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1、第十九章 幾何證明 單元測(cè)試
一、選擇題
1.命題：①對(duì)頂角相等；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；③相等的角是對(duì) 頂角；④同位角相等．其中假命題有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．如圖，AC=AD，BC=BD，則有（ ?。?
A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB
C. AB與CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB
3．如果直角三角形的三條邊為2，4，a，那么a的取值可以有（ ）
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
4．按
2、下列各組數(shù)據(jù)能組成直角三角形的是（ ）
A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，15，17 D.4，5，6
5．已知直角三角形一個(gè)銳角60°，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A． B．3 C． D．
6．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，連接 BD，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
第6題
3、第7題
7．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A． B． C．1 D．
8．直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為（ ）
A．182 B．183 C．184 D．185
二、填空題
9.到定點(diǎn)A的距離為4cm的點(diǎn)的軌跡是 .
10．把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式是結(jié)果_________，那么
4、__________．
11．如圖，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．則CE長(zhǎng)為 ．
12．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線(xiàn)交邊AC于E點(diǎn)，△ABC與△EBC的周長(zhǎng)分別是24和14，則AB= ．
13. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，為邊上一點(diǎn)，．以點(diǎn)為中心，把△順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，連接，則的長(zhǎng)等于___________．
14. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，連結(jié)AC，則△ACD的面積
為 .
15．一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正
5、方形DEFH的邊長(zhǎng)為2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE等于 米時(shí)，有DC＝AE＋BC.
第15題 第16題
16．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，=3．將紙片沿某條直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N．則BN的長(zhǎng)為 .
三、解答題
17. 如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠ECD的度數(shù)；
6、
（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)．
18.如圖，已知AB=AC,AD=AE,DB與CE相交于O
(1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E為垂足，試判斷點(diǎn)O的位置及OE與OD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
(2) 若D，E不是垂足，是否有同樣的結(jié)論？并證明你的結(jié)論。
19．閱讀下列一段文字，然后回答下列問(wèn)題：
已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），
7、則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN=．
例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），則這兩點(diǎn)的距離PQ==．
特別地，如果兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|．
（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（2）已知A、B在平行于y軸的同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點(diǎn)間的距離；
（3）已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形狀嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
8、20. 如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多
少秒？
參考答案
一、選擇題
1．C
2．A
3．C
9、
4. C
5．D
6．D
7．B
8．A
二、填空題
9．以頂點(diǎn)A為圓心、4cm的長(zhǎng)為半徑的圓.
10．如果兩個(gè)角是另兩個(gè)相等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.
11．6
12.10
13.
14.
15.
16.5
三、解答題
17.解：（1）∵DE垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長(zhǎng)是5．
18．解：（1）∵AB=AC,AD=AE
10、
∴BE=CD
∵DB⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BEO=∠CDO=90°
在△BEO和△CDO中
∴△BEO≌△CDO
∴EO=DO
∵EO⊥AB,DO⊥AC
∴點(diǎn)O在∠A的平分線(xiàn)上
（2）點(diǎn)D,E不是垂足時(shí)，（1）的結(jié)論仍然成立，連接AO
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE
∴∠B=∠C
∵AB=AC,AD=AE
∴EB=CD
在△BEO和△CDO中
∴△B
11、EO≌△CDO
∴EO=DO
連接AO，則：
在△AEO和△ADO中
∴△AEO≌△ADO
∴∠EAO=∠DAO
∴O點(diǎn)在∠A的角平分線(xiàn)上
19.解：（1）AB==；
（2）AB=5﹣（﹣1）=6；
（3）△ABC為直角三角形．理由如下：
∵AB==，AC==2，BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC為直角三角形．
20.解：
作AB⊥MN，垂足為B.
在 RtΔABP中，∵∠ABP＝90°，∠APB＝30°， AP＝160，
∴
12、AB＝AP＝80. （直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）
∵點(diǎn) A到直線(xiàn)MN的距離小于100m，
∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.
如圖，假設(shè)拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處時(shí)學(xué)校開(kāi)始受到影響，
那么AC＝100(m)，
由勾股定理得： BC2＝1002－802＝3600， ∴ BC＝60m.
同理，假設(shè)拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處時(shí)學(xué)校開(kāi)始不受影響，那么AD＝100(m)，BD＝60(m)，
∴ CD＝120(m).
∵拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s
∴t＝120m÷5m/s＝24s.
答：拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校會(huì)受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒.
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