北京市2018年中考數(shù)學(xué)二模試題匯編 代幾綜合題（無(wú)答案）

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1、 代幾綜合題 2018昌平二模 28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)A、B、C我們給出如下定義：“橫長(zhǎng)”a：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差，“縱長(zhǎng)”b：三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差，若三點(diǎn)的橫長(zhǎng)與縱長(zhǎng)相等，我們稱這三點(diǎn)為正方點(diǎn). 例如：點(diǎn) (,0) ，點(diǎn) (1,1) ，點(diǎn) (, )，則、、三點(diǎn)的 “橫長(zhǎng)”=||=3，、、三點(diǎn)的“縱長(zhǎng)”=||=3. 因?yàn)?，所以、、三點(diǎn)為正方點(diǎn). （1）在點(diǎn) (3，5) ，(3，) ， (，)中，與點(diǎn)、為正方點(diǎn)的是 ； （2）點(diǎn)P (0，t)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，的值為 ；

2、 （3）已知點(diǎn) (1，0). ①平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)滿足以下條件：點(diǎn)，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，在圖中畫出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形； ②若直線：上存在點(diǎn)，使得，，三點(diǎn)為正方點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍． 2018朝陽(yáng)二模 28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和直線m，給出如下定義：若存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線m的距離等于，則稱P為直線m的平行點(diǎn)． （1）當(dāng)直線m的表達(dá)式為y=x時(shí)， ①在點(diǎn)P1（1，1），P2（0，），P3（，）中，直線m的平行點(diǎn)是 ； ②⊙O的半徑為，點(diǎn)Q在⊙O上，若點(diǎn)Q為直線m的平行點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo). （2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

3、（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍． 2018東城二模 28. 研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，PH⊥l于點(diǎn)H，則. 基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M，記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d，稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn). （1）在點(diǎn)，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是______ ； （2）如圖2，在矩

4、形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn) ①若t=4，點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍； ②若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是__________. 2018房山二模 28. 已知點(diǎn)P，Q為平面直角坐標(biāo)系xOy中不重合的兩點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q作⊙P，則稱點(diǎn)Q為⊙P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，⊙P為點(diǎn)Q的“關(guān)聯(lián)圓”. （1）已知⊙O的半徑為1，在點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（，），M（0，－1）中，⊙O的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 ； （2）若點(diǎn)P（2，0），點(diǎn)Q（3，n），⊙Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)圓”，且⊙Q的

5、半徑為，求n的值； （3）已知點(diǎn)D（0，2），點(diǎn)H（m，2），⊙D是點(diǎn)H 的“關(guān)聯(lián)圓”，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B. 若線段AB上存在⊙D的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍. 2018豐臺(tái)二模 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將任意兩點(diǎn)與之間的“直距”定義為：. 例如：點(diǎn)M（1，），點(diǎn)N（3，），則. 已知點(diǎn)A(1，0)、點(diǎn)B(-1，4). （1）則，； （2）如果直線AB上存在點(diǎn)C，使得為2，請(qǐng)你求出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）如果⊙B的半徑為3，點(diǎn)E為⊙B上一點(diǎn)

6、，請(qǐng)你直接寫出的取值范圍. 2018海淀二模 28．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為． （1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)； （2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍． （3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，

7、將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 2018平谷二模 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙，給出如下定義：若⊙上存在兩個(gè)點(diǎn)A，B，使AB=2PM，則稱點(diǎn)P為⊙的“美好點(diǎn)”． （1）當(dāng)⊙半徑為2，點(diǎn)M和點(diǎn)O重合時(shí)， 點(diǎn) ，，中，⊙的“美好點(diǎn)”是 ； 點(diǎn)P為直線y=x+b上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙的“美好點(diǎn)”，求b的取值范圍； （2）點(diǎn)M為直線y=x

8、上一動(dòng)點(diǎn)，以2為半徑作⊙，點(diǎn)P為直線y=4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為⊙的“美好點(diǎn)”，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍． 2018石景山二模 28．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意點(diǎn)P，給出如下定義：若⊙P的半徑為1，則稱⊙P為點(diǎn)P的“伴隨圓”． （1）已知，點(diǎn)， ①點(diǎn)在點(diǎn)P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）； ②點(diǎn)在點(diǎn)P的“伴隨圓” （填“上”或“內(nèi)”或“外”）； （2）若點(diǎn)P在軸上，且點(diǎn)P的“伴隨圓”與直線相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）已知直線與、軸分別交于點(diǎn)A，B，直線與、軸分別

9、交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)P在四邊形的邊上并沿的方向移動(dòng)，直接寫出點(diǎn)P的“伴隨圓”經(jīng)過(guò)的平面區(qū)域的面積． 2018西城二模 28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)（x≠0），將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比 稱為點(diǎn)Q的“理想值”，記作.如的“理想值”. （1）①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)Q的“理想值”等于_________； ②如圖，，⊙C的半徑為1. 若點(diǎn)Q在⊙C上，則點(diǎn)Q的“理想值”的取值范圍是 . （2）點(diǎn)D在直線上，⊙D的半徑為1，點(diǎn)Q在⊙D上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0≤LQ≤，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍； （3）（m＞0）

10、，Q是以r為半徑的⊙M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0≤LQ≤時(shí)，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑r的值.（要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖） 2018懷柔二模 28. A為⊙C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作弦AB，取弦AB上一點(diǎn)P，若滿足，則稱P為點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)．已知⊙C的半徑為3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）． (1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0）時(shí)， ①在點(diǎn)D（3，0），E（4，1），F(xiàn)（7，0）中，點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)是 ； ②直線上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙C的黃金點(diǎn)P，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍； (2)若y軸上存在點(diǎn)A關(guān)于

11、⊙C的黃金點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍． 2018門頭溝二模 28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中的某圓上，有弦MN，取MN的中點(diǎn)P，我們規(guī)定:點(diǎn)P到某點(diǎn)（直線）的距離叫做“弦中距”，用符號(hào)“”表示. 以為圓心，半徑為2的圓上. （1）已知弦MN長(zhǎng)度為2. ①如圖1：當(dāng)MN∥x軸時(shí)，直接寫出到原點(diǎn)O的的長(zhǎng)度； ②如果MN在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖2中畫出示意圖，并直接寫出到點(diǎn)O的的取值范圍. （2）已知點(diǎn),點(diǎn)N為⊙W上的一動(dòng)點(diǎn)，有直線，求到直線的 的最大值. 圖1

12、 圖2 備用圖 2018順義二模 28．已知邊長(zhǎng)為2a的正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)Q，對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD，給出如下定義：如果≤≤，則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ． （1）在，，中，正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有 ； （2）已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m，若點(diǎn)E在直線上，并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求m的取值范圍； （3）若將正方形ABCD沿x軸平移，設(shè)該正方形對(duì)角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n，直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)．如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求n的取值范圍． 12