2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 軸對稱圖形 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ）

2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 軸對稱圖形 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ） 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則∠EFC=______°．   【答案】45 【解析】試題解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠ABE=45°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=EF，根據(jù)等邊對等角求出∠BEF=∠CBE，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°． 填空題 如圖，△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．若AB=10cm，△ABC的周長為27cm，則△BCE的周長為_____．   【答案】17 【解析】∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴AE+EC=BE+EC=AC， ∵AB=AC=10cm， ∴BE+EC=10cm， ∵△ABC的周長為27cm， ∴AB+AC+BC=27cm， 10+10+BC=27， BC=7cm， ∴△BCE的周長=BE+EC+BC=10+7=17cm， 故答案為：17cm. 填空題 如圖，在△ABC中，AB＞AC，按以下步驟作圖：分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD．若AB=8，AC=3，則△ACD的周長為__．   【答案】11 【解析】根據(jù)作圖可得MN是BC的垂直平分線， ∵M(jìn)N是BC的垂直平分線， ∴CD=DB， ∵AB=8， ∴CD+AD=8， ∴△ACD的周長為：3+8=11， 故答案為：11. 填空題 如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，邊AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．若BC=4cm，則△AEG的周長是__cm．   【答案】4． 【解析】因為AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D. E， 所以AE=BE， 因為AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F. G， 所以AG=GC， △AEG的周長為AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=4cm. 故填4. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．（1）若∠C=70°，則∠BEC=______度；（2）若BC=21cm，則△BCE的周長是______cm．   【答案】? 80? 53 【解析】(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠C=70°， ∴∠ABC=∠C=70°， ∴∠A=40°， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠ABE=∠A=40°， ∴∠CBE=∠ABC?∠ABE=30°， ∠BEC=∠A+∠ABE=80°； ?(2)∵AB=AC=32cm，BC=21cm， ∴△BCE的周長為：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=32+21=53(cm) 故答案為：(1) 80°；(2)53. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分線分別交AC和AB于點D和E，那么∠DBC=____度．   【答案】15 【解析】∵AB=AC,∠A=50°， ∴∠ABC=∠C=65°， ∵DE是AB的垂直平分線， ∴DA=DB， ∴∠ABD=∠A=50°， ∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=15°. 故答案為：15. 填空題 如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為__．   【答案】6 【解析】試題解析：∵DE是BC邊上的垂直平分線， ∴BE=CE． ∵△EDC的周長為24， ∴ED+DC+EC=24，① ∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12， ∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6． 選擇題 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為______cm．   【答案】2 【解析】試題分析：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F， ∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°， ∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC， ∵BC=9cm，∴MN=3cm． 故答案為3cm． 填空題 如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為__________.   【答案】105° 【解析】分析：通過作圖可以得出MN是BC的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出即可. 解析：由作圖得MN是BC的垂直平分線，∴BD=CD,∴∠B=∠BCD=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC,∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=105°. 故答案為：105°. 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=________cm．   【答案】16 【解析】試題分析：首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長-△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可． 解：DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE； ∵△ABC的周長=AB+AC+BC， △EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴AB=△ABC的周長?△EBC的周長， ∴AB=40?24=16(cm). 故答案為：16. 填空題 如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______．   【答案】40° 【解析】∵M(jìn)P與NQ分別垂直平分AB和AC ∴∠B＝∠BAP，∠QAC＝∠C ∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝70° 又∵∠APQ＝∠B＋∠BAP ∠AQP＝∠C＋∠QAC ∴∠APQ＋∠AQP＝2∠B＋2∠C＝140° 在△APQ中 ∠PAQ＝180°－∠APQ－∠AQP ＝180°－140°＝40° 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為點D，連接BE，則△BEC的周長為_______．   【答案】14 【解析】∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴△BEC周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC， ∵AC=AB=8，BC=6， ∴△BEC周長=8+6=14. 故答案為：14. 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C=40°，則∠BAE的度數(shù)為___________°．   【答案】10 【解析】∵ED是AC的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴∠EAC=∠C=40°， ∵在Rt△ABC中,∠B=90°， ∴∠BAC=90°?∠C=50°， ∴∠BAE=∠BAC?∠EAC=10°. 故答案為：10. 點睛: 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． 填空題 如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F． （1）若△AEF的周長為10cm，則BC的長為______cm． （2）若∠EAF=100°，則∠BAC______．   【答案】? 10? 140° 【解析】(1)∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴AE=BE，AF=CF， ∵△AEF的周長為10cm， ∴AC=10cm； ?(2)∵∠EAF=100°， ∴∠AEF+∠AFE=80°， ∵ED、FG分別是AB、AC的垂直平分線， ∴EA=EB，F(xiàn)A=FC， ∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF， ∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°. 故答案為：10,140°. 點睛: 本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中． 填空題 如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于點D，E，若∠CAE=∠B＋30°， ∠AEC=____________________．   【答案】40° 【解析】ED垂直平分AB， ∴AE=EB， ∴∠EAB=∠B， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B， ∵在△ACE中,∠C=90°， ∴∠CAE+∠AEC=90°， ∵∠CAE=∠B+30°， ∴∠B+30°+2∠B=90°， ∴∠B=20°， ∴∠AEC=2∠B=40°. 故答案為：40°. 點睛: 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．①線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等；②可得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知識解答． 填空題 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于_____．   【答案】6種 【解析】試題分析：當(dāng)△ABC是銳角三角形時，則∠B=70°，當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，則∠B=20°. 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為______度．   【答案】100° 【解析】試題分析：連接OB、0C，根據(jù)中垂線和等腰三角形頂角的角平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°，根據(jù)已知條件得出△ABO和△ACO全等，從而得出BO=CO，∠OBC=∠OCB=40°，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)得出△EOF和△ECF全等，從而得出∠ECO=∠EOC=40°，從而得到∠OEC=100°． 填空題 如圖，AE是∠BAC的角平線，AE的中垂線PF交BC的延長線于點F，若∠CAF=50°，則∠B=_______．   【答案】50° 【解析】∵AE是中垂線PF交BC的延長線于點F， ∴AF=EF， ∴∠FAE=∠FEA， ∵∠FAE=∠FAC+∠CAE，∠FEA=∠B+∠BAE， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE， ∴∠FAC=∠B=50°. 故答案為：50°. 填空題 如圖，在△ABC中，∠B=40°，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，則∠A=______°．   【答案】60 【解析】∵E在線段BC的垂直平分線上， ∴BE=CE， ∴∠ECB=∠B=40°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACD=2∠ECB=80°， 又∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠A=180°?∠B?∠ACB=60°， 故答案為：60. 填空題 如圖，DE是△ABC邊AC的垂直平分線，若BC=18cm，AB=10cm，則△ABD的周長為_______cm。   【答案】28 【解析】∵DE是△ABC邊AC的垂直平分線， ∴AD=CD， ∵BC=18cm，AB=10cm， ∴△ABD的周長為：AB+BD+AD=AB+BC+CD=AB+BC=28cm． 故答案是：28cm． 填空題 如圖：∠C=90°，DE⊥AB，垂足為D，BC=BD，若AC=3cm，則AE+DE= ．     【答案】3cm. 【解析】 試題分析：根據(jù)∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后可得AE+DE=AE+EC=AC=3cm. 故答案為：3cm． 填空題 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB為 ．   【答案】10° 【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，然后根據(jù)外角定理可得∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴∠A′DB=10°． 故答案為：10°． 填空題 如圖，已知點P是∠AOB內(nèi)一點，點P關(guān)于直線OA的對稱點是點E，點P關(guān)于直線OB的對稱點是點F，連接線段EF分別交OA、OB于點C、D，連接線段PC、PD．如果△PCD的周長是10cm，那么線段EF的長度是__cm．   【答案】10 【解析】∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E. F， ∴PC=EC，PD=FD， ∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF， ∵△PCD的周長是10cm， ∴EF=10cm. 故答案為：10. 填空題 如圖，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為_______．   【答案】8cm 【解析】∵BC的垂直平分線l與AC相交于點D， ∴BD=CD， ∵AB+AC=8cm， ∴△ABD的周長為：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm. 故答案為：8cm. 填空題 如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP=_________o .   【答案】32 【解析】∵直線M為∠ABC的角平分線， ∴∠ABP=∠CBP. ∵直線L為BC的中垂線， ∴BP=CP， ∴∠CBP=∠BCP， ∴∠ABP=∠CBP=∠BCP， 在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°， 即3∠ABP+60°+24°=180°， 解得∠ABP=32°. 故答案為32. 填空題 如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D、E分別是AB、AC上的點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為_______cm．   【答案】3 【解析】因為等邊三角形ABC的邊長為1cm， 所以AB=BC=AC=1cm， 因為△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處， 所以AD=FD，AE=FE， 所以陰影部分圖形的周長為： BD+FD+BC+FE+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3(cm) 故答案為：3. 點睛: 折疊問題的實質(zhì)是“軸對稱”，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系． 填空題 如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點C落在C′的位置，則BC′與CC′之間的關(guān)系是_______.   【答案】垂直且相等 【解析】依題意，有△ADC≌△ADC′， ∴∠ADC′=∠ADC=45°， ∴∠C′DB=90°， ∴C′D⊥BC, ∠CC′D=45°. 又∵BD=CD， ∴C′D是BC的垂直平分線， ∴BC′=CC′, ∠CC′D=∠BC′D=45°, ∴∠BC′C=90° ∴BC′⊥CC′. 故答案為：垂直且相等. 填空題 如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．   【答案】45° 【解析】∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵E在線段AB的垂直平分線上， ∴EA=EB， ∴∠ABE=∠A=2∠EBC， ∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=∠A+∠A， ∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2(∠A+∠A)=180°， ∴∠A=45°， 故答案為：45°. 填空題 如圖，將△ABC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB=7，BC=6，則△BCD的周長為_____．   【答案】13 【解析】試題解析：∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點A與點C重合， ∴AD=CD， ∵AB=7，BC=6， ∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13． 填空題 如圖，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分線，且∠BAD：∠BAC=1：3，則∠C的度數(shù)是_____度．   【答案】44° 【解析】試題分析：設(shè)∠BAD為x，則∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分線，∴∠C=∠DAC=3x?x=2x，根據(jù)題意得：（x+70°）+2x+2x=180°，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故答案為：44°． 填空題 如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是________．   【答案】50° 【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可． 解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 填空題 如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點D，則△ABD的周長為___cm．   【答案】6 【解析】試題分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得DC=DB，繼而可確定△ABD的周長． 解：∵l垂直平分BC， ∴DB=DC， ∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm． 故答案為：6． 填空題 如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC=6，則AB的長為________。   【答案】8 【解析】∵DE是AB的中垂線， ∴AE=BE. ∵C△BCE=BC+CE+BE=14， ∴BC+CE+AE=14，即BC+AC=14， 又∵BC=6， ∴AC=14-6=8， 又∵AB=AC， ∴AB=8. 填空題 如圖，△ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE＝3cm，則△ABD的周長為___________cm．   【答案】13 【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)計算．△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC．∵AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周長為19cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm． 故答案為：13cm． 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于點D，如果BC=10cm，那么△BCD的周長是____ cm．   【答案】26 【解析】試題分析：如圖，連接BD．∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周長=10+16=26cm．故答案為：26． 填空題 如圖，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠ADC=30°，BD=18cm，則AC的長是______cm．   【答案】9 【解析】∵AB邊的垂直平分線交AB于點E，BD=18cm， ∴AD=BD=18cm， ∵在直角△ABC中,已知∠ACB=90?,∠ADC=30°， ∴AC=AD=9cm. 故答案為：9. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．若∠DBC=33°，∠A的度數(shù)為______．   【答案】38° 【解析】設(shè)∠A的度數(shù)為x， ∵M(jìn)N是AB的垂直平分線， ∴DB=DA， ∴∠DBA=∠A=x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=33°+x， ∴33°+x+33°+x+x=180°， 解得x=38°. 故答案為：38°. 填空題 如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABD的周長為13，△ABC的周長為19，則AE=____________   【答案】3 【解析】∵DE是AC的垂直平分線。 ∴AD=DC， ∴△ABD的周長為13cm，即：AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm. ∵△ABC的周長為19cm，即AB+BC+AC=19cm. ∴AC=6cm. ∴AE=AC=3cm， 故答案是：3cm. 第 14 頁 共 14 頁