2021-2022年 八年級數學上冊 軸對稱圖形 填空題練習（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學 ）

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1、2021-2022年 八年級數學上冊 軸對稱圖形 填空題練習（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學 ） 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=______°． ? 【答案】45 【解析】試題解析：根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據等腰三角形三線合一的性質可得BF=CF，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據等邊對等角求出∠BEF=∠

2、CBE，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．

3、 填空題 如圖，△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周長為27cm，則△BCE的周長為_____． ? 【答案】17 【解析】∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴AE+EC=BE+EC=AC， ∵AB=AC=10cm， ∴BE+EC=10cm， ∵△ABC的周長為27cm， ∴AB+AC+BC=27cm， 10+10+BC=27， BC=7cm， ∴△BCE的周長=BE+EC+BC=10+7=17cm， 故答案為：17cm.

4、 填空題 如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于

5、點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結CD．若AB=8，AC=3，則△ACD的周長為__． ? 【答案】11 【解析】根據作圖可得MN是BC的垂直平分線， ∵MN是BC的垂直平分線， ∴CD=DB， ∵AB=8， ∴CD+AD=8， ∴△ACD的周長為：3+8=11， 故答案為：11.

6、 填空題 如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若BC=4cm，則△AEG的周長是__cm． ? 【答案】4． 【解析】因為AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D.?E， 所以AE=BE， 因為AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F.?G， 所以AG=GC， △AEG的周長為AE+EG+AG=

7、BE+EG+CG=BC=4cm. 故填4. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，

8、DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C=70°，則∠BEC=______度；（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是______cm． ? 【答案】? 80? 53 【解析】(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠A=40°， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°， ∠BEC=∠A+∠ABE=80°； ?(2)∵AB=AC=32cm，BC=21cm， ∴△BCE的周長為：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32

9、+21=53(cm) 故答案為：(1) 80°；(2)53. 填空題 如圖，在△ABC中，AB

10、=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線分別交AC和AB于點D和E，那么∠DBC=____度． ? 【答案】15 【解析】∵AB=AC,∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=50°， ∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=15°. 故答案為：15.

11、 填空題 如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__． ? 【答案】6 【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線， ∴BE=CE． ∵△EDC的周長為24， ∴ED+DC+EC=24，① ∵△ABC與四邊形AEDC的周長之

12、差為12， ∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6．

13、 選擇題 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為______cm． ? 【答案】2 【解析】試題分析：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F， ∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AM

14、N=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC， ∵BC=9cm，∴MN=3cm． 故答案為3cm．

15、 填空題 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數為__________. ? 【答案】105° 【解析】分析：通過作圖可以得出MN是BC的垂直平分線，等腰三角形的性質和三角形內角和定理得出即可. 解析：由作圖得MN是BC的垂直平分線，∴BD=CD,∴∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC,∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=105°. 故答案為：105°.

16、 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與

17、△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=________cm． ? 【答案】16 【解析】試題分析：首先根據DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長-△EBC的周長=AB，據此求出AB的長度是多少即可． 解：DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE； ∵△ABC的周長=AB+AC+BC， △EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴AB=△ABC的周長?△EBC的周長， ∴AB=40?24=16(cm). 故答案為：1

18、6. 填空題 如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數是_

19、_____． ? 【答案】40° 【解析】∵MP與NQ分別垂直平分AB和AC ∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C ∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70° 又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP ∠AQP＝∠C＋∠QAC ∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140° 在△APQ中 ∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP ＝180°－140°＝40°

20、 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長為_______． ? 【答案】14 【解析】∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴△BEC周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=AB=8，BC=6，

21、∴△BEC周長=8+6=14. 故答案為：14. 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°

22、，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C=40°，則∠BAE的度數為___________°． ? 【答案】10 【解析】∵ED是AC的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴∠EAC=∠C=40°， ∵在Rt△ABC中,∠B=90°， ∴∠BAC=90°?∠C=50°， ∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=10°. 故答案為：10. 點睛: 此題考查了線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及直角三角形的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．

23、 填空題 如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F． （1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為______cm． （2）若∠EAF=100°，則∠BAC______

24、． ? 【答案】? 10? 140° 【解析】(1)∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴AE=BE，AF=CF， ∵△AEF的周長為10cm， ∴AC=10cm； ?(2)∵∠EAF=100°， ∴∠AEF+∠AFE=80°， ∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴EA=EB，FA=FC， ∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF， ∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°. 故答案為：10,140°. 點睛: 本題主要考查了線段的垂直平分線的性質等幾何知識，線段

25、的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質，難度適中． 填空題 如圖，在△AB

26、C中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于點D，E，若∠CAE=∠B＋30°， ∠AEC=____________________． ? 【答案】40° 【解析】ED垂直平分AB， ∴AE=EB， ∴∠EAB=∠B， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B， ∵在△ACE中,∠C=90°， ∴∠CAE+∠AEC=90°， ∵∠CAE=∠B+30°， ∴∠B+30°+2∠B=90°， ∴∠B=20°， ∴∠AEC=2∠B=40°. 故答案為：40°. 點睛: 此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．①線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距

27、離相等；②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識解答． 填空題 在△ABC中，AB=AC，AB

28、的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____． ? 【答案】6種 【解析】試題分析：當△ABC是銳角三角形時，則∠B=70°，當△ABC是鈍角三角形時，則∠B=20°.

29、 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______度． ? 【答案】100° 【解析】試題分析：連接OB、0C，根據中垂線和等腰三角形頂角的角平分線的性質得出∠OBC=40°，根據已知條件得出△ABO和△ACO全等，從而得出BO=CO，∠OBC=∠OCB=40°，然后根據對稱的性質得出△EOF和△ECF全等，從而得出∠ECO=∠EOC=40°

30、，從而得到∠OEC=100°． 填空題 如圖，AE是∠BAC的角平線，AE的中垂線PF交BC的延

31、長線于點F，若∠CAF=50°，則∠B=_______． ? 【答案】50° 【解析】∵AE是中垂線PF交BC的延長線于點F， ∴AF=EF， ∴∠FAE=∠FEA， ∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∴∠FAC=∠B=50°. 故答案為：50°.

32、 填空題 如圖，在△ABC中，∠B=40°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A=______°． ? 【答案】60 【解析】∵E在線段BC的垂直平分線上， ∴BE=CE， ∴∠ECB=∠B=40°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=80°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴

33、∠A=180°?∠B?∠ACB=60°， 故答案為：60. 填空題 如圖，DE是△ABC邊AC

34、的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為_______cm。 ? 【答案】28 【解析】∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線， ∴AD=CD， ∵BC=18cm，AB=10cm， ∴△ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm． 故答案是：28cm．

35、 填空題 如圖：∠C=90°，DE⊥AB，垂足為D，BC=BD，若AC=3cm，則AE+DE= ． ? ? 【答案】3cm. 【解析】 試題分析：根據∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm. 故答案為：3cm．

36、 填空題 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為 ． ?

37、【答案】10° 【解析】試題分析：根據軸對稱的性質可知∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，然后根據外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=10°． 故答案為：10°．

38、 填空題 如圖，已知點P是∠AOB內一點，點P關于直線OA的對稱點是點E，點P關于直線OB的對稱點是點F，連接線段EF分別交OA、OB于點C、D，連接線段PC、PD．如果△PCD的周長是10cm，那么線段EF的長度是__cm． ? 【答案】10 【解析】∵P點關于OA、OB的對稱點分別為E.?F， ∴PC=EC，PD=FD， ∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF， ∵△PCD的周長是10cm， ∴EF=10cm. 故答案為：10.

39、 填空題 如圖，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為_______．

40、? 【答案】8cm 【解析】∵BC的垂直平分線l與AC相交于點D， ∴BD=CD， ∵AB+AC=8cm， ∴△ABD的周長為：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm. 故答案為：8cm.

41、 填空題 如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP=_________o . ? 【答案】32 【解析】∵直線M為∠ABC的角平分線， ∴∠ABP=∠CBP. ∵直線L為BC的中垂線， ∴BP=CP， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°， 即3∠ABP+60°+24°=180°，

42、解得∠ABP=32°. 故答案為32. 填空題 如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是

43、AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為_______cm． ? 【答案】3 【解析】因為等邊三角形ABC的邊長為1cm， 所以AB=BC=AC=1cm， 因為△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處， 所以AD=FD，AE=FE， 所以陰影部分圖形的周長為： BD+FD+BC+FE+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm) 故答案為：3. 點睛: 折疊問題的實質是“軸對稱”，解題關鍵是找出經軸對稱變換所得的等量關系．

44、 填空題 如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則BC′與CC′之間的關系是_______.

45、 ? 【答案】垂直且相等 【解析】依題意，有△ADC≌△ADC′， ∴∠ADC′=∠ADC=45°， ∴∠C′DB=90°， ∴C′D⊥BC, ∠CC′D=45°. 又∵BD=CD， ∴C′D是BC的垂直平分線， ∴BC′=CC′, ∠CC′D=∠BC′D=45°, ∴∠BC′C=90° ∴BC′⊥CC′. 故答案為：垂直且相等.

46、 填空題 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________． ? 【答案】45° 【解析】∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵E在線段AB的垂直平分線上， ∴EA=EB， ∴∠ABE=∠A=2∠EBC， ∴∠ABC=∠ABE+∠

47、EBC=∠A+∠A， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2(∠A+∠A)=180°， ∴∠A=45°， 故答案為：45°.

48、 填空題 如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長為_____． ? 【答案】13 【解析】試題解析：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點A與點C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6， ∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．

49、 填空題 如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數是_____度． ? 【答案】44° 【解析】試題分析：設∠BAD為x，則∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分線，∴∠C=∠DAC=3x?x=2x，根據題意得：（x+70°）+2x+2x=1

50、80°，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故答案為：44°． 填空題 如圖，

51、等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是________． ? 【答案】50° 【解析】根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可． 解：∵MN是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=

52、50°． 填空題 如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△

53、ABD的周長為___cm． ? 【答案】6 【解析】試題分析：根據中垂線的性質，可得DC=DB，繼而可確定△ABD的周長． 解：∵l垂直平分BC， ∴DB=DC， ∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm． 故答案為：6．

54、 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為________。 ? 【答案】8 【解析】∵DE是AB的中垂線， ∴AE=BE. ∵C△BCE=BC+CE+BE=14， ∴BC+CE+AE=14，即BC+AC=14， 又∵BC=6， ∴AC=14-6=8， 又∵AB=AC， ∴AB=8.

55、 填空題 如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE＝3cm，則△ABD的周長為___________cm．

56、 ? 【答案】13 【解析】試題分析：根據垂直平分線的性質計算．△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周長為19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm． 故答案為：13cm．

57、 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是____ cm． ? 【答案】26 【解析】試題分析：如圖，連接BD．∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=

58、10cm，∴△BCD的周長=10+16=26cm．故答案為：26． 填空題 如圖，在直角△A

59、BC中，已知∠ACB=90°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠ADC=30°，BD=18cm，則AC的長是______cm． ? 【答案】9 【解析】∵AB邊的垂直平分線交AB于點E，BD=18cm， ∴AD=BD=18cm， ∵在直角△ABC中,已知∠ACB=90?,∠ADC=30°， ∴AC=AD=9cm. 故答案為：9.

60、 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．若∠DBC=33°，∠A的度數為______． ? 【答案】38° 【解析】設∠A的度數為x， ∵MN是AB的垂直平分線， ∴DB=DA， ∴∠DBA=∠A=x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=33°+x， ∴33°

61、+x+33°+x+x=180°， 解得x=38°. 故答案為：38°. 填空題 如圖，在△A

62、BC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE=____________ ? 【答案】3 【解析】∵DE是AC的垂直平分線。 ∴AD=DC， ∴△ABD的周長為13cm，即：AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm. ∵△ABC的周長為19cm，即AB+BC+AC=19cm. ∴AC=6cm. ∴AE=AC=3cm， 故答案是：3cm. 第 14 頁 共 14 頁