2018年中考數(shù)學(xué)考點總動員系列 專題12 位置與坐標(biāo)（含解析）

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1、 考點十二：位置與坐標(biāo) 聚焦考點☆溫習(xí)理解 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、

2、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。 3、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一象限 點P(x,y)在第二象限 點P(x,y)在第三象限 點P(x,y)在第四象限 4、坐標(biāo)軸上的點的特征 點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù) 點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0） 5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù) 6、和

3、坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 7、關(guān)于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 8、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 （1）點P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點P(x,y)到原點的距離等于 9、點的平移 點P(x,y)沿x軸向右（或向左）平移m個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x±m(xù),y）；點P(x,y)沿y

4、軸向上（或向下）平移n個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)是（x,y±n）. 名師點睛☆典例分類 考點典例一、確定位置 【例1】（2017貴州六盤水第19題）已知，，若白棋飛掛后，黑棋尖頂，黑棋的坐標(biāo)為( ， ). 【答案】C(-1，1). 試題分析：根據(jù)，，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示： 所以C(-1，1). 考點：平面直角坐標(biāo)系． 【點睛】此題考查利用點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置． 【舉一反三】 1. (2017北京市昌平區(qū)二模) 如圖，將北京市地鐵部分線路圖置于正方形網(wǎng)格中，若設(shè)定崇文門站的坐標(biāo)為（0，-1），

5、雍和宮站的坐標(biāo)為（0，4），則西單站的坐標(biāo)為( ) A. （0，5） B. （5，0） C. （0，-5） D. （-5，0） 【答案】D 考點：點的坐標(biāo) 2.如圖是某市區(qū)四個景點或單位（A為商店，C為工人文化宮，F(xiàn)為牌坊，G為市汽車站）的大致平面圖．可將方格的邊長看作是一個單位長度． （1）請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，分別寫出這四個地點的坐標(biāo)． （2）在商店A處有游客甲和游客乙，甲按線路A→D→E→F步行到達牌坊；乙按A→B→C步行到達工人文化宮，若一個單位長度代表100米，你能比較一下兩人哪個走的路程較多嗎？說明理由． 【答案】（1）A（

6、2，2），C（0，0），F(xiàn)（0，4），G（2.5，4）；（2）乙走的路程較多． 【解析】 試題分析：（1）以C為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，然后分別寫出各點的坐標(biāo)即可； （2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系求出甲、乙二人所走的路程，然后比較即可得解． 試題解析：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，A（2，2），C（0，0），F(xiàn)（0，4），G（2.5，4）； （2）甲所走路程：3×100=300米， 乙所走路程：4×100=400米， ∵300＜400， ∴乙走的路程較多． 考點：坐標(biāo)確定位置． 考點典例二、平面直角坐標(biāo)系 【例2】（2017廣西貴港第6題）在平面直角坐標(biāo)系中，點

7、 不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限 【答案】A 考點：點的坐標(biāo)． 【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．平面直角坐標(biāo)系是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，確定點的位置的關(guān)鍵是理解各象限橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的符號特征，還有x軸、y軸上的點的坐標(biāo)特征等. 【舉一反三】 1. （2017山東省臨沂市蒙陰縣七年級下學(xué)期期中）已知點P（x+3，x﹣4）在x軸上，則

8、x的值為（　?。? A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4 【答案】B 【解析】試題解析：∵P點坐標(biāo)為（x+3，x-4），且點P在x軸上， ∴x-4=0， 解得x=4， 故選B． 考點：點的坐標(biāo)；探究型． 2.（2017山東省臨沂市蒙陰縣二模）如果點P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意可得 ，解得-3

9、點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)是 ． 【答案】（﹣2，﹣1）. 考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo). 【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 【舉一反三】 1．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（　?。? A．（-4，6） B．（4，6） C．（-2，1） D．（6，2） 【答案】B. 考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)． 2. （2017湖北武漢第6題）點關(guān)于軸對稱的坐標(biāo)為（ ） A． B． C．

10、 D． 【答案】B. 【解析】 試題解析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得： 點A（-3，2）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)為（3，2）. 故選B. 考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)特征 考點典例四、點的平移 【例4】（2017貴州黔東南州第11題）在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（﹣2，1），將點A先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，則平移后點A的坐標(biāo)為　 ?。? 【答案】（1，﹣1） 【解析】 試題解析：由題意可知：A的橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)﹣2，即可求出平移后的坐標(biāo)， ∴平移后A的坐標(biāo)為（1，﹣1） 考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 【點睛】本

11、題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，點的坐標(biāo)的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵． 【舉一反三】 1.（2017青海西寧第6題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移3個單位長度得到點，則點關(guān)于軸的對稱點 的坐標(biāo)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 考點：1.關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)；2.坐標(biāo)與圖形變化﹣平移． 2. （2017郴州第9題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點向左平移一個單位得到點，則點的坐標(biāo)為 ． 【答案】（1，3）． 【解析】 試題分析：由點A（2，3）向左平移1個單位長度，可得點A′的橫坐標(biāo)為2﹣1=1，

12、縱坐標(biāo)不變，即A′的坐標(biāo)為（1，3）． 考點：坐標(biāo)的平移. 考點典例五、點的坐標(biāo)規(guī)律 【例5】（2017浙江衢州市第16題）如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點，A在軸上，B在第二象限。△ABO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________；翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為__________ 【答案】（5，）；. 【解析】 試題解析：如圖，作B3E⊥x軸于E， 易知OE=5，B3E=， ∴B3（5，）， 觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為： ， ∵2017÷3=672…1，

13、 ∴翻滾2017次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為： 672?（． 考點：點的坐標(biāo). 【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，點的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．解規(guī)律探究性問題，一般都應(yīng)先就有限個點進行分析，尋找規(guī)律，再推廣到一般. 【舉一反三】 1. （2017浙江省杭州市中考二模）如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點B的落點依次為B1，B2，B3，…，則B2017的坐標(biāo)為（　　） A. （1345,0） B. （

14、1345.5，） C. （1345，） D. （1345.5，0） 【答案】B 【解析】連接AC，如圖所示． ∵四邊形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等邊三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1． 畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示． 由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4． ∵2017=336×6+1， ∴點B1向右平移1344（即336×4）到點B2017． ∵B1的坐標(biāo)為（1.5， ）， ∴B2017的坐標(biāo)為（1.5+1344，）， 故選B． 點睛：本

15、題是規(guī)律題，能正確地尋找規(guī)律 “每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解題的關(guān)鍵. 2. （2017山東省泰安市肥城市模擬）如圖放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長為2的等邊三角形，點A在y軸上，點O，B1，B2，B3…都在直線l上，則點B2017的坐標(biāo)是_____． 【答案】（2017 ,2017） ∴B2的坐標(biāo)為（2，2），B3的坐標(biāo)為（3，3），B4的坐標(biāo)為（4，4）， … ∴B2017的坐標(biāo)是（2017,2017）． 故答案為（2017,2017）． 點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及數(shù)字變化類，得出坐標(biāo)變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

16、 課時作業(yè)☆能力提升 一、選擇題 1. （2017遼寧大連第7題）在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點坐標(biāo)分別為，.平移線段，得到線段.已知點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ） A． B． C. D． 【答案】B. 【解析】 試題分析：根據(jù)A點的坐標(biāo)及對應(yīng)點的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個單位，然后可得B′點的坐標(biāo)． ∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標(biāo)為（3，﹣1）， ∴向右平移4個單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）． 故選B． 考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移. 2. (2017陜西省西安市高新一中模

17、擬）如果點在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么的取值范圍是（ ）． A. B. C. D. 無解 【答案】A 【解析】解：根據(jù)題意得： ，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，則不等式組的解集為﹣3＜x＜4，故選A． 3. （2017北京市和平北路學(xué)校期末模擬）點P是第二象限的點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標(biāo)是（　?。? A. （﹣4，3） B. （ 4，﹣3） C. （ 3，﹣4） D. （﹣3，4）． 【答案】A 【解析】試題解析：由點且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，得 |y|=3，|x|=4． 由P是第

18、二象限的點，得 x=-4，y=3． 即點P的坐標(biāo)是（-4，3）， 故選A． 4. （2017海南第6題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，則點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是（ ） A.(-3，2) B.（2，-3） C.（1，-2） D.（-1，2） 【答案】B. 【解析】 試題分析：首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1，進而利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2，即可得出答案． 如圖所示：點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是：（2，﹣3）

19、．故選：B． 考點：平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì). 5. （涼山州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，2）關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2） 【答案】C． 【解析】 試題分析：點P關(guān)于直線對稱點為點Q，作AP∥x軸交于A， ∵是第一、三象限的角平分線，∴點A的坐標(biāo)為（2，2），∵AP=AQ，∴點Q的坐標(biāo)為（2，﹣3） 故選C． 考點：坐標(biāo)與圖形變化-對稱． 6. （2017北京市燕山區(qū)一模）2017 全英羽毛球公開賽混雙決賽，中國組合魯愷 / 黃雅瓊，對陣馬來西亞里約奧運亞軍

20、陳炳順/吳柳螢，魯愷/黃雅瓊兩名小將的完美配合結(jié)果獲勝．如圖是羽毛球場地示意圖，x 軸平行場地的中線，y 軸平行場地的球網(wǎng)線，設(shè)定魯愷的坐標(biāo)是（3,1），黃雅瓊的坐標(biāo)是（0,-1），則坐標(biāo)原點為（ ） A. O B. C. D. 【答案】B 【解析】∵黃雅瓊的坐標(biāo)是（0,-1）, ∴原點的位置在黃雅瓊正上方一個單位長度處，即點O1為原點； 故選B。 二、填空題： 7. （2017河北省涿州市一模）線段AB的長為5，點A在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3，﹣2），點B的坐標(biāo)為（3，x），則點B的坐標(biāo)為_____． 【答案】（3，3）或（3，﹣7）

21、 8.（遼寧丹東）如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3…An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標(biāo)為 . 【答案】 (3×,×)［也可寫成(×, ×)］. 【解析】 試題分析：由題意得△OA1B1是等腰三角形，△OB1A2是30°的直角三角形，△A1B1A2是等邊三角形，∵OA1的長為1，分別過B1，B2，B3作x軸的垂線，易得到B1，B2，B3的坐標(biāo)：B1（，）B2（3，）B3(6,2)

22、,等等.發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都和2的整數(shù)指數(shù)冪有關(guān)，B1的坐標(biāo)可寫成（3×，×），B2的坐標(biāo)可寫成（3×，×），B3的坐標(biāo)可寫成（3×，×）于是Bn的坐標(biāo)可寫成（3×，×），也可變形寫成(×, ×). 考點：1.點的坐標(biāo)規(guī)律；2.等邊三角形及30度角直角三角形邊角關(guān)系. 9. （湖南常德）已知A點的坐標(biāo)為（－1,3），將A點繞坐標(biāo)原點順時針90°，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為　　　　 【答案】（3,1） 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可知此題是旋轉(zhuǎn)變換題，可根據(jù)題意作出草圖如下： 由圖可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE 答案為：（3,1） 考點：坐標(biāo)點的變換規(guī)律

23、10. （2017貴州黔東南州第16題）把多塊大小不同的30°直角三角板如圖所示，擺放在平面直角坐標(biāo)系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標(biāo)為（0，1），∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則點B2017的坐標(biāo)為　 ?。? 【答案】（0，﹣） 【解析】 試題解析：由題意可得， OB=OA?tan60°=1×=， OB1=OB?tan60°=

24、， OB2=OB1?tan60°=（）3， … ∵2017÷4=506…1， ∴點B2017的坐標(biāo)為（0，﹣）， 考點：點的坐標(biāo)． 11. （山東萊蕪第16題）在平面直角坐標(biāo)系中，以點、、為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△（點分別為點的對應(yīng)點），然后以點為中心將△順時針旋轉(zhuǎn)，得到△（點分別是點的對應(yīng)點），則點的坐標(biāo)是 . 【答案】（11,7） 【解析】 試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中，以點A（4,3）、B（0，0）、C（8，0）為頂點的三角形向上平移3個單位，得到△，則（4,6）、（0,3）、（8,3）。以點為中心將△順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△（點分別是點、的對應(yīng)

25、點）則點較向上移動（4個單位）較向右移動3個單位，故為（11,7）. 考點：平移與旋轉(zhuǎn)變換 12. （2017湖北咸寧第15題） 如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標(biāo)原點重合，軸，將正六邊形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為 ． 【答案】（2，2） 試題分析：2017×60°÷360°=336…1，即與正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)1次時點A的坐標(biāo)是一樣的．當(dāng)點A按順時針旋轉(zhuǎn)60°時，與原F點重合．連接OF，過點F作FH⊥x軸，垂足為H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六邊形的性質(zhì)），∴△OEF是等邊三角形，∴OF=EF=4， ∴F（2

26、，2 ），即旋轉(zhuǎn)2017后點A的坐標(biāo)是（2，2）. 考點：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 13. （2017山東煙臺第16題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長均為1.與是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點都在格點上，則點的坐標(biāo)是 . 【答案】（﹣2，） 考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 14. （2017貴州六盤水第22題）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上. (1)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并直接寫出各頂點的坐標(biāo). (2)求點旋轉(zhuǎn)到點的路徑(結(jié)果保留). 【答案】(1) ;(2) . 試題分析：(1)利用中心對稱畫出圖形并寫出坐標(biāo)；(2)利用弧線長計算公式計算點旋轉(zhuǎn)到點的路徑． 試題解析： （1）圖形如圖所示， （2）由圖可知，OB=, ∴=. 考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（中心對稱）；弧線長計算公式． 19