2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員 第01講 實(shí)數(shù)及其有關(guān)概念（含解析）

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1、第01講　實(shí)數(shù)及其有關(guān)概念 1．實(shí)數(shù)分類(lèi) (1)按實(shí)數(shù)的定義分類(lèi) (2)按正負(fù)分類(lèi) 實(shí)數(shù) 2．實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：如圖，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸． 其中實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)． (2)相反數(shù)：只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是_－a___，0的相反數(shù)是0；a與b 互為相反數(shù)?a＋b＝_0_． (3)絕對(duì)值 ①定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的___距離___叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|； ②性質(zhì)： |a|＝ |a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|>0. (4)倒數(shù)：實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是___，其中a≠0，a，b互為倒數(shù)?

2、ab＝_1___． 3．科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù) (1)科學(xué)記數(shù)法 ①定義：把數(shù)x寫(xiě)成a×10n(1≤|a|＜10，且n為整數(shù))的形式，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法； ②其中a是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，即1≤|a|＜10； 當(dāng)|x|≥1時(shí)，n為正整數(shù)，等于數(shù)x的整數(shù)部分的位數(shù)減1； 當(dāng)|x|＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于數(shù)x中非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)(包含小數(shù)點(diǎn)前的0)．或?qū)⒃瓟?shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右平移的位數(shù)． (2)近似數(shù) 一個(gè)近似數(shù)__四舍五入___到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位． 4. 有理數(shù)的運(yùn)算 (1)有理數(shù)的加法 ①法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值

3、相加，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0；一個(gè)數(shù)加0，仍得這個(gè)數(shù)． ②運(yùn)算律：加法交換律：a＋b＝b＋a； 加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (2)有理數(shù)的減法 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a－b＝a＋(－b)． (3)有理數(shù)的乘法 ①法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘． 任何數(shù)與0相乘，都得0. ②運(yùn)算律： a．乘法交換律：ab＝__ba ____． b．乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(ac)． c．乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. (4)有理數(shù)的除法

4、 ①除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即a÷b＝a·. ②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0. (5)有理數(shù)運(yùn)算的順序 ①先乘方，再乘除，最后加減； ②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； ③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行計(jì)算. 考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi) 【例題1】（ 甘肅省天水市，1，4分）四個(gè)數(shù)－3，0，1，π中的負(fù)數(shù)是（ ） A．－3 B．0 C．1 D．π 【答案】A 【解答】解：－3是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；1和π都是正數(shù)．故選擇A． 歸納：判斷無(wú)理數(shù)的關(guān)鍵

5、是看其化簡(jiǎn)后是否可以寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，掌握常見(jiàn)無(wú)理數(shù)的四種類(lèi)型有助于解決此類(lèi)題目． 考點(diǎn)2：科學(xué)記數(shù)法 【例題2】（2019?湖南懷化?4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．27.6×103 B．2.76×103 C．2.76×104 D．2.76×105 【答案】C 【解析】將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.76×104．故選：C． 考點(diǎn)3： 關(guān)于實(shí)數(shù)的概念考查 【例題3】(2019甘肅省天水市)已知|a|=1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（　?。? A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解

6、析】∵|a|=1，b是2的相反數(shù)， ∴a=1或a=-1，b=-2， 當(dāng)a=1時(shí)，a+b=1-2=-1； 當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1-2=-3； 綜上，a+b的值為-1或-3， 故選：C． 一、選擇題： 1. 2019?湖南衡陽(yáng)?3分）﹣的絕對(duì)值是（　?。? A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【解析】解：|﹣|＝，故選：B． 2. （2018古呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（　?。? A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案． 解析：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故選：A． 3. （20

7、19?貴州畢節(jié)?3分）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開(kāi)通營(yíng)運(yùn)，它是迄今為止世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約55000米．55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　） A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104 【答案】D 【解析】解：55000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.5×104，故選：D． 4. （2019，山東棗莊，3分）點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB．若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（　　） A．﹣（a+1） B．﹣（a﹣1） C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)﹣1 【答案】D 【解析

8、】解：∵O為原點(diǎn)，AC＝1，OA＝OB，點(diǎn)C所表示的數(shù)為a， ∴點(diǎn)A表示的數(shù)為a﹣1， ∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：﹣（a﹣1）， 故選：B． 5. （ 河北省，11，2分）點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對(duì)于以下結(jié)論： 甲：b-a<0； 乙：a+b>0； 丙：|a|<|b|； ?。? 其中正確的是（ ） A． 甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 【答案】C 【解答】解：根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置，可假設(shè)a=2，b=﹣4，∴b－a=﹣4-2=﹣6＜0，a+b=2+(﹣4)=﹣2＜0，故結(jié)論甲正確，結(jié)論乙不正確；|a|=|

9、2|=2，|b|=|﹣4|=4，∵2＜4，∴|a|＜|b|，故結(jié)論丙正確；＜0，故結(jié)論丁不正確.綜上可知，答案為選項(xiàng)C. 二、填空題： 6. （2018?邵陽(yáng)）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是　﹣2?。? 【答案】-2 【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2， ∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣2． 故答案為：﹣2． 7. （2018?云南）某地舉辦主題為“不忘初心，牢記使命”的報(bào)告會(huì)，參加會(huì)議的人員3451人，將3451用科學(xué)記數(shù)法表示為　　． 【答案】3.451×103 【解答】解：3451=3.451×103， 故答案為：3.451×103． 8. (

10、2019甘肅省隴南市)如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是 . 【答案】3 【解答】解：∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1， ∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：3． 三、計(jì)算題： 9. 已知2a﹣1的算術(shù)平方根是5，a+b﹣2的平方根是±3，c+1的立方根是2，求a+b+c的值． 【解答】：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是5， ∴2a﹣1=52=25，解得a=13， ∵a+b﹣2的平方根是±3 ∴a+b﹣2=（±3）2=9， ∴b=﹣2， 又∵c+1的立方根是2， ∴c+1=23，解得c=7， ∴a+b+c=18． 10. 在

11、一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是P. (1)若以B為原點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算P的值；若以C為原點(diǎn)，P又是多少？ (2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，求P. 解：(1)以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別對(duì)應(yīng)－2，1.2分 P＝－2＋0＋1＝－1；4分 以C為原點(diǎn)，P＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4.6分 (2)P＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28) ＝－88.8分 11.利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算． 請(qǐng)你參考黑板上老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算： (1)999×(－

12、15)； (2)999×118＋999×(－)－999×18. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. (2)原式＝999×[118＋(－)－18] ＝999×100 ＝99 900. 四、解答題： 12. (2018·河北預(yù)測(cè)改編)我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)． (1)在如圖所示的數(shù)軸上，畫(huà)出一個(gè)你喜歡的無(wú)理數(shù)，并用點(diǎn)A表示； (2)(1)中所取點(diǎn)A表示的數(shù)字是2，相反數(shù)是－2，絕對(duì)值是2，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是5－2；

13、 (3)取原點(diǎn)為O，表示數(shù)字1的點(diǎn)為B，將(1)中點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再取其關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，求CO的長(zhǎng)． 【解答】　解：(1)如圖所示．(答案不唯一) (3)將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′表示的數(shù)字為2－2，其關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C， ∵點(diǎn)B表示的數(shù)字為1， ∴點(diǎn)C表示的數(shù)字為2×1－(2－2)＝4－2. ∵2≈2×1.414＝2.828<4， ∴CO＝4－2. 13. (2017·石家莊長(zhǎng)安區(qū)質(zhì)量檢測(cè))小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2 km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5 km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5 km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到

14、自己家． (1)以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1 km，在如圖所示的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家、用點(diǎn)B表示出小紅家、用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置； (2)求小彬家與學(xué)校之間的距離； (3)如果小明跑步的速度是250 m/min，那么小明跑步一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：(1)如圖． (2)小彬家與學(xué)校的距離是2－(－1)＝3(km)． (3)小明一共跑了2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)． 答：小明跑步一共用的時(shí)間是9 000÷250＝36(min)． 14. 已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b

15、、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)． （1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C． （2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P？ （3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）． 【解答】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)， ∴a=﹣1， ∵b是多項(xiàng)式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)， ∴b=3+2=5， ∵c是單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)， ∴c=﹣2， （2）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴AB=6，兩點(diǎn)速度差為：2﹣， ∴=4， 答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P． （3）存在點(diǎn)M，使P到A、B、C的距離和等于10， 當(dāng)M在AB之間，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是2， 當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是： . 　 8