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1、第十九章 幾何證明 單元測試
一、選擇題
1.命題：①對頂角相等；②垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對 頂角；④同位角相等．其中假命題有（ ?。?
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ?。?
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
3．如果直角三角形的三條邊為2，4，a，那么a的取值可以有（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
4．按
2、下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（ ）
A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，15，17 D.4，5，6
5．已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是（ ）
A． B．3 C． D．
6．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，連接 BD，則BD的長為（ ）
A． B． C． D．
第6題
3、第7題
7．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長為（ ）
A． B． C．1 D．
8．直角三角形有一條直角邊長為13，另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
二、填空題
9.到定點A的距離為4cm的點的軌跡是 .
10．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是結(jié)果_________，那么
4、__________．
11．如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長為 ?。?
12．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交邊AC于E點，△ABC與△EBC的周長分別是24和14，則AB= ．
13. 如圖，已知正方形的邊長為3，為邊上一點，．以點為中心，把△順時針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，則的長等于___________．
14. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，連結(jié)AC，則△ACD的面積
為 .
15．一個正方體物體沿斜坡向下滑動，其截面如圖所示.正
5、方形DEFH的邊長為2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 當正方形DEFH運動到什么位置，即當AE等于 米時，有DC＝AE＋BC.
第15題 第16題
16．如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，為CD邊上的點，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點B落在點處，點A的對應點為，折痕分別與AD，BC邊交于點M，N．則BN的長為 .
三、解答題
17. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
6、
（2）若CE=5，求BC長．
18.如圖，已知AB=AC,AD=AE,DB與CE相交于O
(1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E為垂足，試判斷點O的位置及OE與OD的大小關系，并證明你的結(jié)論。
(2) 若D，E不是垂足，是否有同樣的結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
19．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：
已知平面內(nèi)兩點M（x1，y1）、N（x2，y2），
7、則這兩點間的距離可用下列公式計算：MN=．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點的距離PQ==．
特別地，如果兩點M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線上，點A的縱坐標為5，點B的縱坐標為﹣1，試求A、B兩點間的距離；
（3）已知△ABC的頂點坐標分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請說明理由．
8、20. 如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學，AP＝160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多
少秒？
參考答案
一、選擇題
1．C
2．A
3．C
9、
4. C
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空題
9．以頂點A為圓心、4cm的長為半徑的圓.
10．如果兩個角是另兩個相等角的補角，那么這兩個角相等.
11．6
12.10
13.
14.
15.
16.5
三、解答題
17.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長是5．
18．解：（1）∵AB=AC,AD=AE
10、
∴BE=CD
∵DB⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEO=∠CDO=90°
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
∵EO⊥AB,DO⊥AC
∴點O在∠A的平分線上
?。?）點D,E不是垂足時，（1）的結(jié)論仍然成立，連接AO
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠B=∠C
∵AB=AC,AD=AE
∴EB=CD
在△BEO和△CDO中
∴△B
11、EO≌△CDO
∴EO=DO
連接AO，則：
在△AEO和△ADO中
∴△AEO≌△ADO
∴∠EAO=∠DAO
∴O點在∠A的角平分線上
19.解：（1）AB==；
（2）AB=5﹣（﹣1）=6；
（3）△ABC為直角三角形．理由如下：
∵AB==，AC==2，BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC為直角三角形．
20.解：
作AB⊥MN，垂足為B.
在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴
12、AB＝AP＝80. （直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半）
∵點 A到直線MN的距離小于100m，
∴這所中學會受到噪聲的影響.
如圖，假設拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛到點C處時學校開始受到影響，
那么AC＝100(m)，
由勾股定理得： BC2＝1002－802＝3600， ∴ BC＝60m.
同理，假設拖拉機行駛到點D處時學校開始不受影響，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，
∴ CD＝120(m).
∵拖拉機行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s
∴t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉機在公路 MN上沿PN方向行駛時，學校會受到噪聲影響，學校受影響的時間為24秒.
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滬教版（上海）八年級上冊數(shù)學 第十九章 幾何證明 單元測試
