高中數(shù)學(xué)第2輪總復(fù)習(xí) 專題6 第4課時 不等式的性質(zhì)與解法課件 理 新人教B版

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1、專 題 六專 題 六123415122和分別描述了不等式的對稱性與傳遞性；是不等式移項的根據(jù)，推論說明同向不等式可相加；闡明了不等式兩邊同乘以一個實數(shù)的法則，說明同向正值不等式可相乘；不等式性質(zhì)：解不等式的基本思想說明兩邊都是正數(shù)的不等式的乘方法則；給出了不等式開方的依據(jù)就是化歸為一元一次或一元二次不等式，主要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，要特定理定理定別注意等價推轉(zhuǎn)論推化，理定理定即同理論：解變形 ()()0(30)0(01)2f xf x g xxg x 一元一次、一元二次不等式的解法：解一元一次、一元二次不等式 組 是解其他不等式 組 的基礎(chǔ)，因而必須熟練掌握一要注意結(jié)合二次函數(shù)圖象與一元二次方

2、程判別式確定解集；二要充分借助數(shù)軸求不等式組的交集分式不等式的解法：轉(zhuǎn)化為等價的幾類特殊不等式整式不的等式：解法 3f xf xf x高次不等式常轉(zhuǎn)化為幾個一次因式的乘積形式，用根軸法求解，必須掌握基本步驟：將的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)；將分解為若干個一次因式的積；將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線；根據(jù)曲線顯示出的值的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集 4 絕對值不等式的解法：解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號，方法主要有：定義法；零點分段法，主要用于解含有兩個或兩個以上絕對值的不等式，要注意何時求交、何時求并？平方法，主要用于兩邊非負不等式；數(shù)形結(jié)合法，主要是借助絕對

3、值的幾何意義123123123*1212.00.(2)|4|.1nnabababa baba baaaaaaaaan nnaaaaaaN注意性質(zhì)中等號成立的條件，前一個不等式等號成立的條件是，且，后一個不等式等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng) 、 同號或至少有一個為零其余同號時等號成立此推論可推廣到，且 個實數(shù)的情況絕對值不等式的性質(zhì)定：推論 ：理：.020.abababa baba b左邊等號成立的條件是，且，右邊等號成立的條件是推論 ：()ABCDabcdcdabacbd已知 ， ， ， 為實數(shù)，且 ，則“ ”是“”的 充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必例1:要條件考點考點1

4、 不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì):abcdabacbdacbdab取 ， ， ， 的特殊值，確定“ ”是否正確？再根據(jù)同向不等式相加分法則確定“析”是否正確？21351156.:Babcdacbdabacbdacbdcdacbdababacbd 令，則，所以“ ”不正確；由“”與“ ”根據(jù)同向不等式相加法則知“”正確，于是“ ”是“”的必要而不充分條件，故選解析本題主要考查同向不等式相加的法則解答時必須注意，同向不等式只能相加，不能相減，但異向不等式可以相減；類似地，同向正值不等式只能相乘，不能相除，但異向正值不等式【評析】可相除000()ABCDabcdcdababcd已知 ， ， ， 為實數(shù)，且

5、 ，則“ ”是“ ”的 充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不變式題：必要條件21621132000000B.0 abcdabcdababcdabcdcdabababcd令，則，所以“ ”不能推出“ ”；由“ ”和“ ”根據(jù)同向正值不等式相乘得“ ”由此可知“ ”是“ ”的必要而不充分條件，解故選析：1|1()1A |01 |1B |01C | 10D |0 xxxxx xxxxxx x不等式 的解集為 例2:考點考點2 不等式的解法不等式的解法111.11210011112101110:D.xxxxxxxxxxxxxx原不等式等價于由，得 ，即 或 ；由 ，得 ，即 ，由得 ，

6、故選解析 :f xaaf xa 首先利用 ，然后通過解分式不等式可分析求得解集本題主要考查絕對值不等式與分式不等式的解法，整個解答過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想求不等式解集的思路主要是利用不等式的性質(zhì)將復(fù)雜不等式轉(zhuǎn)化為基本不等【評析】式求解1011(1)()_.2 axxxa已知關(guān)于 的不等式 的解集是，則變式題：1100111102112.2 axxaaxxaa解析 原不等式等價于 ，根據(jù)給出的解集知，且和是方程兩根，所以，即：2313()A (14)B (25)C 1,2D (12)xxaaxa 不等式對任意實數(shù) 恒成立，則實數(shù) 的取值范圍為 ，備選例題，: 2331:31aaxxxx根據(jù)不等式恒成

7、立的條件，有的最大值，因此問題可轉(zhuǎn)化求的分析最大值 22231314314.313343401A.4:xxxxxxxxaaxaaaaaa 因為，所以的最大值為又因為對任意實數(shù) 恒成立，所以，即，解得或，故選解析 ()()g af xxDg af xxDf xxD解答不等式恒成立問題的方法比較多，本題所用方法是一種常用的方法，即對恒成立轉(zhuǎn)化為的最大值【，進而轉(zhuǎn)化為求的最析】大值評1()()(2)在運用不等式性質(zhì)時，一定要嚴(yán)格掌握它們成立的條件如兩邊同乘以 或同除以 一個數(shù)，則不等號的方向是否受到這個數(shù)的符號的影響因此，在不等式中，若不能肯定分母是正數(shù) 或負數(shù) ，不要采用去分母的運算又如同向不等式

8、相乘、不等式兩邊同時乘方 或開方 時，要求不等式兩邊均為正數(shù)一元二次不等式要注意含參數(shù)的不等式的討論；分式不等式要轉(zhuǎn)化為整式不等式；高次不等式利用數(shù)軸標(biāo)根法；絕對值不等式主要是利用不等式的性質(zhì)及幾何意義 2233A11.(2011B1CD)ababababab下面四個條件中，使 成立的充分而不必要的條件是 全國 大綱卷22333333A111.B1C0:Dababababababababababababababababab對 項，若 ，則 ，則 ；若 ，不能得到 對 項，若 ，不能得到 ；對 項，若 ，可得 ，不能得到 ；對 項，若 ，則 ，反之，若 ，則 ， 是 成立的充要解條件選A.|320 |13A 1,2 B 1,2C2,3 2.(2011D 2,3)MxxxNxxMN設(shè)集合，則山東卷 | 32 |12 |13.A.:MxxNxxMxNx易知 ，又，所選以解