北京市2018年中考數(shù)學(xué)二模試題匯編 代幾綜合題（無答案）

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1、 代幾綜合題 2018昌平二模 28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點A、B、C我們給出如下定義：“橫長”a：三點中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長”b：三點中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三點的橫長與縱長相等，我們稱這三點為正方點. 例如：點 (,0) ，點 (1,1) ，點 (, )，則、、三點的 “橫長”=||=3，、、三點的“縱長”=||=3. 因為=，所以、、三點為正方點. （1）在點 (3，5) ，(3，) ， (，)中，與點、為正方點的是 ； （2）點P (0，t)為軸上一動點，若，，三點為正方點，的值為 ；

2、 （3）已知點 (1，0). ①平面直角坐標(biāo)系中的點滿足以下條件：點，，三點為正方點，在圖中畫出所有符合條件的點組成的圖形； ②若直線：上存在點，使得，，三點為正方點，直接寫出m的取值范圍． 2018朝陽二模 28. 對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于，則稱P為直線m的平行點． （1）當(dāng)直線m的表達式為y=x時， ①在點P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直線m的平行點是 ； ②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標(biāo). （2）點A的坐標(biāo)為

3、（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍． 2018東城二模 28. 研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則. 基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點. （1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是______ ； （2）如圖2，在矩

4、形ABCD中，點，點 ①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍； ②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是__________. 2018房山二模 28. 已知點P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關(guān)聯(lián)圓”. （1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（，），M（0，－1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點”為 ； （2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的

5、半徑為，求n的值； （3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H 的“關(guān)聯(lián)圓”，直線與x軸，y軸分別交于點A，B. 若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍. 2018豐臺二模 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將任意兩點與之間的“直距”定義為：. 例如：點M（1，），點N（3，），則. 已知點A(1，0)、點B(-1，4). （1）則，； （2）如果直線AB上存在點C，使得為2，請你求出點C的坐標(biāo)； （3）如果⊙B的半徑為3，點E為⊙B上一點

6、，請你直接寫出的取值范圍. 2018海淀二模 28．對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點，，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為． （1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)； （2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍． （3）已知函數(shù)的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，

7、將函數(shù)的圖象在點右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點橫坐標(biāo)的取值范圍． 2018平谷二模 28．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙，給出如下定義：若⊙上存在兩個點A，B，使AB=2PM，則稱點P為⊙的“美好點”． （1）當(dāng)⊙半徑為2，點M和點O重合時， 點 ，，中，⊙的“美好點”是 ； 點P為直線y=x+b上一動點，點P為⊙的“美好點”，求b的取值范圍； （2）點M為直線y=x

8、上一動點，以2為半徑作⊙，點P為直線y=4上一動點，點P為⊙的“美好點”，求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍． 2018石景山二模 28．在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意點P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點P的“伴隨圓”． （1）已知，點， ①點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）； ②點在點P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）； （2）若點P在軸上，且點P的“伴隨圓”與直線相切，求點P的坐標(biāo)； （3）已知直線與、軸分別交于點A，B，直線與、軸分別

9、交于點C，D，點P在四邊形的邊上并沿的方向移動，直接寫出點P的“伴隨圓”經(jīng)過的平面區(qū)域的面積． 2018西城二模 28. 對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點（x≠0），將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比 稱為點Q的“理想值”，記作.如的“理想值”. （1）①若點在直線上，則點Q的“理想值”等于_________； ②如圖，，⊙C的半徑為1. 若點Q在⊙C上，則點Q的“理想值”的取值范圍是 . （2）點D在直線上，⊙D的半徑為1，點Q在⊙D上運動時都有0≤LQ≤，求點D的橫坐標(biāo)的取值范圍； （3）（m＞0）

10、，Q是以r為半徑的⊙M上任意一點，當(dāng)0≤LQ≤時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑r的值.（要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖） 2018懷柔二模 28. A為⊙C上一點，過點A作弦AB，取弦AB上一點P，若滿足，則稱P為點A關(guān)于⊙C的黃金點．已知⊙C的半徑為3，點A的坐標(biāo)為（1，0）． (1)當(dāng)點C的坐標(biāo)為（4，0）時， ①在點D（3，0），E（4，1），F(xiàn)（7，0）中，點A關(guān)于⊙C的黃金點是 ； ②直線上存在點A關(guān)于⊙C的黃金點P，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍； (2)若y軸上存在點A關(guān)于

11、⊙C的黃金點，直接寫出點C橫坐標(biāo)的取值范圍． 2018門頭溝二模 28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點P，我們規(guī)定:點P到某點（直線）的距離叫做“弦中距”，用符號“”表示. 以為圓心，半徑為2的圓上. （1）已知弦MN長度為2. ①如圖1：當(dāng)MN∥x軸時，直接寫出到原點O的的長度； ②如果MN在圓上運動時，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點O的的取值范圍. （2）已知點,點N為⊙W上的一動點，有直線，求到直線的 的最大值. 圖1

12、 圖2 備用圖 2018順義二模 28．已知邊長為2a的正方形ABCD，對角線AC、BD交于點Q，對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD，給出如下定義：如果≤≤，則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ． （1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有 ； （2）已知點E的橫坐標(biāo)是m，若點E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求m的取值范圍； （3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點．如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”，求n的取值范圍． 12