2020年中考數學考點總動員 第01講 實數及其有關概念（含解析）

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1、第01講　實數及其有關概念 1．實數分類 (1)按實數的定義分類 (2)按正負分類 實數 2．實數的有關概念 (1)數軸：如圖，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸． 其中實數和數軸上的點一一對應． (2)相反數：只有符號不相同的兩個數互為相反數，即實數a的相反數是_－a___，0的相反數是0；a與b 互為相反數?a＋b＝_0_． (3)絕對值 ①定義：數軸上表示數a的點與原點的___距離___叫做數a的絕對值，記作|a|； ②性質： |a|＝ |a|是一個非負數，即|a|>0. (4)倒數：實數a的倒數是___，其中a≠0，a，b互為倒數?

2、ab＝_1___． 3．科學記數法，近似數 (1)科學記數法 ①定義：把數x寫成a×10n(1≤|a|＜10，且n為整數)的形式，這種記數方法叫做科學記數法； ②其中a是整數位數只有一位的數，即1≤|a|＜10； 當|x|≥1時，n為正整數，等于數x的整數部分的位數減1； 當|x|＜1時，n為負整數，其絕對值等于數x中非0數字前面所有0的個數(包含小數點前的0)．或將原數變?yōu)閍時小數點向右平移的位數． (2)近似數 一個近似數__四舍五入___到哪一位，就說這個數精確到哪一位． 4. 有理數的運算 (1)有理數的加法 ①法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值

3、相加，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加為0；一個數加0，仍得這個數． ②運算律：加法交換律：a＋b＝b＋a； 加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)有理數的減法 減去一個數等于加上這個數的相反數，即a－b＝a＋(－b)． (3)有理數的乘法 ①法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘． 任何數與0相乘，都得0. ②運算律： a．乘法交換律：ab＝__ba ____． b．乘法結合律：(ab)c＝a(ac)． c．乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. (4)有理數的除法

4、 ①除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數，即a÷b＝a·. ②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數，都得0. (5)有理數運算的順序 ①先乘方，再乘除，最后加減； ②同級運算，從左到右進行； ③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行計算. 考點1：實數的分類 【例題1】（ 甘肅省天水市，1，4分）四個數－3，0，1，π中的負數是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．π 【答案】A 【解答】解：－3是負數；0既不是正數，也不是負數；1和π都是正數．故選擇A． 歸納：判斷無理數的關鍵

5、是看其化簡后是否可以寫成無限不循環(huán)小數，掌握常見無理數的四種類型有助于解決此類題目． 考點2：科學記數法 【例題2】（2019?湖南懷化?4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學記數法表示為（　?。? A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105 【答案】C 【解析】將27600用科學記數法表示為：2.76×104．故選：C． 考點3： 關于實數的概念考查 【例題3】(2019甘肅省天水市)已知|a|=1，b是2的相反數，則a+b的值為（　　） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解

6、析】∵|a|=1，b是2的相反數， ∴a=1或a=-1，b=-2， 當a=1時，a+b=1-2=-1； 當a=-1時，a+b=-1-2=-3； 綜上，a+b的值為-1或-3， 故選：C． 一、選擇題： 1. 2019?湖南衡陽?3分）﹣的絕對值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【解析】解：|﹣|＝，故選：B． 2. （2018古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用有理數的減法運算法則計算得出答案． 解析：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故選：A． 3. （20

7、19?貴州畢節(jié)?3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米．55000這個數用科學記數法可表示為（　?。? A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104 【答案】D 【解析】解：55000這個數用科學記數法可表示為5.5×104，故選：D． 4. （2019，山東棗莊，3分）點O，A，B，C在數軸上的位置如圖所示，O為原點，AC＝1，OA＝OB．若點C所表示的數為a，則點B所表示的數為（　?。? A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a+1 D．a﹣1 【答案】D 【解析

8、】解：∵O為原點，AC＝1，OA＝OB，點C所表示的數為a， ∴點A表示的數為a﹣1， ∴點B表示的數為：﹣（a﹣1）， 故選：B． 5. （ 河北省，11，2分）點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b.對于以下結論： 甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|； ?。? 其中正確的是（ ） A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 【答案】C 【解答】解：根據點A，B在數軸上的位置，可假設a=2，b=﹣4，∴b－a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故結論甲正確，結論乙不正確；|a|=|

9、2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故結論丙正確；＜0，故結論丁不正確.綜上可知，答案為選項C. 二、填空題： 6. （2018?邵陽）點A在數軸上的位置如圖所示，則點A表示的數的相反數是　﹣2?。? 【答案】-2 【解答】解：∵點A在數軸上表示的數是2， ∴點A表示的數的相反數是﹣2． 故答案為：﹣2． 7. （2018?云南）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報告會，參加會議的人員3451人，將3451用科學記數法表示為　?。? 【答案】3.451×103 【解答】解：3451=3.451×103， 故答案為：3.451×103． 8. (

10、2019甘肅省隴南市)如圖，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是﹣1，那么點B表示的數是 . 【答案】3 【解答】解：∵數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是﹣1， ∴點B表示的數是：3． 三、計算題： 9. 已知2a﹣1的算術平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值． 【解答】：∵2a﹣1的算術平方根是5， ∴2a﹣1=52=25，解得a=13， ∵a+b﹣2的平方根是±3 ∴a+b﹣2=（±3）2=9， ∴b=﹣2， 又∵c+1的立方根是2， ∴c+1=23，解得c=7， ∴a+b+c=18． 10. 在

11、一條不完整的數軸上從左到右有點A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示．設點A，B，C所對應數的和是P. (1)若以B為原點，寫出點A，C所對應的數，并計算P的值；若以C為原點，P又是多少？ (2)若原點O在圖中數軸上點C的右邊，且CO＝28，求P. 解：(1)以B為原點，點A，C分別對應－2，1.2分 P＝－2＋0＋1＝－1；4分 以C為原點，P＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.6分 (2)P＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－88.8分 11.利用運算律有時能進行簡便計算． 請你參考黑板上老師的講解，用運算律簡便計算： (1)999×(－

12、15)； (2)999×118＋999×(－)－999×18. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. (2)原式＝999×[118＋(－)－18] ＝999×100 ＝99 900. 四、解答題： 12. (2018·河北預測改編)我們知道，實數與數軸上的點是一一對應的，任意一個實數在數軸上都能找到與之對應的點，比如我們可以在數軸上找到與數字2對應的點． (1)在如圖所示的數軸上，畫出一個你喜歡的無理數，并用點A表示； (2)(1)中所取點A表示的數字是2，相反數是－2，絕對值是2，倒數是，其到點5的距離是5－2；

13、 (3)取原點為O，表示數字1的點為B，將(1)中點A向左平移2個單位長度，再取其關于點B的對稱點C，求CO的長． 【解答】　解：(1)如圖所示．(答案不唯一) (3)將點A向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′表示的數字為2－2，其關于點B的對稱點為C， ∵點B表示的數字為1， ∴點C表示的數字為2×1－(2－2)＝4－2. ∵2≈2×1.414＝2.828<4， ∴CO＝4－2. 13. (2017·石家莊長安區(qū)質量檢測)小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2 km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5 km到達小紅家，然后又向西跑了4.5 km到達學校，最后又向東跑回到

14、自己家． (1)以小明家為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1 km，在如圖所示的數軸上，分別用點A表示出小彬家、用點B表示出小紅家、用點C表示出學校的位置； (2)求小彬家與學校之間的距離； (3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？ 解：(1)如圖． (2)小彬家與學校的距離是2－(－1)＝3(km)． (3)小明一共跑了2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)． 答：小明跑步一共用的時間是9 000÷250＝36(min)． 14. 已知a是最大的負整數，b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數，c是單項式﹣2xy2的系數，且a、b

15、、c分別是點A、B、C在數軸上對應的數． （1）求a、b、c的值，并在數軸上標出點A、B、C． （2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？ （3）在數軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有點M對應的數．（不必說明理由）． 【解答】解：（1）∵a是最大的負整數， ∴a=﹣1， ∵b是多項式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數， ∴b=3+2=5， ∵c是單項式﹣2xy2的系數， ∴c=﹣2， （2）∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數軸負方向運動，點P的速度是每秒個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度， ∴AB=6，兩點速度差為：2﹣， ∴=4， 答：運動4秒后，點Q可以追上點P． （3）存在點M，使P到A、B、C的距離和等于10， 當M在AB之間，則M對應的數是2， 當M在C點左側，則M對應的數是： . 　 8