北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章一次函數(shù)　單元測(cè)試題

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1、第四章 一次函數(shù)　 第Ⅰ卷　(選擇題　共30分) 一、選擇題(每題3分,共30分) 1.在函數(shù)y=3x-2-x+1中,自變量x的取值范圍是 (　　) A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2 2.若點(diǎn)P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上,則點(diǎn)P一定不在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則下列結(jié)論正確的是 (　　) A.kb>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k+b<0 4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說

2、法,錯(cuò)誤的是 (　　) A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小 C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b) D.當(dāng)x>-bk時(shí),y>0 5.某快遞公司每天上午9:00—10:00為集中攬件和派件時(shí)段,甲倉庫用來攬收快件,乙倉庫用來派發(fā)快件,該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y(件)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖1所示,那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí),此刻的時(shí)間為 (　　) 圖1 A.9:15 B.9:20 C.9:25 D.9:30 6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且當(dāng)x2=1+x1時(shí),y2=y1-2,則k等于 (　　) A.1

3、 B.2 C.-1 D.-2 7.爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家,離開公園20分鐘后,爺爺停下來與朋友聊天10分鐘,接著又走了15分鐘回到家中.下列圖象中表示爺爺離家的距離y(米)與爺爺離開公園的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的是 (　　) 圖2 8.如圖3,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù) (　　) 圖3 A.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小 C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小 9.時(shí)

4、鐘在正常運(yùn)行時(shí),分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°.在運(yùn)行過程中,時(shí)針與分針的夾角會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化.設(shè)時(shí)針與分針的夾角為y(度),運(yùn)行時(shí)間為t(分),當(dāng)時(shí)間從12:00到12:30時(shí),y與t之間的函數(shù)圖象是圖4中的 (　　) 圖4 10.小李與小陸從A地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到B地,他們離出發(fā)地的距離s(單位:km)和行駛時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖5所示,根據(jù)圖中提供的信息,有下列說法:(1)他們都行駛了20 km;(2)小陸全程共用了1.5 h;(3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;(4)小李在途中停留了0.5 h.其中正確的有 (　　

5、) 圖5 A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 請(qǐng)將選擇題答案填入下表: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 總分 答案 第Ⅱ卷　(非選擇題　共70分) 二、填空題(每題3分,共18分) 11.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2)和點(diǎn)B(1,0),則k=　　　　,b=　　　　.? 12.點(diǎn)A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點(diǎn),則y1-y2　　　　0.(填“>”或“<”)? 13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖6所示,則當(dāng)y<5

6、時(shí),x的取值范圍是　　　　.? 圖6 14.如圖7,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),有以下說法:①y隨x的增大而減小;②b>0;③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2.其中正確的是　　　　.(填序號(hào))? 圖7 15.如圖8,在平面直角坐標(biāo)系中,若A(0,3),B(-2,1),在x軸上存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　.? 圖8 16.如圖9①所示,在長方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC,CD,DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示,那么連接AC,△ABC

7、的面積是　　　　.? 圖9 三、解答題(共52分) 17.(6分)作出函數(shù)y=12x-3的圖象并回答以下問題: (1)當(dāng)x的值增大時(shí),y的值如何變化? (2)圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少? (3)求出該圖象與x軸,y軸所圍成的三角形的面積. 18.(6分)已知一次函數(shù)y=(k-2)x-3k+12. (1)當(dāng)k為何值時(shí),圖象與直線y=-2x+9的交點(diǎn)在y軸上? (2)當(dāng)k為何值時(shí),圖象平行于直線y=-2x? (3)當(dāng)k為何值時(shí),y隨x的增大而減小? 19.(6分)某種型號(hào)汽車的油箱容量為40 L,每行駛10

8、0 km耗油10 L.設(shè)一輛加滿油的該型號(hào)汽車行駛的路程為x(km),行駛過程中油箱內(nèi)剩余油量為y(L). (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量的取值范圍); (2)為了有效延長汽車使用壽命,廠家建議每次加油時(shí)油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的14,按此建議,求該型號(hào)汽車最多行駛的路程. 20.(6分)某公司市場(chǎng)營銷部的營銷員的個(gè)人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)成一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖10所示.根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題: (1)求出營銷員的個(gè)人月收入y(元)與該營銷員每月的銷售量x(萬件)(x≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式;

9、(2)已知該公司營銷員李平5月份的銷售量為1.2萬件,求李平5月份的收入. 圖10 21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=13x+1的圖象,并根據(jù)圖象回答下列問題: (1)寫出一次函數(shù)y=13x+1的圖象與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo); (2)求出一次函數(shù)y=13x+1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積; (3)若直線y=kx+b與直線y=13x+1關(guān)于y軸對(duì)稱,求k,b的值. 22.(6分)如圖11,已知函數(shù)y=-12x+b的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.

10、在x軸上有一點(diǎn)P(a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,與函數(shù)y=-12x+b和y=x的圖象分別交于點(diǎn)C,D. (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo); (2)若OB=CD,求a的值. 　　 圖11 23.(8分)小明和爸爸周末步行去游泳館游泳,爸爸先出發(fā)了一段時(shí)間后小明才出發(fā),途中小明在離家1400米處的報(bào)亭休息了一段時(shí)間后繼續(xù)按原來的速度前往游泳館.兩人離家的距離y(米)與小明所走時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖12所示,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題: (1)小明出發(fā)　　　　分鐘后第一次與爸爸相遇;? (2)分別求出爸爸離家的距離y1和小明到達(dá)報(bào)亭前離家的距離y

11、2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍); (3)求小明在報(bào)亭休息了多長時(shí)間遇到姍姍來遲的爸爸; (4)若游泳館離小明家2000米,請(qǐng)你通過計(jì)算說明誰先到達(dá)游泳館. 圖12 24.(8分)如圖13(a),在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-43x+4交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)C(-4,0)作CD⊥AB于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E. (1)求證:△COE≌△BOA. (2)如圖(b),M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,E重合),ON⊥OM交AB于點(diǎn)N,連接MN. ①判斷△OMN的形狀,并證明; ②當(dāng)△COM和△OAN的面積相等時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo). 圖13

12、 答案 1.D　2.C　3.B　4.D　5.B　6.D　7.B　8.A　9.A　10.A　 11.2　-2　 12.>　 13.x>0 14.①②③　. 15.-32,0　. 16.10　 17.解:作圖略.(1)y隨x的增大而增大. (2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). (3)該圖象與x軸,y軸所圍成的三角形的面積為12×6×3=9. 18.解:(1)因?yàn)橹本€y=-2x+9與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9), 所以-3k+12=9,解得k=1. (2)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象平行于直線y=-2x, 所以k-2=-2且-3k+12

13、≠0,解得k=0. (3)因?yàn)閥隨x的增大而減小, 所以k-2<0,解得k<2. 19.解:(1)由題意知y=40-x100×10,即y=-0.1x+40, 所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.1x+40. (2)因?yàn)橛拖鋬?nèi)剩余油量不低于油箱容量的14, 所以y=40×14=10, 則-0.1x+40=10, 解得x=300. 因此,該型號(hào)汽車最多行駛的路程是300 km. 20.解:(1)設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(0,800)和(2,2800)兩點(diǎn),所以b=800,2k+b=2800,解得k=1000,所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=1000x+800

14、(x≥0). (2)當(dāng)x=1.2時(shí),y=1000×1.2+800=2000,即李平5月份的收入為2000元. 21.解:畫出圖象如圖: (1)令y=0,得x=-3,令x=0,得y=1.所以一次函數(shù)y=13x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1). (2)由三角形的面積公式可知一次函數(shù)y=13x+1的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×3×1=32. (3)直線y=13x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1), 點(diǎn)(-3,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(3,0),點(diǎn)(0,1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(0,1). 把(0,1)代入y=

15、kx+b,得b=1. 把(3,0)代入y=kx+b,得0=3k+b. 又因?yàn)閎=1,所以k=-13. 因此,k的值為-13,b的值為1. 22.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上,且橫坐標(biāo)為2, 所以點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2. 因?yàn)辄c(diǎn)M(2,2)在一次函數(shù)y=-12x+b的圖象上,所以-12×2+b=2,解得b=3, 所以一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-12x+3. 令y=0,得x=6,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0). (2)當(dāng)x=0時(shí),y=-12x+3=3,所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),所以O(shè)B=3. 由題意得Ca,-12a+3,D(a,a). 因?yàn)镺B=CD,所以a--12a+3=3,

16、解得a=4. 23.解:(1)由圖象可得小明出發(fā)7分鐘后第一次與爸爸相遇, 故答案為7. (2)設(shè)y1=k1x+b.把(0,210)和(7,700)代入,得b=210,7k1+b=700,解得k1=70. 所以y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=70x+210. 設(shè)y2=k2x.將(7,700)代入,得700=7k2, 解得k2=100, 所以y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=100x. (3)把y=1400代入y2=100x,解得x=14, 把y=1400代入y1=70x+210,解得x=17, 17-14=3(分), 因此,小明在報(bào)亭休息了3分鐘遇到姍姍來遲的爸爸. (4

17、)(2000-1400)÷100+20=26(分),70×26+210=2030>2000, 因此,爸爸先到達(dá)游泳館. 24.解:(1)證明:把x=0代入y=-43x+4,得y=4,所以O(shè)B=4. 把y=0代入y=-43x+4,得x=3, 所以O(shè)A=3. 因?yàn)镃(-4,0),所以O(shè)C=4.所以O(shè)B=OC. 因?yàn)镃D⊥AB,所以∠ACD+∠CAD=90°. 又因?yàn)椤螦CD+∠OEC=90°, 所以∠CAD=∠OEC. 在△COE與△BOA中, 因?yàn)椤螩OE=∠BOA=90°,∠OEC=∠OAB,OC=OB, 所以△COE≌△BOA(AAS). (2)①△OMN是等腰直角三

18、角形. 證明:因?yàn)镺N⊥OM,所以∠MON=90°. 所以∠COM+∠AON=90°. 因?yàn)椤螦ON+∠BON=90°, 所以∠COM=∠BON. 因?yàn)椤鰿OE≌△BOA,所以∠OCM=∠OBN. 在△COM與△BON中, 因?yàn)椤螼CM=∠OBN,OC=OB,∠COM=∠BON, 所以△COM≌△BON(ASA). 所以O(shè)M=ON. 所以△OMN是等腰直角三角形. ②因?yàn)椤鰿OM≌△BON,△COM與△OAN的面積相等, 所以△BON與△OAN的面積相等,即△OAN的面積是△AOB面積的一半. 設(shè)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN. 12×3×yN=12×12×3×4,解得yN=2. 把y=2代入y=-43x+4,解得x=1.5, 所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1.5,2). 14 / 14