北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù)綜合題專題練習(xí)題

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1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章 一次函數(shù) 綜合題專題練習(xí)題 專題一　一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 1．已知直線y＝2x＋a(a>0)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1，求常數(shù)a的值． 解：在直線y＝2x＋a中， 因?yàn)閤＝0時(shí)，y＝a；y＝0時(shí)，x＝－， 所以直線y＝2x＋a的圖象與x軸的交點(diǎn)A為(－，0)，與y軸的交點(diǎn)B為(0，a)． 因?yàn)閍>0，所以O(shè)A＝，OB＝a. 因?yàn)镾△OAB＝OA·OB，所以×·a＝1. 所以a＝2. 2．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(，0)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求該直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 解：設(shè)直線y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

2、B(0，b)，所以O(shè)B＝|b|. 因?yàn)镾△AOB＝，所以S△AOB＝OA·OB＝××|b|＝.所以|b|＝5，即b＝±5. 又因?yàn)橹本€y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)(，0)． 所以當(dāng)b＝5時(shí)，0＝k＋5.解得k＝－2. 當(dāng)b＝－5時(shí)，0＝k－5.解得k＝2. 所以該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－5或y＝－2x＋5. 3．如圖，過點(diǎn)A(2，0)的兩條直線l1，l2分別交y軸于點(diǎn)B，C，且點(diǎn)B在原點(diǎn)上方，點(diǎn)C在原點(diǎn)下方，已知AB＝. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)若△ABC的面積為4，求直線l2的表達(dá)式． 解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)， 所以AO＝2. 在Rt△AOB中，

3、 22＋OB2＝()2， 所以O(shè)B＝3. 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)． (2)因?yàn)镾△ABC＝BC·OA， 即4＝BC×2，所以BC＝4. 所以O(shè)C＝BC－OB＝4－3＝1. 所以點(diǎn)C(0，－1)． 設(shè)直線l2的表達(dá)式為y＝kx＋b， 因?yàn)橹本€l2經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，C(0，－1)， 所以b＝－1，0＝2k＋b. 把b＝－1代入0＝2k＋b，解得k＝. 所以直線l2的表達(dá)式為y＝x－1. 4．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3，0)，B(0，2)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P(1，a)為平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)

4、點(diǎn)． (1)請(qǐng)直接寫出直線l的表達(dá)式； (2)求出△ABC的面積； (3)當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值． 解：(1)直線l的表達(dá)式為y＝－x＋2. (2)在Rt△ABO中，由勾股定理，得 AB2＝OA2＋OB2＝32＋22＝13， 因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形， 所以S△ABC＝AB2＝. (3)連接BP，PO，PA， ①若點(diǎn)P在第一象限時(shí)， 因?yàn)镾△ABO＝3，S△APO＝a，S△BOP＝1， 所以S△ABP＝S△BOP＋S△APO－S△ABO＝， 即1＋a－3＝，解得a＝； ②若點(diǎn)P在第四象限時(shí)，如備用圖： 因?yàn)镾△ABO＝3，S△APO＝

5、－a，S△BOP＝1， 所以S△ABP＝S△AOB＋S△APO－S△BOP＝， 即3－a－1＝，解得a＝－3. 故當(dāng)△ABC與△ABP面積相等時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為或－3. 5.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點(diǎn)P(6，3)和B(0，－4)，與x軸交于點(diǎn)A. (1)求一次函數(shù)的表達(dá)式； (2)在y軸上存在一點(diǎn)M，且△ABM的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，把點(diǎn)P(6，3)和B(0，－4)代入y＝kx＋b，得 解得 所以一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x－4. (2)令y＝0，則x－4＝0，解得x＝，則A(，0)． 因?yàn)椤鰽BM的面積為， 所以S△AB

6、M＝BM·xA＝， 即BM×＝. 所以BM＝3. 因?yàn)锽(0，－4)，所以M(0，－1)或(0，－7)． 6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝－x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上．若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處． (1)求AB的長(zhǎng)； (2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)； (3)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)由直線y＝－＋4可得A(3，0)，B(0，4)． 所以AB＝5. (2)由折疊可知，OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝3＋5＝8.

7、所以C(8，0)． 設(shè)OD＝x，則CD＝DB＝x＋4. 在Rt△OCD中，DC2＝OD2＋OC2， 即(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6.所以D(0，－6)． (3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，12)或(0，－4)． 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x＋1與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(1，m)為直線y＝x＋1上一點(diǎn)，直線y＝－x＋b過點(diǎn)C. (1)求m和b的值； (2)直線y＝－x＋b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P在射線DA上從點(diǎn)D開始以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①若△ACP的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

8、②是否存在t的值，使得S△CPD＝2S△ACP？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)由直線y＝x＋1可得A(－1，0)，B(0，1)． 因?yàn)辄c(diǎn)C(1，m)在直線y＝x＋1上，則m＝1＋1＝2，故點(diǎn)C(1，2)． 將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝－x＋b，得2＝－＋b， 解得b＝.故m＝2，b＝. (2)①因?yàn)橹本€的表達(dá)式為y＝－x＋，令y＝0，則x＝5，故點(diǎn)D(5，0)，則點(diǎn)P(5－t，0)， S＝AP·yC＝×|5－t＋1|×2＝|6－t|， 即S＝ ②存在．理由：當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)， S△CPD＝2S△ACP，則PD＝2AP， 即t＝PD＝AD＝×6＝4；

9、 當(dāng)點(diǎn)P在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖： S△CPD＝2S△ACP，則AP＝AD， 所以t＝DP＝2AD＝2×6＝12. 綜上所述，t的值為4或12. 專題二　一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 　　　　　　　　　　　　　　　 1．為了解某品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)： 轎車行駛的 路程s/km 0 10 20 30 40 … 油箱剩余 油量w/L 50 49.2 48.4 47.6 46.8 … (1)該轎車油箱的容量為50L，行駛120 km時(shí)，油箱剩余油量為40.4L； (2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量w(L)

10、與轎車行駛的路程s(km)之間的表達(dá)式w＝50－0.08s； (3)某人將油箱加滿后，駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱剩余油量為22 L，求A，B兩地之間的距離． 解：令w＝22，即50－0.08s＝22，解得s＝350. 答：A，B兩地之間的距離為350 km. 2．甲、乙兩人從M地出發(fā)，甲先出發(fā)，乙后出發(fā)，都勻速騎車前往N地．乙在騎行途中休息片刻后，以原速度繼續(xù)騎行，已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙兩人離M地的距離y(米)與乙行駛的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題． (1)M，N兩地之間的距離為6_400米，甲的速度為200米/分鐘； (2)求線段

11、BD所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (3)直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，甲、乙兩人在到達(dá)N地之前相遇？ 解：(2)甲車走完全程需6 400÷200＝32(分鐘)， 32－30＝2(分鐘)， 所以yD＝2×200＝400. 所以D(0，400)． 因?yàn)锽(30，6 400)， 設(shè)BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋400， 所以30k＋400＝6 400，解得k＝200. 所以線段BD的表達(dá)式為y＝200x＋400(0≤x≤30)． (3)根據(jù)題意，得 320x＝200x＋400或400＋200x＝3 200， 解得x＝或x＝14. 答：當(dāng)x＝或14時(shí)，甲、乙兩人在到達(dá)N地之前相

12、遇． 3．一輛公交車從A站出發(fā)勻速開往B站．在行駛時(shí)間相同的前提下，如果車速是60千米/時(shí)，就會(huì)超過B站0.2千米；如果車速是50千米/時(shí)，就還需行駛0.8千米才能到達(dá)B站． (1)求A站和B站相距多少千米？行駛時(shí)間是多少？如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站，行駛的速度是多少？ (2)圖1是這輛公交車線路的收支差額y(票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本)與乘客數(shù)量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行了提高票價(jià)的聽證會(huì)．乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧．公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司已盡力，提高票價(jià)才能扭虧．根據(jù)這兩種意見，可以把圖1分別

13、改畫成圖2和圖3. ①說(shuō)明圖1中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義； ②你認(rèn)為圖2和圖3兩個(gè)圖象中，反映乘客意見的是圖3，反映公交公司意見的是圖2． 解：(1)設(shè)行駛時(shí)間為m小時(shí)，則 60m－0.2＝50m＋0.8， 解得m＝0.1. 60×0.1－0.2＝5.8(千米).5.8÷0.1＝58(千米/時(shí))． 答：A站和B站相距5.8千米，行駛時(shí)間是0.1小時(shí)，如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站，行駛的速度是58千米/時(shí)． (2)①A點(diǎn)表示公交公司的該條公交線路的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元；B點(diǎn)表示當(dāng)乘客數(shù)量為1.5萬(wàn)人時(shí)，公交公司的該條公交線路收支恰好平衡． 4.甲、乙兩店銷售同一種蔬菜種子

14、．在甲店，不論一次購(gòu)買的數(shù)量是多少，價(jià)格均為4.5元/kg.在乙店，價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買2 kg以上的種子，超出2 kg部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)小明在同一個(gè)店一次購(gòu)買種子的數(shù)量為x kg(x＞0)． (1)根據(jù)題意填表： 一次購(gòu)買數(shù)量/kg 1.5 2 3.5 6 … 在甲店花費(fèi)/元 6.75 9 15.75 27 … 在乙店花費(fèi)/元 7.5 10 16 26 … 　　(2)設(shè)在甲店花費(fèi)為y1元，在乙店花費(fèi)為y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； (3)根據(jù)題意填空： ①若小明在甲店和在乙店一次購(gòu)買種子的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同

15、一個(gè)店一次購(gòu)買種子的數(shù)量為4kg； ②若小明在同一個(gè)店一次購(gòu)買種子的數(shù)量為3 kg，則他在甲、乙兩個(gè)店中的甲店購(gòu)買花費(fèi)少； ③若小明在同一個(gè)店一次購(gòu)買種子花費(fèi)了45元，則他在甲、乙兩個(gè)店中的乙店購(gòu)買種子數(shù)量多． 解：由題意，得y1＝4.5x. 當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y2＝5x， 當(dāng)x＞2時(shí)，y2＝5×2＋(x－2)×5×0.8＝4x＋2， 即y2＝ 5.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20立方米時(shí)，按2元/立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過20立方米時(shí)，其中的20立方米仍按2元/立方米收費(fèi)，超過部分按2.6元/立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用水量為x立方

16、米時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元． (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下： 月份 四月份 五月份 六月份 交費(fèi)金額 30元 34元 47.8元 　　小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？ 解：(1)由題意可得， 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y＝2x， 當(dāng)x＞20時(shí)，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12. 由上可得，y＝ (2)因?yàn)閤＝20時(shí)，y＝40， 所以令30＝2x，得x＝15； 令34＝2x，得x＝17； 令47.8＝2.6x－12，得x＝23. 所以四月份用水15立方米，五月份用水17立方米，六月份用水23立方米，15＋17

17、＋23＝55(立方米)， 即小明家這個(gè)季度共用水55立方米． 6.在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題： (1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是30_cm，25_cm，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是2_h，2.5_h； (2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 解：設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b1. 由圖可知，b1＝30①，2k1＋b1＝0②. 將①代入②，得2k1＋30＝0，解得k1＝－15. 所以y＝－15x＋30. 設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x＋b2. 由圖可知，b2＝25③，2.5k2＋b2＝0④. 將③代入④，得2.5k2＋25＝0，解得k2＝－10. 所以y＝－10x＋25. 12 / 12