2年中考1年模擬備戰(zhàn)2018年中考數(shù)學(xué) 第二篇 方程與不等式 專題10 一元一次不等式（組）（含解析）

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1、 第二篇 方程與不等式 專題10 一元一次不等式（組） ?解讀考點(diǎn) 知　識(shí)　點(diǎn) 名師點(diǎn)晴 不等式（組）有關(guān) 的概念 1． 不等式的概念 會(huì)識(shí)不等式． 2． 不等式的解（集） 會(huì)識(shí)別一個(gè)數(shù)是不是不等式的的解（集）并會(huì)在數(shù)軸上表示． 3． 一元一次不等式（組） 會(huì)識(shí)別一元一次不等式（組）． 4． 不等式基本性質(zhì) 會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行恒等變形． 不等式（組）的解法 步驟 會(huì)解不等式（組），并會(huì)表示解集． 不等式（組）的應(yīng)用 由實(shí)際問題抽象出不等式（組） 要不等式（組），首先要根據(jù)題意找出存在的不等式關(guān)系． 最后要檢驗(yàn)結(jié)果是不是合理． ?2年中考 【2

2、017年題組】 一、選擇題 1．（2017湖南省株洲市）已知實(shí)數(shù)a，b滿足a+1＞b+1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（　?。? A．a(chǎn)＞b　　　　　　B．a(chǎn)+2＞b+2　　　　　　C．﹣a＜﹣b　　　　　　D．2a＞3b 【答案】D． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b． 【解析】由不等式的性質(zhì)得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)． 2．（2017四川省內(nèi)江市）不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。? A．4　　　　　　B．5　　　　　　C．6　　　　　　D．7 【答案】B．

3、【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案． 點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 3．（2017四川省廣元市）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可． 【解析】，由①得：x≤2； 由②得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤2，表示在數(shù)軸上，如圖所示： ，故選B． 【

4、點(diǎn)評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 4．（2017內(nèi)蒙古通遼市）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　 　D． 【答案】A． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，

5、即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍，將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論． 點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．根的判別式；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 5．（2017山東省泰安市）不等式組的解集為x＜2，則k的取值范圍為（　?。? A．k＞1　　　　　　B．k＜1　　　　　　C．k≥1　　　　　　D．k≤1 【答案】C． 【分析】求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【解析】解不等式組，得：．

6、 ∵不等式組的解集為x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1． 故選C． 點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．含待定字母的不等式（組）． 6．（2017湖北省恩施州）關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（　　） A．m≤﹣1　　　　　　B．m＜﹣1　　　　　　C．﹣1＜m≤0　　　　　　D．﹣1≤m＜0 【答案】A． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案． 點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一

7、次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 7．（2017廣西百色市）關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解，則正數(shù)a的最小值是（　　） A．3　　　　　　B．2　　　　　　C．1　　　　　　D． 【答案】B． 【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍，進(jìn)而求得最小值． 【解析】，解①得x≤a，解②得x＞﹣a． 則不等式組的解集是﹣a＜x≤a． ∵不等式至少有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是a≥2． a的最小值是2． 故選B

8、． 【點(diǎn)評】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，確定a的范圍是本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的整數(shù)解；2．最值問題；3．含待定字母的不等式（組）． 8．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）為有效開展“陽光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購買籃球和足球共50個(gè)，購買資金不超過3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購買（　　） A．16個(gè)　　　　　　B．17個(gè)　　　　　　C．33個(gè)　　　　　　D．34個(gè) 【答案】A． 【分析】設(shè)買籃球m個(gè)，則買足球（50﹣m）個(gè)，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過3000元建立不等式求出其解即可． 【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次不等式解實(shí)際

9、問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到建立不等式的不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．最值問題． 9．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞1　　　　　　B．a(chǎn)≥1　　　　　　C．a(chǎn)≥1且a≠9　　　　　　D．a(chǎn)≤1 【答案】C． 【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍； 【解析】3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3，∴x=，由于該分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵該方程的解是非負(fù)數(shù)解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范圍為：a≥1且a≠9，故選C． 【點(diǎn)評】本題考查分

10、式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型． 考點(diǎn)：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式． 10．（2017遼寧省鞍山市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m+1，2﹣m）在第二象限，則m的取值范圍為（　?。? A．m＜﹣1　　　　　　B．m＜2　　　　　　C．m＞2　　　　　　D．﹣1＜m＜2 【答案】A． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得． 【解析】根據(jù)題意，得：，解得m＜﹣1，故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出關(guān)于m的不等式組． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組

11、；2．點(diǎn)的坐標(biāo)． 11．（2017黑龍江省大慶市）若實(shí)數(shù)3是不等式2x﹣a﹣2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（　?。? A．2　　　　　　B．3　　　　　　C．4　　　　　　D．5 【答案】D． 【分析】將x=3代入不等式得到關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍即可． 【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的整數(shù)解；2．最值問題． 12．（2017重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　　） A．10　　　　　　B．12　　　　

12、　　C．14　　　　　　D．16 【答案】A． 【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可得出a＜6且a≠2，根據(jù)不等式組的解集為y＜﹣2，即可得出a≥﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2中所有的整數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論． 【解析】分式方程的解為x=且x≠1，∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴＞0且≠1，∴a＜6且a≠2． ，解不等式①得：y＜﹣2； 解不等式②得：y≤a． ∵關(guān)于y的不等式組的解集為y＜﹣2，∴a≥﹣2，∴﹣2≤a＜6且a≠2． ∵a為整數(shù)，∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10． 故選A． 點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解以及解

13、一元一次不等式，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)結(jié)合不等式組的解集為y＜﹣2，找出﹣2≤a＜6且a≠2是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式組；3．含待定字母的不等式（組）；4．綜合題． 二、填空題 13．（2017內(nèi)蒙古通遼市）不等式組的整數(shù)解是 ． 【答案】0，1，2． 【分析】根據(jù)不等式組的解法得出不等式組的解集，再求得整數(shù)解即可． 【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 14．（2017四川省宜賓市）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是

14、 ． 【答案】m＞﹣2． 【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x和y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍． 【解析】，①+②得2x+2y=2m+4，則x+y=m+2，根據(jù)題意得m+2＞0，解得m＞﹣2． 故答案為：m＞﹣2． 點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組和不等式，解答此題的關(guān)鍵是把m當(dāng)作已知數(shù)表示出x、y的值，再得到關(guān)于m的不等式． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．二元一次方程組的解；3．整體思想． 15．（2017湖北省荊州市）若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍為 ． 【答案】k＜3且k≠1． 【分析】分式方程去

15、分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可． 【解析】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案為：k＜3且k≠1． 點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．分式方程的解；2．解一元一次不等式；3．分式方程及應(yīng)用． 16．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是 ． 【答案】a≥2． 【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍． 【點(diǎn)評】本題考查

16、的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．含待定字母的不等式（組）． 17．（2017黑龍江省龍東地區(qū)）不等式組的解集是x＞﹣1，則a的取值范圍是 ． 【答案】a≤﹣． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍． 【解析】解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式a﹣x＜0，得：x＞3a，∵不等式組的解集為x＞﹣1，則3a≤﹣1，∴a≤﹣，故答案為：a≤﹣． 點(diǎn)睛：本題考查的是解一元

17、一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 18．（2017四川省宜賓市）規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是 ．（寫出所有正確說法的序號(hào)） ①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+（x）+[x）=6； ②當(dāng)x=﹣2.1時(shí)，[x]+（x）+[x）=﹣7； ③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；

18、 ④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)． 【答案】②③． 【分析】根據(jù)題意可以分別判斷各個(gè)小的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題． ④∵﹣1＜x＜1時(shí)，∴當(dāng)﹣1＜x＜﹣0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)﹣0.5＜x＜0時(shí)，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當(dāng)x=0時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當(dāng)0＜x＜0.5時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當(dāng)0.5＜x＜1時(shí)，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時(shí)，得x=；x+1=4x時(shí)，得x=；當(dāng)x=0

19、時(shí)，y=4x=0，∴當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③． 點(diǎn)睛：本題考查新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題目中的新定義解答相關(guān)問題． 考點(diǎn)：1．兩條直線相交或平行問題；2．有理數(shù)大小比較；3．解一元一次不等式組；4．新定義． 三、解答題 19．（2017北京市）解不等式組：． 【答案】x＜2． 【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解． 【解析】，由①式得x＜3； 由②式得x＜2，所以不等式組的解為x＜2． 【點(diǎn)評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同

20、大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 20．（2017內(nèi)蒙古呼和浩特市）已知關(guān)于x的不等式． （1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集； （2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集． 【答案】（1）x＜2；（2）當(dāng)m≠﹣1時(shí)，不等式有解，當(dāng)m＞﹣1時(shí)，不等式解集為x＜2；當(dāng)x＜﹣1時(shí)，不等式的解集為x＞2． 【分析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可； （2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可． 【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．不等式的解集；

21、2．一元一次不等式的應(yīng)用；3．分類討論． 21．（2017湖南省常德市）求不等式組的整數(shù)解． 【答案】0，1，2． 【分析】先求出不等式的解，然后根據(jù)大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小解不了，的口訣求出不等式組的解，進(jìn)而求出整數(shù)解． 【解析】解不等式①得x≤，解不等式②得x≥﹣，∴不等式組的解集為：﹣≤x≤，∴不等式組的整數(shù)解是0，1，2． 【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法，關(guān)鍵是求出不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組的解，再求出整數(shù)解． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 22．（2017湖北省黃石市）已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【答案

22、】﹣4≤a＜﹣3． 【分析】首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍． 【點(diǎn)評】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 23．（2017內(nèi)蒙古赤峰市）為了盡快實(shí)施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖，某縣扶貧工作隊(duì)為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗，已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元，購買蘋果樹苗的費(fèi)用和購買梨樹苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元． （1）若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多，求梨樹苗的單

23、價(jià)； （2）若兩種樹苗共購買1100棵，且購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元，根據(jù)（1）中兩種樹苗的單價(jià)，求梨樹苗至少購買多少棵． 【答案】（1）梨樹苗的單價(jià)是5元；（2）850． 【分析】（1）設(shè)梨樹苗的單價(jià)為x元，則蘋果樹苗的單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)兩種樹苗購買的棵樹一樣多列出方程求出其解即可； （2）設(shè)購買梨樹苗種樹苗a棵，蘋果樹苗則購買（1100﹣a）棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求出其解即可． 點(diǎn)睛：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)由方程求出兩種樹苗的單價(jià)是關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．分式方程的應(yīng)用；2．一元

24、一次不等式的應(yīng)用；3．最值問題． 24．（2017四川省廣元市）某市教育局對某鎮(zhèn)實(shí)施“教育精準(zhǔn)扶貧”，為某鎮(zhèn)建中、小型兩種圖書室共30個(gè)．計(jì)劃養(yǎng)殖類圖書不超過2000本，種植類圖書不超過1600本．已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本． （1）符合題意的組建方案有幾種？請寫出具體的組建方案； （2）若組建一個(gè)中型圖書室的費(fèi)用是2000元，組建一個(gè)小型圖書室的費(fèi)用是1500元，哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？ 【答案】（1）有三種組建方案，具體見解析；（2）中型圖書室20個(gè)，小型圖書室10個(gè)，這種方案費(fèi)用最

25、低，最低費(fèi)用是55000元． 【分析】（1）設(shè)組建中型兩類圖書室x個(gè)、小型兩類圖書室（30﹣x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書室共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書室需養(yǎng)殖類圖書80本，種植類圖書50本；組建一個(gè)小型圖書室需養(yǎng)殖類圖書30本，種植類圖書60本，因此可以列出不等式組，解不等式組然后去整數(shù)即可求解． （2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用即可． 【解析】（1）設(shè)組建中型兩類圖書室x個(gè)、小型兩類圖書室（30﹣x）個(gè)． 由題意，得：，化簡得：，解這個(gè)不等式組，得20≤x≤22． 由于x只能取整數(shù)，∴x的取值是20，21，22． 當(dāng)x=20時(shí)，30﹣x=10； 當(dāng)x=

26、21時(shí)，30﹣x=9； 當(dāng)x=22時(shí)，30﹣x=8． 故有三種組建方案： 方案一，中型圖書室20個(gè)，小型圖書室10個(gè)； 方案二，中型圖書室21個(gè)，小型圖書室9個(gè)； 方案三，中型圖書室22個(gè)，小型圖書室8個(gè)． （2）方案一的費(fèi)用是：2000×20+1500×10=55000（元）； 方案二的費(fèi)用是：2000×21+1500×9=55500（元）； 方案三的費(fèi)用是：2000×22+1500×8=56000（元）； 故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是55000元． 點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解

27、決問題． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．方案型；3．最值問題． 25．（2017四川省綿陽市）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃． （1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？ （2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用． 【答案】（1）每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小

28、型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃；（2）有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元． 【分析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論； （2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超

29、過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題． 【解析】（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：． 答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃． （2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案． ∵w=20

30、0m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元． 答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元． 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，找出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型；4．最值問題． 26．（2017四川省達(dá)州市）設(shè)A=． （1）化簡A； （2）當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為

31、f（3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f（4）；… 解關(guān)于x的不等式：，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【答案】（1） ；（2）x≤4． 【分析】（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題； （2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集． 【解析】（1）A= ====； （2）∵a=3時(shí)，f（3）=，a=4時(shí)，f（4）=，a=5時(shí)，f（5）=，… ∴，即 ∴，∴，∴，解得，x≤4，∴原不等式的解集是x≤4，在數(shù)軸上表示如下所示： ． 【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算

32、方法和解不等式的方法． 考點(diǎn)：1．分式的混合運(yùn)算；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集；3．解一元一次不等式；4．閱讀型；5．新定義． 27．（2017浙江省溫州市）小黃準(zhǔn)備給長8m，寬6m的長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長方形ABCD區(qū)域Ⅰ（陰影部分）和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ（空白部分），其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè)，且滿足PQ∥AD，如圖所示． （1）若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2，面積為S（m2），區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2，且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過12000元，求S的最大值； （2）若區(qū)域Ⅰ滿足BC=2：3，區(qū)域Ⅱ四周寬度相等． ①求AB，BC的長； ②若甲、丙

33、兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2，乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5：3，且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元，求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍． 【答案】（1）24；（2）①AB=4，CB=6；②丙瓷磚單價(jià)3x的范圍為150＜3x＜300元/m2． 【分析】（1）根據(jù)題意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可； （2）①設(shè)區(qū)域Ⅱ四周寬度為a，則由題意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解決問題； ②設(shè)乙、丙瓷磚單價(jià)分別為5x元/m2和3x元/m2，則甲的單價(jià)為（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面積=矩形ABCD的面積的一半=12，設(shè)乙的面積為s，則丙的

34、面積為（12﹣s），由題意12（300﹣3x）+5x?s+3x?（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可； 點(diǎn)睛：本題考查不等式的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程或不等式解決實(shí)際問題，屬于中考常考題型． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．矩形的性質(zhì)；4．最值問題． 28．（2017湖北省恩施州）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號(hào)召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元． （1）求男式單車和女

35、式單車的單價(jià)； （2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？ 【答案】（1）男式單車2000元/輛，女式單車1500元/輛；（2）該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39500元． 【分析】（1）設(shè)男式單車x元/輛，女式單車y元/輛，根據(jù)“購買3輛男式單車與4輛女式單車費(fèi)用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元”列方程組求解可得； （2）設(shè)購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)“兩種單

36、車至少需要22輛、購置兩種單車的費(fèi)用不超過50000元”列不等式組求解，得出m的范圍，即可確定購置方案；再列出購置總費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合m的范圍可得其最值情況． （2）設(shè)購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據(jù)題意，得：，解得：9≤m≤12，∵m為整數(shù)，∴m的值可以是9、10、11、12，即該社區(qū)有四種購置方案； 設(shè)購置總費(fèi)用為W，則W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=9時(shí)，W取得最小值，最小值為39500． 答：該社區(qū)共有4種購置方案，其中購置男式單車13輛、女式單車9輛時(shí)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用

37、為39500元． 點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．最值問題；4．方案型． 29．（2017甘肅省天水市）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元． （1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？ （2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載

38、客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？ 【答案】（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元；（2）有三種方案，具體見解析；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元． 【分析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決

39、問題； （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可． 答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元． （2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得： ，解得：≤a≤，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a=6，7，8； 則（10﹣a）=4，3，2； 三種方案： ①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元； ②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=

40、1150萬元； ③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元； 購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元． 點(diǎn)睛：此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．方案型；4．最值問題． 30．（2017四川省遂寧市）2017年遂寧市吹響了全國文明城市創(chuàng)建決勝“集結(jié)號(hào)”．為了加快創(chuàng)建步伐，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，公司已派出大小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知一輛大型渣土運(yùn)輸車和

41、一輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)15噸；3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)70噸． （1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次各運(yùn)土方多少噸？ （2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛，問該渣土運(yùn)輸公司有幾種派出方案？ （3）在（2）的條件下，已知一輛大型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸話費(fèi)500元/次，一輛小型渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸花費(fèi)300元/次，為了節(jié)約開支，該公司應(yīng)選擇哪種方案劃算？ 【答案】（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方5噸；（2）4種；（3）選擇“派出大型

42、渣土運(yùn)輸車10輛、小型渣土運(yùn)輸車10輛”的方案劃算． 【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方y(tǒng)噸，根據(jù)“一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)15噸；3輛大型渣土運(yùn)輸車和8輛小型渣土運(yùn)輸車每次共運(yùn)70噸”，列方程組求解可得； （2）設(shè)派出大型渣土運(yùn)輸車a輛，則派出小型運(yùn)輸車（20﹣a）輛，根據(jù)“每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出7輛”列不等式組求解可得； （3）設(shè)運(yùn)輸總花費(fèi)為W，根據(jù)“總費(fèi)用=大渣土車總費(fèi)用+小渣土車總費(fèi)用”列出W關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合a的范圍求解可得． 答：一輛大型渣土運(yùn)輸車每

43、次運(yùn)土方10噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車每次運(yùn)土方5噸； （2）設(shè)派出大型渣土運(yùn)輸車a輛，則派出小型運(yùn)輸車（20﹣a）輛，根據(jù)題意，可得：，解得：9.6≤a≤13，∵a為整數(shù)，∴a=10、11、12、13，則渣土運(yùn)輸公司有4種派出方案，如下： 方案一：派出大型渣土運(yùn)輸車10輛、小型渣土運(yùn)輸車10輛； 方案二：派出大型渣土運(yùn)輸車11輛、小型渣土運(yùn)輸車9輛； 方案三：派出大型渣土運(yùn)輸車12輛、小型渣土運(yùn)輸車8輛； 方案四：派出大型渣土運(yùn)輸車13輛、小型渣土運(yùn)輸車7輛； （3）設(shè)運(yùn)輸總花費(fèi)為W，則W=500a+300（20﹣a）=200a+6000，∵200＞0，∴W隨a的增大而增大，∵9.6

44、≤a≤13，且a為整數(shù)，∴當(dāng)a=10時(shí)，W取得最小值，最小值W=200×10+6000=8000，故該公司選擇方案一最省錢． 點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等式關(guān)系列出方程組、不等式組及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用；3．一元一次不等式組的應(yīng)用；4．方案型；5．最值問題． 【2016年題組】 一、選擇題 1．（2016內(nèi)蒙古包頭市）不等式的解集是（　?。? A．x≤4　　　　B．x≥4　　　　C．x≤﹣1　　　　D．x≥﹣1 【答案】A．

45、 【解析】 試題分析：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括號(hào)，得：3x﹣2x+2≤6，移項(xiàng)、合并，得：x≤4，故選A． 考點(diǎn)：解一元一次不等式． 2．（2016云南省昆明市）不等式組的解集為（　　） A．x≤2　　　　　　B．x＜4　　　　　　C．2≤x＜4　　　　　　D．x≥2 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 3．（2016內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，直線l經(jīng)過第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵直線l

46、經(jīng)過第一、二、四象限，∴，解得：﹣2＜m＜3，故選C． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 4．（2016吉林省長春市）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】C． 【解析】 ． 故選C． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 5．（2016四川省樂山市）不等式組的所有整數(shù)解是（　　） A．﹣1、0　　　　　　B．﹣2、﹣1　　　　　　C．0、1　　　　　　D．﹣2、﹣1、0 【答案】A． 【解析】 試題分析：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，則不等式組的解集

47、是﹣2＜x≤，不等式組的所有整數(shù)解是﹣1，0；故選A． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 6．（2016四川省巴中市）不等式組：的最大整數(shù)解為（　?。? A．1　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．0　　　　　　D．﹣1 【答案】C． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 7．（2016四川省廣安市）函數(shù)中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】A． 【解析】 試題分析：由函數(shù)，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選A． 考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．函數(shù)自變量的取值范圍．

48、 8．（2016四川省眉山市）已知點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A．　　　　B． C．　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：由點(diǎn)M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得：1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故選B． 考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．點(diǎn)的坐標(biāo)． 9．（2016四川省雅安市）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山420地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（　　） A．60　

49、　　　　　B．70　　　　　　C．80　　　　　　D．90 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用． 10．（2016山東省日照市）正比例函數(shù)（＞0）與反比例函數(shù)（＞0）圖象如圖所示，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A．　　　　　　B． C．　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，直線在（＞0）圖象的上方，故不等式的解集為x＜﹣1或x＞2．故選B． 考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 11．（2016山東省棗莊市）已知點(diǎn)

50、P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． 　　　　 B． C． 　　　　D． 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：1．關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．在數(shù)軸上表示不等式的解集． 12．（2016山東省泰安市）當(dāng)x滿足時(shí)，方程的根是（　?。? A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】D． 【解析】 試題分析：，解得：2＜x＜6，∵方程，∴x=，∵2＜x＜6，∴x=．故選D． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式；2．一元二次方程的解． 13．（2016山東省濰坊市）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否

51、＞95”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是（　?。? A．x≥11　　　　　　B．11≤x＜23　　　　　　C．11＜x≤23　　　　　　D．x≤23 【答案】C． 【解析】 考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用． 14．（2016山東省聊城市）不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是（　?。? A．m≥1　　　　B．m≤1　　　　C．m≥0　　　　D．m≤0 【答案】D． 【解析】 試題分析：不等式整理得：，由不等式組的解集為x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故選D． 考點(diǎn)：1．不等式的解集；2．含待定字母的不等式（組）． 15．（2016

52、貴州省黔東南州）不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，則a的取值范圍是（　　） A．﹣1≤a＜0　　　　　　B．﹣1＜a≤0　　　　　　C．﹣1≤a≤0　　　　　　D．﹣1＜a＜0 【答案】A． 【解析】 試題分析：不等式組的解集為a＜x＜3，由不等式組的整數(shù)解有三個(gè)，即x=0，1，2，得到﹣1≤a＜0，故選A． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 16．（2016貴州省黔南州）函數(shù)的自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A．　　　　　　B．　 C．　　　　　　 D． 【答案】B． 【解析】 考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．函數(shù)自變量的取值范圍． 17．（2016

53、重慶市）從﹣3，﹣1，，1，3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么這5個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　?。? A．﹣3　　　　　　B．﹣2　　　　　　C．﹣　　　　　　D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：解得，∵不等式組無解，∴a≤1，解方程得x=，∵x=為整數(shù)，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有滿足條件的a的值之和是﹣2，故選B． 考點(diǎn)：1．解分式方程；2．解一元一次不等式組；3．含待定字母的不等式（組）． 18．（2016重慶市）如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所

54、有整數(shù)a的積是（　　） A．﹣3　　　　　　B．0　　　　　　C．3　　　　　　D．9 【答案】D． 【解析】 試題分析：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意； 把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意； 把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意； 把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意； 把a(bǔ)=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；

55、 把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意； 把a(bǔ)=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意； 把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9，故選D． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．解分式方程． 19．（2016黑龍江省大慶市）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，、x、的大小順序是（　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【答案】A． 【解析】 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)． 20．（2016青海省西寧市）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，

56、以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（　　） A．103塊　　　　　　B．104塊　　　　　　C．105塊　　　　　　D．106塊 【答案】C． 【解析】 試題分析：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104，∴這批電話手表至少有105塊，故選C． 考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用． 二、填空題 21．（2016廣東省）不等式組的解集是 ． 【答案】﹣3＜x≤1． 【解析】 試題分析：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，所以不等式組的解集為﹣3＜x≤1． 故答

57、案為：﹣3＜x≤1． 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 22．（2016四川省內(nèi)江市）任取不等式組的一個(gè)整數(shù)解，則能使關(guān)于x的方程：2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率為 ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．概率公式；2．一元一次不等式組的整數(shù)解． 23．（2016四川省涼山州）已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ． 【答案】﹣1≤a＜． 【解析】 試題分析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜﹣1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，得﹣5≤3a﹣2＜﹣4，解得﹣1≤a＜，故答案

58、為：﹣1≤a＜． 考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解． 24．（2016山東省煙臺(tái)市）已知不等式組，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則的值為 ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集；4．含待定字母的不等式（組）． 25．（2016廣東省梅州市）已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是 ． 【答案】m＞3． 【解析】 試題分析：∵點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，∴，解得：m＞3；故答案為：m＞3． 考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組． 26．（2016江

59、蘇省常州市）已知x、y滿足，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的取值范圍是 ． 【答案】1≤y≤． 【解析】 試題分析：∵，∴，即，∴x+2y=3，∴y=，∵0≤x≤1，∴1≤y≤． 故答案為：1≤y≤． 考點(diǎn)：1．解一元一次不等式組；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方． 27．（2016浙江省杭州市）已知關(guān)于x的方程的解滿足（0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是 ． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：1．分式方程的解；2．二元一次方程組的解；3．解一元一次不等式． 28．（2016湖南省婁底市）當(dāng)a、b滿足條件a＞b＞0時(shí)，表示焦點(diǎn)在

60、x軸上的橢圓．若表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是 ． 【答案】3＜m＜8． 【解析】 試題分析：∵表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，a＞b＞0，∵表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，∴，解得3＜m＜8，∴m的取值范圍是3＜m＜8，故答案為：3＜m＜8． 考點(diǎn)：解一元一次不等式． 三、解答題 29．（2016山東省德州市）解不等式組：． 【答案】． 【解析】 考點(diǎn)：解一元一次不等式組． 30．（2016四川省瀘州市）某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元． （1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？

61、 （2）已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購買方案？ 【答案】（1）A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元；（2）有兩種方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①購買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)

62、=1080元，②購買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可． （2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，根據(jù)不等關(guān)系：①購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，②購買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可． 試題解析：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：． 答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元． （2）設(shè)購買A商品的件數(shù)為m件，則購買B商品的件數(shù)為（2m﹣4）件，由題意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整數(shù)，∴m=1

63、2或13，故有如下兩種方案： 方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即購買A商品的件數(shù)為12件，則購買B商品的件數(shù)為20件； 方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即購買A商品的件數(shù)為13件，則購買B商品的件數(shù)為22件． 考點(diǎn)：1．一元一次不等式組的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用． 31．（2016四川省達(dá)州市）某家具商場計(jì)劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表： 已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同． （1）求表中a的值； （2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐

64、桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的最大利潤少了2250元．請問本次成套的銷售量為多少？ 【答案】（1）a=150；（2）購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元；（3）20． 【解析】 （3）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)利潤間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方

65、程即可得出結(jié)論． 試題解析：（1）由題意得，解得a=150，經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解； （2）設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤為W元． 由題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30． ∵a=150，∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張． 依題意可知： W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950． 故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元．

66、 （3）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元，設(shè)本次成套銷售量為m套． 依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20． 答：本次成套的銷售量為20套． 考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．一元一次不等式組的應(yīng)用；3．最值問題． 32．（2016山東省東營市）東營市某學(xué)校2015年在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元． （1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元； （2）2016年為響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，恰逢該商場對兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2900元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？ 【答案】（1）購買一個(gè)甲