《（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題四 特殊圖形的計算與證明 類型2 針對訓練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江西專用）2019中考數(shù)學總復習 第二部分 專題綜合強化 專題四 特殊圖形的計算與證明 類型2 針對訓練（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二部分 專題四 類型二
1．(2018·重慶)如圖，在□ABCD中，∠ACB＝45°，點E在對角線AC上，BE＝BA，BF⊥AC于點F，BF的延長線交AD于點G，點H在BC的延長線上，且CH＝AG，連接EH.
(1)若BC＝12，AB＝13，求AF的長；
(2)求證：EB＝EH.
(1)解：∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°.
在Rt△FBC中，sin∠FCB＝，而∠ACB＝45°，BC＝12，
∴sin45°＝ ，
∴BF＝12×sin45°＝12×＝12.
在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝＝＝5.
(2)證明：如答圖，在BF上取點M，使AM＝A
2、G，連接ME，GE.
∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°，
∴△FBC是等腰直角三角形，∴FB＝FC.
∵在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠GAC＝∠ACB＝45°，∴∠AGB＝45°.
∵AM＝AG，AF⊥MG，∴∠AMG＝∠AGM＝45°，MF＝GF，∴∠AMB＝∠ECH＝135°.
∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF，
∴四邊形AMEG是正方形，
∴FM＝FE，∴BM＝CE.
又∵CH＝AG，∴AM＝CH，∴△AMB≌△HCE，
∴AB＝EH，∴EB＝EH.
2．(2018·煙臺)
【問題解決】
一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了一個這樣問題：如圖1，點P是正方形A
3、BCD內(nèi)一點，PA＝1，PB＝2，PC＝3，你能求出∠APB的度數(shù)嗎？
小明他通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△PBC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP′B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
【類比探究】
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度數(shù)．
解：(1)如答圖1，將△PBC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′.
∵PB＝P′B＝2，∠P′BP＝90°，
4、
∴PP′＝2，∠BPP′＝45°.
又∵AP′＝CP＝3，AP＝1，
∴AP2＋P′P2＝1＋8＝9＝P′A2，
∴△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，∴∠APB＝45°＋90°＝135°.
(2)如答圖2，將△PBC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′.
∵PB＝P′B＝1，∠P′BP＝90°，
∴PP′＝，∠BPP′＝45°.
又∵AP′＝CP＝，AP＝3，
∴AP2＋P′P2＝9＋2＝11＝P′A2，
∴△APP′為直角三角形，且∠APP′＝90°，
∴∠APB＝90°－45°＝45°.
3．(2018·江西樣卷)如圖，△ABC中，
5、AB＝AC，BC＝6，AH⊥BC于點H，點D，點E分別是線段AB，AC上的動點(不與點A，B，C重合)且AD＝CE，過點D作DG∥AC交射線AH于點G，連接CG.
(1)求證：四邊形DGCE是平行四邊形；
(2)已知∠BAC＝30°，當AD長為多少時，四邊形DGCE為菱形？并求出AB的長．
(1)證明：如答圖1，
∵AB＝AC，AH⊥BC, ∴∠1＝∠2.
∵DG∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴DG＝DA.
∵AD＝CE，∴DG＝CE.
∵DG∥AC，∴四邊形DGCE是平行四邊形．
(2)解：當AD＝3時，四邊形DGCE為菱形．
如答圖2，連接BG.
∵AH⊥BC ，AB＝AC，∴BH＝CH，
∴AH垂直平分BC，∴BG＝CG.
∵四邊形DGCE是菱形，DG＝CG，∴DA＝BG.
∵DG∥AC, ∴∠BDG＝∠BAC＝30°.
∵AB＝AC, ∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝75°，
∴∠GBH＝75°－30°＝45°，
∴△BGH是等腰直角三角形，
∴BG＝DG＝AD＝BH＝3.
過點G作GM⊥AB于M，則GM＝，DM＝，
∴AB＝AD＋2DM＝3＋3 .
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