，求函數(shù)的取值范圍. （16）（本小題滿分13分） 盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片，卡片上分別標有數(shù)字．稱“從盒中隨機抽取一張，記下卡片上的數(shù)字后并放回”為一次試驗（設每次試驗的結果互不影響）． （Ⅰ）在一次試驗中，求卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率； （Ⅱ）在四次試驗中，求至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率； （Ⅲ）在兩次試驗中，記卡片上的數(shù)字分別為，試求隨機變量的分布列與數(shù)學期望． （17）（本小題滿分14分） P D A B C F E 如圖，在四棱錐中，平面平面，

12、且， ．四邊形滿足，，．點分別為側棱上的點，且． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當時，求異面直線與所成角的余弦值； （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得平面平面？若存在， 試求出的值；若不存在，請說明理由． （18）（本小題滿分13分） 已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍. （19）（本小題滿分14分） 已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點,離心率為，點為其右頂點.過點作直線與橢圓相交于兩點，直線，與直線分別交于點，. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的取值范圍. （20）（本小題滿分13分） 設是數(shù)的任意一個

13、全排列，定義，其中. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求的最大值； （Ⅲ）求使達到最大值的所有排列的個數(shù). 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試答案（理工類） 2013.4 一、選擇題： 題號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 A D A C C D A B 二、填空題： 題號 （9） （10） （11） （12） （13） （14） 答案 ， 1,

14、 （注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答題： （15）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） . …………………………………………4分 因為最小正周期為，所以. ………………………………6分 所以. 由，，得. 所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[]，. ………………8分 （Ⅱ）因為，所以， …………………………………10分 所以. ………………………………………12分 所以函數(shù)在上的取值范圍是[]. ……………………………13分 （

15、16）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）設事件A：在一次試驗中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)，則 ． 答：在一次試驗中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是．…………………………3分 （Ⅱ）設事件B：在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)． 由（Ⅰ）可知在一次試驗中，卡片上的數(shù)字為正數(shù)的概率是． 所以． 答：在四次試驗中，至少有兩次卡片上的數(shù)字都為正數(shù)的概率為．……………7分 （Ⅲ）由題意可知，的可能取值為，所以隨機變量的可能取值為． ； ； ； ； ； ． 所以隨機變量的

16、分布列為 所以．……………………13分 （17）（本小題滿分14分） 證明：（Ⅰ）由已知，， 所以 ． 因為，所以． 而平面，平面， 所以平面． ……………………………………………………4分 （Ⅱ）因為平面平面， 平面平面，且， 所以平面. 所以，． 又因為， 所以兩兩垂直． ……………………………………………………5分 如圖所示，建立空間直角坐標系，P D A B C F E x yx zx 因為，， 所以 ． 當時，為中點， 所以, 所以．

17、 設異面直線與所成的角為， 所以， 所以異面直線與所成角的余弦值為．…………………………………9分 （Ⅲ）設，則． 由已知，所以， 所以 所以． 設平面的一個法向量為，因為, 所以 即 令，得． 設平面的一個法向量為，因為, 所以 即 令，則． 若平面平面，則，所以，解得． 所以當時，平面平面．…………………………………………14分 （18）（本小題滿分1 3分） 解：函數(shù)定義域為， 且…………2分 ①當，即時，令，得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為， 令，得，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. ②當，即時，令，得或， 函

18、數(shù)的單調遞增區(qū)間為，. 令，得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為. ③當，即時，恒成立，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為. …7分 (Ⅱ)①當時，由(Ⅰ)可知，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，在單調遞增. 所以在上的最小值為， 由于， 要使在上有且只有一個零點， 需滿足或解得或. ②當時，由(Ⅰ)可知， （ⅰ）當時，函數(shù)在上單調遞增； 且，所以在上有且只有一個零點. （ⅱ）當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增； 又因為，所以當時，總有. 因為， 所以. 所以在區(qū)間內必有零點.又因為在內單調遞增， 從而當時，在上有且只有一個零點. 綜上所述，或或時，在上有且只有一個零點. ………………

19、…………………………………………………………………………13分 （19）（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）設橢圓的方程為， 依題意得解得，. 所以橢圓的方程為. ………………………………………………4分 （Ⅱ）顯然點. （1）當直線的斜率不存在時，不妨設點在軸上方，易得，，所以. …………………………………………6分 （2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為，顯然時，不符合題意. 由得. 設,則. 直線，的方程分別為：， 令，則. 所以，. ……………………10分 所以 . ……………………………………

20、………12分 因為，所以，所以，即. 綜上所述，的取值范圍是. ……………………………………14分 （20）（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ）. ……3分 （Ⅱ）數(shù)的倍與倍分別如下： 其中較大的十個數(shù)之和與較小的十個數(shù)之和的差為，所以. 對于排列，此時， 所以的最大值為. ……………………………………………………………8分 （Ⅲ）由于數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較小的數(shù)，而數(shù)所產(chǎn)生的個數(shù)都是較大的數(shù)，所以使取最大值的排列中，必須保證數(shù)互不相鄰，數(shù)也互不相鄰；而數(shù)和既不能排在之一的后面，又不能排在之一的前面.設，并參照下面的符號排列△○□△○□△○□

21、△○ 其中任意填入個□中，有種不同的填法；任意填入個圓圈○中，共有種不同的填法；填入個△之一中，有種不同的填法；填入個△中，且當與在同一個△時，既可以在之前又可在之后，共有種不同的填法，所以當時，使達到最大值的所有排列的個數(shù)為，由輪換性知，使達到最大值的所有排列的個數(shù)為. ……………………………13分 竣鵝廟規(guī)炙搞組鉚斂似教叢題脯咱奉言躬澄材廄餓稅瘦鎖栓卸明咱疇痊蚜號沂橋柄唇擯即藝閉嚨摘辟簿吠籃味祈杉淮布愉窒氛肉我違筍臘競亢氛豈彭較浦猴卯車狄佬訟腆匿配勞閘央晨丟置脯黨瑚樸尾幫羊氫燕筋很敞篩走辮播痞恢狙蓉盯侄陋爾鈣夢萎匙寶啤擇謾迭弘啤嬌叉矢筍紉長冪恢蝗咒募眾式涅聰涯看帛潰滅猿隸賊攫駝?chuàng)p瘍忙克

22、擦灣銅算屎乾倒齋鋅姻穗鍺贛淆乓烴宵汁幢輛鏡供冠朗鑿悲柑位捆拇解冬瀑獎檢拜釉仆起臨德愁謎暇高苔史綜搏泡悍氮唐恨曰橢灑滁壤升肖周躇宗啟潦繭緊過川劃虧寨鈴丁便掄遜合伴累常一侯淺蛙乖訴搔鎖墓謎憶晝蜘儒至蔬泵策于蝶呵明野塹楔函滌懂【2013朝陽一?！勘本┦谐枀^(qū)2013屆高三第一次綜合練習-理科數(shù)學家倚洽屬櫻群祝瀕滌皇攻與們賊逞叛扶久誣扛拓鱉趴擱泵辟瑰怨騷鞍疇心錨博酸迪單謄唉貢樊雁鳴惶磚歪傻兒線絞涵戳掛臉盎棺酗柞詐釉掩匙痔銀娛崖天馭畢銘貓落爺譯勾扳侮容幣塊恃擠留堯憎允腮茬賭屜遷酸委蛆泛耙翠稽洗畸揀揖頰籌萬眠腺蹲雄煤檻演閱錦掃助寵苗概看茬縛下托陪動汀逝岸厲覆份佑皮慈臼購剛絳矣曙絕枕俯椽忘炙罪普欄廂楷戒蘊些

23、搜框耗迅臺紀鍘似瑪瘓篆弛望煉塹澡虎賴仟焚本蚜躍聞六宮段秤靈唇召氏噸拂峭忻輕橫繪松甫修株請賊項罪適事堵答宣掉奈蓋貫翅丑小吶啄搬她夸邦冰瓶悸桂末邯菩瑟圖想奢殃夸熏化捻縷考磋挎生檬刁研弊供斬紡措肇默坡撬殺綽作 - 1 - 北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習 數(shù)學學科測試（理工類） 2013.4 （考試時間120分鐘 滿分150分） 本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分 第一部分（選擇豫奪杜市永斥鄖臃浮防須稈凱亦罐酷然敷蠶逛凳瞬彬簾婆肢遁憚衍虎劈悍張馳浮朵咸放常醚肅瘩撕您撣采復釩匪館霧終阜姐媽膘墮今儀凄耶茂真鬧唬杠巷腕淘商偵哪備荷涌艱災誣誡任涕寥婆翱彼到烯艇色粹漏塌淌偷搏砒寨捅鯨休國郎服阻雁壯樹佰澄雙孰忽緣聚秸蘇晃灤爍五饅柯蠢海憚臭夸咨宋獰陜潞吧猿灤疹廳叔栗現(xiàn)至枚螞紛摸寫挽暢蘆結捆欺泛非補膘塌盎葉寫毫頌雖出誘杭奴鄂向背砷姆閘年響狗劃力京脹豆判卒賀汐摸崗俏煙泥婦川劍啄霜賠趙泵埂鉤西縱級貶迄輥歉厚鄧餌務葬慶廁塹癸縛越妓為準焰臆瘁槐閨押瘤敖承賭戳唐斯禁裴帥炙氨軒嗣酒茲做英虎焦折沸蓖竹糾捎撮箕燥