2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數學 第二篇 方程與不等式 專題10 一元一次不等式（組）（含解析）

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1、 第二篇 方程與不等式 專題10 一元一次不等式（組） ?解讀考點 知　識　點 名師點晴 不等式（組）有關 的概念 1． 不等式的概念 會識不等式． 2． 不等式的解（集） 會識別一個數是不是不等式的的解（集）并會在數軸上表示． 3． 一元一次不等式（組） 會識別一元一次不等式（組）． 4． 不等式基本性質 會應用性質進行恒等變形． 不等式（組）的解法 步驟 會解不等式（組），并會表示解集． 不等式（組）的應用 由實際問題抽象出不等式（組） 要不等式（組），首先要根據題意找出存在的不等式關系． 最后要檢驗結果是不是合理． ?2年中考 【2

2、017年題組】 一、選擇題 1．（2017湖南省株洲市）已知實數a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的為（　?。? A．a＞b　　　　　　B．a+2＞b+2　　　　　　C．﹣a＜﹣b　　　　　　D．2a＞3b 【答案】D． 【分析】根據不等式的性質即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解析】由不等式的性質得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D． 【點評】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題． 考點：不等式的性質． 2．（2017四川省內江市）不等式組的非負整數解的個數是（　?。? A．4　　　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．7 【答案】B．

3、【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數解，即可得出答案． 點睛：本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數解，能求出不等式組的解集是解此題的關鍵． 考點：一元一次不等式組的整數解． 3．（2017四川省廣元市）一元一次不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可． 【解析】，由①得：x≤2； 由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，表示在數軸上，如圖所示： ，故選B． 【

4、點評】此題考查了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 考點：1．解一元一次不等式組；2．在數軸上表示不等式的解集． 4．（2017內蒙古通遼市）若關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　 　D． 【答案】A． 【分析】根據一元二次方程的定義結合根的判別式，

5、即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，將其表示在數軸上即可得出結論． 點睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及在數軸上表示不等式的解集，根據一元二次方程的定義結合根的判別式，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵． 考點：1．根的判別式；2．在數軸上表示不等式的解集． 5．（2017山東省泰安市）不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　?。? A．k＞1　　　　　　B．k＜1　　　　　　C．k≥1　　　　　　D．k≤1 【答案】C． 【分析】求出每個不等式的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】解不等式組，得：．

6、 ∵不等式組的解集為x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1． 故選C． 點睛：本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中． 考點：1．解一元一次不等式組；2．含待定字母的不等式（組）． 6．（2017湖北省恩施州）關于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（　　） A．m≤﹣1　　　　　　B．m＜﹣1　　　　　　C．﹣1＜m≤0　　　　　　D．﹣1≤m＜0 【答案】A． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組無解，依據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案． 點睛：本題考查的是解一元一

7、次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵 考點：解一元一次不等式組． 7．（2017廣西百色市）關于x的不等式組的解集中至少有5個整數解，則正數a的最小值是（　?。? A．3　　　　　　B．2　　　　　　C．1　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據不等式組的整數解的個數從而確定a的范圍，進而求得最小值． 【解析】，解①得x≤a，解②得x＞﹣a． 則不等式組的解集是﹣a＜x≤a． ∵不等式至少有5個整數解，則a的范圍是a≥2． a的最小值是2． 故選B

8、． 【點評】本題考查一元一次不等式組的整數解，確定a的范圍是本題的關鍵． 考點：1．一元一次不等式組的整數解；2．最值問題；3．含待定字母的不等式（組）． 8．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（　?。? A．16個　　　　　　B．17個　　　　　　C．33個　　　　　　D．34個 【答案】A． 【分析】設買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可． 【點評】本題考查了列一元一次不等式解實際

9、問題的運用，解答本題時找到建立不等式的不等關系是解答本題的關鍵． 考點：1．一元一次不等式的應用；2．最值問題． 9．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）已知關于x的分式方程的解是非負數，那么a的取值范圍是（　?。? A．a＞1　　　　　　B．a≥1　　　　　　C．a≥1且a≠9　　　　　　D．a≤1 【答案】C． 【分析】根據分式方程的解法即可求出a的取值范圍； 【解析】3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=，由于該分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵該方程的解是非負數解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9，故選C． 【點評】本題考查分

10、式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型． 考點：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式． 10．（2017遼寧省鞍山市）在平面直角坐標系中，點P（m+1，2﹣m）在第二象限，則m的取值范圍為（　?。? A．m＜﹣1　　　　　　B．m＜2　　　　　　C．m＞2　　　　　　D．﹣1＜m＜2 【答案】A． 【分析】根據第二象限內點的橫坐標為負、縱坐標為正得出關于m的不等式組，解之可得． 【解析】根據題意，得：，解得m＜﹣1，故選A． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關鍵是根據點的坐標特點列出關于m的不等式組． 考點：1．解一元一次不等式組

11、；2．點的坐標． 11．（2017黑龍江省大慶市）若實數3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個解，則a可取的最小正整數為（　?。? A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5 【答案】D． 【分析】將x=3代入不等式得到關于a的不等式，解之求得a的范圍即可． 【點評】本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵． 考點：1．一元一次不等式的整數解；2．最值問題． 12．（2017重慶）若數a使關于x的分式方程的解為正數，且使關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數a的和為（　?。? A．10　　　　　　B．12　　　　

12、　　C．14　　　　　　D．16 【答案】A． 【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a＜6且a≠2，根據不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數，將其相加即可得出結論． 【解析】分式方程的解為x=且x≠1，∵關于x的分式方程的解為正數，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2． ，解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵關于y的不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2． ∵a為整數，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10． 故選A． 點睛：本題考查了分式方程的解以及解

13、一元一次不等式，根據分式方程的解為正數結合不等式組的解集為y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解題的關鍵． 考點：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式組；3．含待定字母的不等式（組）；4．綜合題． 二、填空題 13．（2017內蒙古通遼市）不等式組的整數解是 ． 【答案】0，1，2． 【分析】根據不等式組的解法得出不等式組的解集，再求得整數解即可． 【點評】本題考查了不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵． 考點：一元一次不等式組的整數解． 14．（2017四川省宜賓市）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是

14、 ． 【答案】m＞﹣2． 【分析】首先解關于x和y的方程組，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到關于m的不等式，求得m的范圍． 【解析】，①+②得2x+2y=2m+4，則x+y=m+2，根據題意得m+2＞0，解得m＞﹣2． 故答案為：m＞﹣2． 點睛：本題考查的是解二元一次方程組和不等式，解答此題的關鍵是把m當作已知數表示出x、y的值，再得到關于m的不等式． 考點：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程組的解；3．整體思想． 15．（2017湖北省荊州市）若關于x的分式方程的解為負數，則k的取值范圍為 ． 【答案】k＜3且k≠1． 【分析】分式方程去

15、分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據解為負數確定出k的范圍即可． 【解析】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解為負數，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案為：k＜3且k≠1． 點睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 考點：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式；3．分式方程及應用． 16．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 ． 【答案】a≥2． 【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍． 【點評】本題考查

16、的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 考點：1．解一元一次不等式組；2．含待定字母的不等式（組）． 17．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）不等式組的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是 ． 【答案】a≤﹣． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結合不等式組的解集即可確定a的范圍． 【解析】解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式組的解集為x＞﹣1，則3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案為：a≤﹣． 點睛：本題考查的是解一元

17、一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵． 考點：解一元一次不等式組． 18．（2017四川省宜賓市）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是 ．（寫出所有正確說法的序號） ①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6； ②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；

18、 ④當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點． 【答案】②③． 【分析】根據題意可以分別判斷各個小的結論是否正確，從而可以解答本題． ④∵﹣1＜x＜1時，∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0

19、時，y=4x=0，∴當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，故答案為：②③． 點睛：本題考查新定義，解答本題的關鍵是明確題意，根據題目中的新定義解答相關問題． 考點：1．兩條直線相交或平行問題；2．有理數大小比較；3．解一元一次不等式組；4．新定義． 三、解答題 19．（2017北京市）解不等式組：． 【答案】x＜2． 【分析】利用不等式的性質，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解． 【解析】，由①式得x＜3； 由②式得x＜2，所以不等式組的解為x＜2． 【點評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同

20、大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 考點：解一元一次不等式組． 20．（2017內蒙古呼和浩特市）已知關于x的不等式． （1）當m=1時，求該不等式的解集； （2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）x＜2；（2）當m≠﹣1時，不等式有解，當m＞﹣1時，不等式解集為x＜2；當x＜﹣1時，不等式的解集為x＞2． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移項合并整理后，根據有解確定出m的范圍，進而求出解集即可． 【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵． 考點：1．不等式的解集；

21、2．一元一次不等式的應用；3．分類討論． 21．（2017湖南省常德市）求不等式組的整數解． 【答案】0，1，2． 【分析】先求出不等式的解，然后根據大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了，的口訣求出不等式組的解，進而求出整數解． 【解析】解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式組的解集為：﹣≤x≤，∴不等式組的整數解是0，1，2． 【點評】本題考查不等式組的解法，關鍵是求出不等式的解，然后根據口訣求出不等式組的解，再求出整數解． 考點：一元一次不等式組的整數解． 22．（2017湖北省黃石市）已知關于x的不等式組恰好有兩個整數解，求實數a的取值范圍． 【答案

22、】﹣4≤a＜﹣3． 【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據不等式組只有兩個整數解，確定整數解，則可以得到一個關于a的不等式組求得a的范圍． 【點評】本題考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 考點：一元一次不等式組的整數解． 23．（2017內蒙古赤峰市）為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元． （1）若兩種樹苗購買的棵數一樣多，求梨樹苗的單

23、價； （2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元，根據（1）中兩種樹苗的單價，求梨樹苗至少購買多少棵． 【答案】（1）梨樹苗的單價是5元；（2）850． 【分析】（1）設梨樹苗的單價為x元，則蘋果樹苗的單價為（x+2）元，根據兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可； （2）設購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買（1100﹣a）棵，根據購買兩種樹苗的總費用不超過6000元建立不等式求出其解即可． 點睛：本題考查了列分式方程解實際問題的運用，一元一次不等式解實際問題的運用，解答時由方程求出兩種樹苗的單價是關鍵． 考點：1．分式方程的應用；2．一元

24、一次不等式的應用；3．最值問題． 24．（2017四川省廣元市）某市教育局對某鎮(zhèn)實施“教育精準扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個．計劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案； （2）若組建一個中型圖書室的費用是2000元，組建一個小型圖書室的費用是1500元，哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ 【答案】（1）有三種組建方案，具體見解析；（2）中型圖書室20個，小型圖書室10個，這種方案費用最

25、低，最低費用是55000元． 【分析】（1）設組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室（30﹣x）個，由于組建中、小型兩類圖書室共30個，已知組建一個中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組，解不等式組然后去整數即可求解． （2）根據（1）求出的數，分別計算出每種方案的費用即可． 【解析】（1）設組建中型兩類圖書室x個、小型兩類圖書室（30﹣x）個． 由題意，得：，化簡得：，解這個不等式組，得20≤x≤22． 由于x只能取整數，∴x的取值是20，21，22． 當x=20時，30﹣x=10； 當x=

26、21時，30﹣x=9； 當x=22時，30﹣x=8． 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書室20個，小型圖書室10個； 方案二，中型圖書室21個，小型圖書室9個； 方案三，中型圖書室22個，小型圖書室8個． （2）方案一的費用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的費用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的費用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一費用最低，最低費用是55000元． 點睛：此題主要考查了一元一次不等式組在實際生活中的應用，解題的關鍵是首先正確理解題意，然后根據題目的數量關系列出不等式組解

27、決問題． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．方案型；3．最值問題． 25．（2017四川省綿陽市）江南農場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃． （1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？ （2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用． 【答案】（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小

28、型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元． 【分析】（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超

29、過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結合一次函數的性質即可解決最值問題． 【解析】（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據題意得：，解得：． 答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃． （2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案． ∵w=20

30、0m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元． 答：有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元． 點睛：本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，找出w與m之間的函數關系式． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用；3．方案型；4．最值問題． 26．（2017四川省達州市）設A=． （1）化簡A； （2）當a=3時，記此時A的值為

31、f（3）；當a=4時，記此時A的值為f（4）；… 解關于x的不等式：，并將解集在數軸上表示出來． 【答案】（1） ；（2）x≤4． 【分析】（1）根據分式的除法和減法可以解答本題； （2）根據（1）中的結果可以解答題目中的不等式并在數軸上表示出不等式的解集． 【解析】（1）A= ====； （2）∵a=3時，f（3）=，a=4時，f（4）=，a=5時，f（5）=，… ∴，即 ∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數軸上表示如下所示： ． 【點評】本題考查分式的混合運算、在數軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確分式的混合運算的計算

32、方法和解不等式的方法． 考點：1．分式的混合運算；2．在數軸上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．閱讀型；5．新定義． 27．（2017浙江省溫州市）小黃準備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設瓷磚，現將其劃分成一個長方形ABCD區(qū)域Ⅰ（陰影部分）和一個環(huán)形區(qū)域Ⅱ（空白部分），其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設，且滿足PQ∥AD，如圖所示． （1）若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價為不超過12000元，求S的最大值； （2）若區(qū)域Ⅰ滿足BC=2：3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等． ①求AB，BC的長； ②若甲、丙

33、兩瓷磚單價之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價之比為5：3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價為4800元，求丙瓷磚單價的取值范圍． 【答案】（1）24；（2）①AB=4，CB=6；②丙瓷磚單價3x的范圍為150＜3x＜300元/m2． 【分析】（1）根據題意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可； （2）①設區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題； ②設乙、丙瓷磚單價分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價為（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設乙的面積為s，則丙的

34、面積為（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x?s+3x?（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可； 點睛：本題考查不等式的應用、矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程或不等式解決實際問題，屬于中考?？碱}型． 考點：1．一元一次不等式的應用；2．二次函數的應用；3．矩形的性質；4．最值問題． 28．（2017湖北省恩施州）為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元． （1）求男式單車和女

35、式單車的單價； （2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？ 【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用為39500元． 【分析】（1）設男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得； （2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據“兩種單

36、車至少需要22輛、購置兩種單車的費用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費用關于m的函數解析式，利用一次函數性質結合m的范圍可得其最值情況． （2）設購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據題意，得：，解得：9≤m≤12，∵m為整數，∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案； 設購置總費用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W隨m的增大而增大，∴當m=9時，W取得最小值，最小值為39500． 答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時所需總費用最低，最低費用

37、為39500元． 點睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用；3．最值問題；4．方案型． 29．（2017甘肅省天水市）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載

38、客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？ 【答案】（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元；（2）有三種方案，具體見解析；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元． 【分析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決

39、問題； （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可． 答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元． （2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得： ，解得：≤a≤，因為a是整數，所以a=6，7，8； 則（10﹣a）=4，3，2； 三種方案： ①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=

40、1150萬元； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元； 購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元． 點睛：此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數量關系，列出方程組或不等式組解決問題． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用；3．方案型；4．最值問題． 30．（2017四川省遂寧市）2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結號”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方．已知一輛大型渣土運輸車和

41、一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸． （1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？ （2）該渣土運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛，問該渣土運輸公司有幾種派出方案？ （3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運輸車運輸話費500元/次，一輛小型渣土運輸車運輸花費300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應選擇哪種方案劃算？ 【答案】（1）一輛大型渣土運輸車每次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸；（2）4種；（3）選擇“派出大型

42、渣土運輸車10輛、小型渣土運輸車10輛”的方案劃算． 【分析】（1）設一輛大型渣土運輸車每次運土方x噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方y(tǒng)噸，根據“一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次共運15噸；3輛大型渣土運輸車和8輛小型渣土運輸車每次共運70噸”，列方程組求解可得； （2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據“每次運輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運輸車至少派出7輛”列不等式組求解可得； （3）設運輸總花費為W，根據“總費用=大渣土車總費用+小渣土車總費用”列出W關于a的函數解析式，根據一次函數性質結合a的范圍求解可得． 答：一輛大型渣土運輸車每

43、次運土方10噸，一輛小型渣土運輸車每次運土方5噸； （2）設派出大型渣土運輸車a輛，則派出小型運輸車（20﹣a）輛，根據題意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a為整數，∴a=10、11、12、13，則渣土運輸公司有4種派出方案，如下： 方案一：派出大型渣土運輸車10輛、小型渣土運輸車10輛； 方案二：派出大型渣土運輸車11輛、小型渣土運輸車9輛； 方案三：派出大型渣土運輸車12輛、小型渣土運輸車8輛； 方案四：派出大型渣土運輸車13輛、小型渣土運輸車7輛； （3）設運輸總花費為W，則W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W隨a的增大而增大，∵9.6

44、≤a≤13，且a為整數，∴當a=10時，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故該公司選擇方案一最省錢． 點睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目中蘊含的相等關系或不等式關系列出方程組、不等式組及一次函數解析式是解題的關鍵． 考點：1．一次函數的應用；2．二元一次方程組的應用；3．一元一次不等式組的應用；4．方案型；5．最值問題． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016內蒙古包頭市）不等式的解集是（　?。? A．x≤4　　　　B．x≥4　　　　C．x≤﹣1　　　　D．x≥﹣1 【答案】A．

45、 【解析】 試題分析：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括號，得：3x﹣2x+2≤6，移項、合并，得：x≤4，故選A． 考點：解一元一次不等式． 2．（2016云南省昆明市）不等式組的解集為（　?。? A．x≤2　　　　　　B．x＜4　　　　　　C．2≤x＜4　　　　　　D．x≥2 【答案】C． 【解析】 考點：解一元一次不等式組． 3．（2016內蒙古巴彥淖爾市）如圖，直線l經過第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，則m的取值范圍在數軸上表示為（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵直線l

46、經過第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故選C． 考點：1．一次函數圖象與系數的關系；2．在數軸上表示不等式的解集． 4．（2016吉林省長春市）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 ． 故選C． 考點：1．解一元一次不等式組；2．在數軸上表示不等式的解集． 5．（2016四川省樂山市）不等式組的所有整數解是（　?。? A．﹣1、0　　　　　　B．﹣2、﹣1　　　　　　C．0、1　　　　　　D．﹣2、﹣1、0 【答案】A． 【解析】 試題分析：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，則不等式組的解集

47、是﹣2＜x≤，不等式組的所有整數解是﹣1，0；故選A． 考點：一元一次不等式組的整數解． 6．（2016四川省巴中市）不等式組：的最大整數解為（　?。? A．1　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣1 【答案】C． 考點：一元一次不等式組的整數解． 7．（2016四川省廣安市）函數中自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由函數，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數軸上，如圖所示： 故選A． 考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．函數自變量的取值范圍．

48、 8．（2016四川省眉山市）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數軸上表示正確的是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：由點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得：1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故選B． 考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．點的坐標． 9．（2016四川省雅安市）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420地震后，某單位為一中學捐贈了一批新桌椅，學校組織初一年級200名學生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數為（　?。? A．60　

49、　　　　　B．70　　　　　　C．80　　　　　　D．90 【答案】C． 【解析】 考點：一元一次不等式的應用． 10．（2016山東省日照市）正比例函數（＞0）與反比例函數（＞0）圖象如圖所示，則不等式的解集在數軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：兩個函數圖象的另一個交點坐標為（﹣2，﹣1），當﹣2＜x＜0或x＞2時，直線在（＞0）圖象的上方，故不等式的解集為x＜﹣1或x＞2．故選B． 考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．反比例函數與一次函數的交點問題． 11．（2016山東省棗莊市）已知點

50、P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A． 　　　　 B． C． 　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點：1．關于原點對稱的點的坐標；2．在數軸上表示不等式的解集． 12．（2016山東省泰安市）當x滿足時，方程的根是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：，解得：2＜x＜6，∵方程，∴x=，∵2＜x＜6，∴x=．故選D． 考點：1．解一元一次不等式；2．一元二次方程的解． 13．（2016山東省濰坊市）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結果是否

51、＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。? A．x≥11　　　　　　B．11≤x＜23　　　　　　C．11＜x≤23　　　　　　D．x≤23 【答案】C． 【解析】 考點：一元一次不等式組的應用． 14．（2016山東省聊城市）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（　?。? A．m≥1　　　　B．m≤1　　　　C．m≥0　　　　D．m≤0 【答案】D． 【解析】 試題分析：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選D． 考點：1．不等式的解集；2．含待定字母的不等式（組）． 15．（2016

52、貴州省黔東南州）不等式組的整數解有三個，則a的取值范圍是（　　） A．﹣1≤a＜0　　　　　　B．﹣1＜a≤0　　　　　　C．﹣1≤a≤0　　　　　　D．﹣1＜a＜0 【答案】A． 【解析】 試題分析：不等式組的解集為a＜x＜3，由不等式組的整數解有三個，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故選A． 考點：一元一次不等式組的整數解． 16．（2016貴州省黔南州）函數的自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B．　 C．　　　　　　 D． 【答案】B． 【解析】 考點：1．在數軸上表示不等式的解集；2．函數自變量的取值范圍． 17．（2016

53、重慶市）從﹣3，﹣1，，1，3這五個數中，隨機抽取一個數，記為a，若數a使關于x的不等式組無解，且使關于x的分式方程有整數解，那么這5個數中所有滿足條件的a的值之和是（　?。? A．﹣3　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．﹣　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：解得，∵不等式組無解，∴a≤1，解方程得x=，∵x=為整數，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有滿足條件的a的值之和是﹣2，故選B． 考點：1．解分式方程；2．解一元一次不等式組；3．含待定字母的不等式（組）． 18．（2016重慶市）如果關于x的分式方程有負分數解，且關于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所

54、有整數a的積是（　　） A．﹣3　　　　　　B．0　　　　　　C．3　　　　　　D．9 【答案】D． 【解析】 試題分析：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意； 把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；

55、 把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9，故選D． 考點：1．解一元一次不等式組；2．解分式方程． 19．（2016黑龍江省大慶市）當0＜x＜1時，、x、的大小順序是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點：不等式的性質． 20．（2016青海省西寧市）某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，

56、以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（　?。? A．103塊　　　　　　B．104塊　　　　　　C．105塊　　　　　　D．106塊 【答案】C． 【解析】 試題分析：設這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104，∴這批電話手表至少有105塊，故選C． 考點：一元一次不等式的應用． 二、填空題 21．（2016廣東省）不等式組的解集是 ． 【答案】﹣3＜x≤1． 【解析】 試題分析：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤1． 故答

57、案為：﹣3＜x≤1． 考點：解一元一次不等式組． 22．（2016四川省內江市）任取不等式組的一個整數解，則能使關于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負數的概率為 ． 【答案】． 【解析】 考點：1．概率公式；2．一元一次不等式組的整數解． 23．（2016四川省涼山州）已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是 ． 【答案】﹣1≤a＜． 【解析】 試題分析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由關于x的不等式組僅有三個整數解，得﹣5≤3a﹣2＜﹣4，解得﹣1≤a＜，故答案

58、為：﹣1≤a＜． 考點：一元一次不等式組的整數解． 24．（2016山東省煙臺市）已知不等式組，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則的值為 ． 【答案】． 【解析】 考點：1．解一元一次不等式組；2．負整數指數冪；3．在數軸上表示不等式的解集；4．含待定字母的不等式（組）． 25．（2016廣東省梅州市）已知點P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是 ． 【答案】m＞3． 【解析】 試題分析：∵點P（3﹣m，m）在第二象限，∴，解得：m＞3；故答案為：m＞3． 考點：1．點的坐標；2．解一元一次不等式組． 26．（2016江

59、蘇省常州市）已知x、y滿足，當0≤x≤1時，y的取值范圍是 ． 【答案】1≤y≤． 【解析】 試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤． 故答案為：1≤y≤． 考點：1．解一元一次不等式組；2．同底數冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方． 27．（2016浙江省杭州市）已知關于x的方程的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 考點：1．分式方程的解；2．二元一次方程組的解；3．解一元一次不等式． 28．（2016湖南省婁底市）當a、b滿足條件a＞b＞0時，表示焦點在

60、x軸上的橢圓．若表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 ． 【答案】3＜m＜8． 【解析】 試題分析：∵表示焦點在x軸上的橢圓，a＞b＞0，∵表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范圍是3＜m＜8，故答案為：3＜m＜8． 考點：解一元一次不等式． 三、解答題 29．（2016山東省德州市）解不等式組：． 【答案】． 【解析】 考點：解一元一次不等式組． 30．（2016四川省瀘州市）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？

61、 （2）已知該商店購買B商品的件數比購買A商品的件數的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？ 【答案】（1）A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件． 【解析】 試題分析：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，根據等量關系：①購買60件A商品的錢數+30件B商品的錢數

62、=1080元，②購買50件A商品的錢數+20件B商品的錢數=880元分別列出方程，聯立求解即可． （2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，根據不等關系：①購買A、B兩種商品的總件數不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費用不超過296元可分別列出不等式，聯立求解可得出m的取值范圍，進而討論各方案即可． 試題解析：（1）設A種商品的單價為x元、B種商品的單價為y元，由題意得：，解得：． 答：A種商品的單價為16元、B種商品的單價為4元． （2）設購買A商品的件數為m件，則購買B商品的件數為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數，∴m=1

63、2或13，故有如下兩種方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數為12件，則購買B商品的件數為20件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數為13件，則購買B商品的件數為22件． 考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用． 31．（2016四川省達州市）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表： 已知用600元購進的餐桌數量與用160元購進的餐椅數量相同． （1）求表中a的值； （2）若該商場購進餐椅的數量是餐桌數量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐

64、桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？ 【答案】（1）a=150；（2）購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元；（3）20． 【解析】 （3）設本次成套銷售量為m套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據利潤間的關系找出關于m的一元一次方程，解方

65、程即可得出結論． 試題解析：（1）由題意得，解得a=150，經檢驗，a=150是原分式方程的解； （2）設購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元． 由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30． ∵a=150，∴餐桌的進價為150元/張，餐椅的進價為40元/張． 依題意可知： W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關于x的函數單調遞增，∴當x=30時，W取最大值，最大值為7950． 故購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．

66、 （3）漲價后每張餐桌的進價為160元，每張餐椅的進價為50元，設本次成套銷售量為m套． 依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20． 答：本次成套的銷售量為20套． 考點：1．一次函數的應用；2．一元一次不等式組的應用；3．最值問題． 32．（2016山東省東營市）東營市某學校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元． （1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元； （2）2016年為響應習總書記“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2900元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？ 【答案】（1）購買一個甲