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1、第四章 一次函數(shù)
北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第四章 函數(shù)
一、選擇題
1.下列兩個(gè)變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是 ( )
A.圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系
B.某地一天的溫度T與時(shí)間t之間的關(guān)系
C.某班學(xué)生的身高y與這個(gè)班學(xué)生的學(xué)號x之間的關(guān)系
D.一個(gè)正數(shù)b的平方根a與這個(gè)正數(shù)b之間的關(guān)系
2.下列關(guān)系式中,y不是x的函數(shù)的是 ( )
A.y=±x(x>0) B.y=x2
C.y=-2x(x>0) D.y=(x)2(x>0)
3.如圖所示曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是 ( )
4. 函數(shù)y=x+2x中,自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≠0 B.x≥-2
2、
C.x>0 D.x≥-2且x≠0
5.下面的表格列出了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),表示皮球從高處落下時(shí),其彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系,下面能表示這種關(guān)系的式子是 ( )
d(m)
50
80
100
150
b(m)
25
40
50
75
A.b=d2 B.b=2d
C.b=d2 D.b=d+25
6. 從某容器口以均勻的速度注入酒精,若液面高度h隨時(shí)間t的變化情況如圖所示,則對應(yīng)容器的形狀為 ( )
7. 小明家、食堂、圖書館在同一條直線上,小明從家去食堂吃早餐,接著去圖書館讀報(bào),然后回家,圖反映了這個(gè)過程中小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系.
3、根據(jù)圖象,下列說法正確的是 ( )
A.小明吃早餐用了25 min
B.小明讀報(bào)用了30 min
C.食堂到圖書館的距離為0.8 km
D.小明從圖書館回家的速度為0.8 km/min
二、非選擇題
8.已知變量x和變量x-3,那么x-3是不是x的函數(shù)?你的結(jié)論是 (填“是”或“不是”).?
9.如圖,線段AB=a,在垂直于AB的射線DE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合),分別連接CA,CB,得到△ABC.
(1)指出在△ABC的面積變化的過程中,線段AB,CD的長哪個(gè)是常量?哪個(gè)是變量?
(2)設(shè)CD的長為h,△ABC的面積為S,S是不是h的函數(shù)?
10.
4、如果兩個(gè)變量x,y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,那么自變量x的取值范圍是 .?
11.公路上依次有A,B,C三個(gè)汽車站,上午8時(shí),小明騎自行車從A,B兩站之間距離A站8 km處出發(fā),向C站勻速前進(jìn),他騎車的速度是16.5 km/h.
(1)在小明所走的路程與騎車的時(shí)間這兩個(gè)變量中,哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)設(shè)小明出發(fā)x h后,離A站的路程為y km,請寫出y與x之間的關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍).
12.在一次實(shí)驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛重物.下表是測得的彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值:
所掛物體質(zhì)量x/kg
5、0
1
2
3
4
5
彈簧長度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了兩個(gè)變量 和 之間的關(guān)系,其中 是自變量, 是因變量;?
(2)不掛重物時(shí),彈簧的長度是 ,所掛重物是3 kg時(shí),彈簧的長度是 ;?
(3)試寫出y與x之間的關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍);
(4)若在彈簧的彈性范圍內(nèi),彈簧的長度是48 cm,試求出所掛物體的質(zhì)量是多少千克.
13.如圖,在長方形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC邊上與點(diǎn)B不重合的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q與點(diǎn)D
6、不重合),且∠EPC=45°.設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量x的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1.D [解析] A項(xiàng),圓的面積S和半徑r之間的關(guān)系是S=πr2,符合函數(shù)的定義;B項(xiàng),某地一天的溫度T與時(shí)間t的關(guān)系符合函數(shù)的定義;C項(xiàng),每一個(gè)學(xué)生對應(yīng)一個(gè)身高,故y是x的函數(shù);D項(xiàng),一個(gè)正數(shù)b的平方根a與這個(gè)正數(shù)b之間的關(guān)系為a=±b,b每取一個(gè)正數(shù),a都有兩個(gè)值與之對應(yīng),不符合函數(shù)的定義.故選D.
2.A [解析] 根據(jù)函數(shù)的定義易知y=±x(x>0)中,一個(gè)自變量x對應(yīng)兩個(gè)因變量y,故y不是x的函數(shù).
3.C [解析]
7、若y是x的函數(shù),則x取一個(gè)值時(shí),y有唯一的一個(gè)值與之對應(yīng),C選項(xiàng)中的圖象,在x軸上取一點(diǎn)(圖象與x軸交點(diǎn)除外),即確定一個(gè)x的值,這個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),即一個(gè)x值有兩個(gè)y值與之對應(yīng),故此圖象不能表示y是x的函數(shù).故選C.
4.D [解析] 由題意可知x+2≥0,且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故選D.
5.C [解析] 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:d是b的2倍,所以b=d2.
6.C [解析] 從函數(shù)圖象上觀察得,注入酒精時(shí),隨著時(shí)間t的增加,液面高度也在不斷增加,但是,增加的速度是由慢→快→慢→快,在注入酒精速度一定的情況下,容器的口徑從下到上應(yīng)該是大→小→大→小.故選C.
7.B [解析
8、] 小明吃早餐用了25-8=17(min);小明讀報(bào)用了58-28=30(min);食堂到圖書館的距離為0.8-0.6=0.2(km);小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08(km/min).故選B.
二、非選擇題
8.是 [解析] 因?yàn)閷τ谧兞縳的每一個(gè)確定的值,變量x-3有且只有一個(gè)值與之對應(yīng),所以根據(jù)函數(shù)的概念可知,x-3是x的函數(shù).
9.解:(1)依題意知,AB的長是常量,CD的長是變量.
(2)S=12AB·CD=12ah.
因?yàn)閷τ趆的每一個(gè)確定的值,S都有唯一的值與其對應(yīng),所以S是h的函數(shù).
10.-3≤x≤3 [解析] 觀察可知圖象過左邊端點(diǎn)A(-3,1)和
9、右邊端點(diǎn)D(3,1),所以自變量的取值范圍是-3≤x≤3.
11.解:(1)小明騎車的時(shí)間是自變量,他所走的路程是因變量.(2)y=16.5x+8.
12.[解析] (1)從表格中可看出“彈簧長度”隨著“所掛物體質(zhì)量”的變化而變化,先行變化的是自變量,隨之而改變的是因變量;(2)觀察表格中的信息即可求解;(3)從表格中可看出彈簧的原長度是18 cm,每增加1 kg 重物,彈簧伸長2 cm,據(jù)此寫出關(guān)系式;(4)將y=48代入關(guān)系式即可求解.
解:(1)所掛物體質(zhì)量 彈簧長度 所掛物體質(zhì)量 彈簧長度
(2)18 cm 24 cm
(3)y=18+2x.
(4)當(dāng)y=48時(shí),18+2x=48,解得x=15,因此所掛物體的質(zhì)量是15 kg.
13.解:如圖,過點(diǎn)D作DF∥PQ交BC于點(diǎn)F,則∠DFC=∠EPC=45°,
所以FC=CD=4.
所以BF=3.
因?yàn)辄c(diǎn)Q與點(diǎn)D不重合,點(diǎn)E在CD的延長線上,所以BP<3.
因?yàn)锽P=x,
所以PC=7-x.
在Rt△PCE中,∠C=90°,∠EPC=45°,
所以CE=PC=7-x.
所以QD=ED=CE-CD=7-x-4=3-x.
所以AQ=AD-QD=7-(3-x)=4+x.
所以y=12(BP+AQ)·AB=12(x+4+x)×4=4x+8(0
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