2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形判定 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ）

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1、2021-2022年 八年級數(shù)學(xué)上冊 全等三角形判定 填空題練習(xí)（天津市紅橋區(qū) 鈴鐺閣中學(xué) ） 填空題 如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中共有________對全等三角形． ? 【答案】3　 【解析】試題分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP與△BOP中， ， ∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP， 在△EOP與△FOP中， ， ∴△EOP≌△FOP， 在Rt△AEP與Rt△BFP中， ， ∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴圖中有3對全等三角形， 故

2、答案為：3． 填空題 如圖，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加條件 ．

3、 【答案】CD=BC(或∠DAC=∠BAC或AC平分∠DAB) 【解析】試題分析：本題要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC， 解：①添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC； ②添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC； ③添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC； 故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠B=∠D=90°等．

4、 選擇題 如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；

5、②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有 （填序號）． 【答案】①②③． 【解析】試題解析：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C ∴∠1=∠2（①正確） ∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF ∴△ABE≌△ACF（ASA） ∴AB=AC，BE=CF（②正確） ∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC ∴△ACN≌△ABM（③正確） ∴CN=BM（④不正確）． 所以正確結(jié)論有①②③．

6、 填空題 如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，則∠AEB= ． ? 【答案】132°． 【解析】 試題解析：∵∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠BCD=∠ACE，

7、在△BDC和△AEC中， ， ∴△BDC≌△AEC（SAS）， ∴∠DBC=∠EAC， ∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°， ∴∠EAC+∠EBC=42°， ∴∠ABE+∠EAB=90°?42°=48°， ∴∠AEB=180°?（∠ABE+∠EAB）=180°?48°=132°．

8、 填空題 如圖，若∠1=∠2，加上一個(gè)條件__，則有△AOC≌△BOC． 【答案】∠A=∠B 【解析】在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC(AAS). 故答案為：∠A=∠B.

9、 填空題 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在AC和AC的垂線AD上移動(dòng)，則當(dāng)AP=_____________時(shí)，△ABC≌△APQ ? 【答案】8或4 【解析】要使，△ABC與△APQ全等， ∵PQ=AB,∠C=90?，AC⊥AD，

10、 ∴AP=BC=4， 或AP=AC=8， 所以，AP的長為4或8. 故答案為：4或8. 填

11、空題 圖示，點(diǎn)B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個(gè)條件是__（填上適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可） ? 【答案】BC=BD(答案不唯一) 【解析】試題分析：根據(jù)∠CBE=∠DBE可得∠ABC=∠ABD，如果利用SAS來判定可以添加BC=BD，如果利用ASA來判定可以添加∠CAB=∠DAB，如果利用AAS來判定可以添加∠C=∠D.

12、 填空題 如圖，F(xiàn)D⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E，下列條件：①OF是∠AOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個(gè)數(shù)有__個(gè)． 【答案】4 【解析】∵FD⊥AO于D，F(xiàn)E⊥BO于E， ∴∠ODF=∠OEF=90°， ①加上條件OF是∠AOB的平分線可利用AAS判

13、定△DOF≌△EOF； ②加上條件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF； ③加上條件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF； ④加上條件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF； 因此其中能夠證明△DOF≌△EOF的條件的個(gè)數(shù)有4個(gè)， 故答案為：4.

14、 填空題 如圖所示， AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=_____. ? 【答案】55° 【解析】求出∠BAD=∠EAC，證△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可． 解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC， ∴∠1=∠EAC， 在△BAD和△EAC中， AB=AC，∠BAD=∠E

15、AC， ∴△BAD≌△EAC（SAS）， ∴∠2=∠ABD=30°， ∵∠1=25°， ∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°， 故答案為：55°． “點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及內(nèi)角、外角之間的關(guān)系聯(lián)系起來．

16、 填空題 如圖，在?ABC和?FED中，AD=FC,AB=FE,當(dāng)添加條件______________時(shí)，就可以得到?ABC≌?FED.（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件） ? 【答案】∠A=∠F 【解析】 試題分析：由AD=FC可得AC=FD，再有AB=FE，當(dāng)添加條件∠A=∠F時(shí)，即可證得結(jié)果. ∵AD=FC ∴AC=FD ∵AB=FE，∠A=∠F ∴

17、△ABC≌△FED. 填空題 如圖，OA平分∠BAC，∠AOD=∠AOE，則圖中的全等三角形共有

18、__對． 【答案】3 【解析】∴∠DAO=∠EAO. 在△DAO和△EAO中， ， ∴△DAO≌△EAO(ASA). ∴OD=OE，∠ADO=∠AEO， ∴∠BDO=∠CEO. 在△BDO和△CEO中， ， ∴△BDO≌△CEO(ASA)， ∴OB=OC. ∵∠AOD=∠AOE，∠BOD=∠COE， ∴∠AOB=∠AOC. 在△AOB和△AOC中， ， ∴△AOB≌△AOC(SAS). 故答案為：3.

19、 填空題 如圖，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，則DC=__． 【答案】5 【解析】在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE， ∴AB=AC=8， ∴CD=AC?AD=8?3=5. 故答案為：5.

20、 填空題 如圖，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA． （1）若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件______

21、______； （2）若以“HL”為依據(jù)，需添加條件_____________． 【答案】? AB=CD? AD=BC 【解析】(1)若以“SAS”為依據(jù)，需添加條件：AB=CD； ∵AC⊥AB，AC⊥CD， ∴∠BAC=90°，∠DCA=90°， ∴∠BAC=∠DCA， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA(SAS)； (2)若以“HL”為依據(jù)，需添加條件：AD=BC； 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). 故答案為：（1）AB=CD；AD=BC.

22、 填空題 已知△ABC的三邊長分別為5，7，8，△DEF的三邊分別為5，2x，3x?5，若兩個(gè)三角形全等，則x=__． 【答案】4 【解析】∵兩個(gè)三角形全等，

23、 ∴或， 解得：無解或x=4. 故答案為：4. 填空題 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠

24、ABC、∠ACB的平分線BD，CE相交于O點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論，上述結(jié)論一定正確的是______（填代號）． ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE． 【答案】①③④ 【解析】∴∠EBC=∠DCB， 又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB， ∴∠DBC=∠ECB， ∵∠BEC=180 ∠EBC?∠ECB，∠CDB=180 ∠DCB?∠DBC， ∴∠BEC=∠CDB. 在△EBC和△DCB中， ， ∴△EBC≌△DCB(AAS). 即①成立； 在△B

25、AD和△BCD中，僅有， 不滿足全等的條件， 即②不一定成立； ∵△EBC≌△DCB， ∴BD=CE. 在△BDA和△CEA中， ， ∴△BDA≌△CEA(SAS). 即③成立； ∵△BDA≌△CEA， ∴AD=AE， ∵AB=AC， ∴BE=CD. 在△BOE和△COD中， ， ∴△BOE≌△COD(AAS). 即④成立； 在△ACE和△BCE中，僅有， 不滿足全等的條件， 即⑤不一定成立. 綜上可知：一定成立的有①③④。 故答案為：①③④.

26、 填空題 如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為 （答案不唯一，只需填一個(gè)） 【答案】AC=DC或∠B=∠E或∠A=∠D 【解析】試題分析：本題根據(jù)∠B

27、CE=∠CAD可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS來進(jìn)行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA來進(jìn)行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS來進(jìn)行判定.

28、 填空題 如圖，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補(bǔ)充的條件為 . 【答案】AB=DC(答案不唯一) 【解析】試題分析：本題中有公共邊BC=CB，利用SSS來判定全等則只需要添加條件AB=DCA即可

29、 填空題 如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)ASA，應(yīng)添加的一個(gè)條件是 ． ? 【答案】∠C=∠B． 【解析】 試題分析：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 可添加條件：∠B=∠

30、C，再有條件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA證明△ACD≌△ABE． 解：可添加條件：∠B=∠C， 理由：∵在△ABE和△ACD中∠B＝∠CAB＝AC∠A＝∠A， ∴△ACD≌△ABE（ASA）． 故答案為：∠B=∠C．

31、 填空題 如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝______． 【答案】8 【解析】∵∠ACB=90°， ∴∠BCE+∠ACD=90°， 又∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠CBE=∠ACD， 在△CBE和△ACD中,， ∴△CBE≌△ACD(AAS)， ∴BE=CD，CE=AD=25， ∵DE=17， ∴

32、CD=CE?DE=AD?DE=25?17=8， ∴BE=CD=8； 故答案為：8. 填空題

33、如圖，方格紙中△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形共有 個(gè)（不含△ABC）． ? ? 【答案】7. 【解析】 試題分析：本題考查的是用SSS判定兩三角形全等．如圖所示每個(gè)大正方形上都可作兩個(gè)全等的三角形，所以共有八個(gè)全等三角形，除去△ABC外有七個(gè)與△ABC全等的三角形． 故答案為：7．

34、 填空題 如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． ? 【答案】60° 【解析】根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解． 解：∵等邊△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD與△BCE中，，

35、∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案為60．

36、 填空題 如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，則∠BCA的度數(shù)為　_________?。? ? 【答案】60°. 【解析】 試題分析：可證明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根據(jù)∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分線可得∠BAO=40°，從而得出∠DAO=140°，根據(jù)AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，則∠ABC=40°，最后算出∠BCA=60° 試

37、題解析：∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O， ∴∠ACO=∠BCO， 在△COD和△COB中， ， ∴△COD≌△COB， ∴∠D=∠CBO， ∵∠BAC=80°， ∴∠BAD=100°， ∴∠BAO=40°， ∴∠DAO=140°， ∵AD=AO， ∴∠D=20°， ∴∠CBO=20°， ∴∠ABC=40°， ∴∠BCA=60°.

38、 填空題 如圖，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么還需要添加的條件是______．（填寫一個(gè)即可，不得添加輔助線和字母） 【答案】∠A=∠D或∠B=∠E或BC=EC 【解析】A=∠D， 理由是：∵∠ACD=∠BCE， ∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB， ∴∠ACB=∠DCE，

39、 在△ACB和△DCE中， ∴△ACB≌△DCE(ASA)， 故答案為：∠A=∠D. 填空題

40、 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，在BC上，BE=BF，連結(jié)AE，EF和CF，此時(shí)，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______． 【答案】30° 【解析】在△ABE和△CBF中， ∵， ∴△ABE≌△CBF(SAS)， ∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°， ∴∠CAB=∠ACB=12(180°?90°)=45°，∠EAB=45°?30°=15°. ∵△ABE≌△CBF， ∴∠EAB=∠FCB=15°. ∵BE=BF，∠EBF=90°， ∴∠BFE=∠FEB=45°. ∴∠EFC=180°?90°?15°?4

41、5°=30°， 故答案為：30°. 填空題 如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑

42、梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度. 【答案】90 【解析】求和的兩個(gè)角，分別在直角△ABC，直角△DEF中，可以考慮這兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等，把兩個(gè)角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中求和． 解：∵BC=EF，AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°，∴△BAC≌△EDF（HL）.∴∠DFE=∠BCA. △ABC中，∠ABC+∠BCA=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°. 故答案為：90．

43、 填空題 如圖，已知△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=76°，則∠DBC的度數(shù)為_________°． 【答案】97 【解析】∵△ABC≌△DBC，∠A=45°， ∴∠D=∠A=45°，∠ABC=∠DBC，∠

44、ACB=∠DCB， ∵∠ACD=76°， ∴∠BCD=∠ACB=38°， ∴∠DBC=180°?∠D?∠DCB=97°， 故答案為：97.

45、 填空題 已知△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40°，如圖所示，則∠BAC′的度數(shù)為____． 【答案】100° 【解析】∵△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE， ∴∠CAC′=40°， ∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=60°+40°=100°, 故答案是：100°.

46、 填空題 如圖，△ABO ≌ △CDO，點(diǎn)B在CD上，AO∥CD，∠ BOD=30°，則∠ A= °． ? ? 【答案】30° 【解析】 試題分析：根據(jù)三角形全等可得：OB=OD，根據(jù)∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，則∠ABO=∠D=75°，根據(jù)AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=1

47、05°，則∠AOB=105°－30°=75°，根據(jù)△AOB的內(nèi)角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°.

48、 填空題 如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△FDE，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，?3），D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________． 【答案】4 【解析】如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P， ∵△ABC≌△FDE， ∴AC=DF，∠C=∠FDE， 在△ACH和△DFP中， ， ∴△ACH≌△DFP(AAS)， ∴AH=FP， ∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，1)，BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(b，?3)， ∴AH=4， ∴FP=4， ∴F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4， 故答案為：4.

49、 填空題 △ABC和△FED中，BE=FC，∠A=∠D．當(dāng)添加條件_________時(shí)（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件），就可得到△ABC≌△

50、DFE，依據(jù)是________． 【答案】? ∠B=∠DEC? AAS 【解析】添加∠B=∠DEC. ∵BE=FC， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(AAS)， 故答案為：∠B=∠DEC，AAS

51、 填空題 如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，則DE長是____________cm。 ? 【答案】2 【解析】∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm， ∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm， ∴DE=BE-BE=2cm， 故答案是：2cm．

52、 填空題 如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________． 【答案】(1，4) ? 【解析】過A和B分別作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E， ∵∠AC

53、B=90°， ∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB(AAS)， ∴DC=BE，AD=CE， ∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?6，3)， ∴OC=2，AD=CE=3，OD=6， ∴CD=OD?OC=4，OE=CE?OC=3?2=1， ∴BE=4， ∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，4)， 故答案為：(1，4).

54、 填空題 如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D為 AC邊上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE， 連接CE．若CD＝1，CE＝3，則BC＝_____． 【答案】4 【解析】試題分析：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD，即可判定△CDG是等邊三角形，可得CD=DG=CG，易

55、證∠BDG=∠EDC，即可證明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解題． 解：在CB上取一點(diǎn)G使得CG=CD， ∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°， ∴△CDG是等邊三角形， ∴CD=DG=CG， ∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°， ∴∠BDG=∠EDC， 在△BDG和△EDC中， ， ∴△BDG≌△EDC（SAS）， ∴BG=CE， ∴BC=BG+CG=CE+CD=4， 故答案為：4．

56、 填空題 小明將一塊三角形的玻璃棒摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1，2，3，4的四塊），若只帶一塊配成原來一樣大小的三角形，則應(yīng)該帶第_______塊． 【答案】2 【解析】1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的

57、要素，所以不能帶它們?nèi)ィ? 只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的。 故答案為：2.

58、 填空題 如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1＋∠2＋∠3＝____度． ? 【答案】135 【解析】如圖所示： 由題意可知△ABC≌△EDC， ∴∠3=∠BAC， 又∵∠1+∠BAC=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵DF=DC， ∴∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135度， 故答案是：135o．

59、 填空題 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E,使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，若EF=5 cm，則AE=______cm. ? 【答案】3 【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：△ABC≌△FCE，則AC=RF=5cm，EC=BC=2cm，則AE=

60、AC－EC=5－2=3cm． 填空題 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過正方形的

61、頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長為__． 【答案】13 【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13． 解：∵ABCD是正方形（已知）， ∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°； 又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°， ∴∠FBA=∠EAD（等量代換）； ∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E， ∴在Rt△AFB和Rt△AED中， ∵， ∴△AFB≌△AED（AAS）， ∴AF=D

62、E=8，BF=AE=5（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， ∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13． 故答案為：13．

63、 填空題 如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是___________． 【答案】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180° 【解析】∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下： 以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示： ∵在△E2OP和△DOP中， ， ∴△E2OP≌△DOP(SAS)， ∴E2P=PD， 即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP； 以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)

64、E1，連接PE1， 則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1， ∵PE2=PE1=PD， ∴∠PE2E1=∠PE1E2， ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°， ∵∠OE2P=∠ODP， ∴∠OE1P+∠ODP=180°， ∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°， 故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.

65、 填空題 在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC，現(xiàn)另有一點(diǎn)D滿足以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 ． ? 【答案】（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）． 【解析】 試題分析：點(diǎn)D的可能位置如下圖所示： ， 則可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．

66、 填空題 如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點(diǎn)M，BD與EC相交于點(diǎn)N，下列說法正確的有：___________ ①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB． 【答案】①②③ 【解析】∵△ABE，△BCD均為等邊三角形， ∴AB=BE，BC=BD，∠ABE=∠CBD=60°， ∴∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中 ∴△ABD≌△EBC(SAS)， ∴AD=EC，故①正確； ∴∠DAB