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1、第二章 軸對(duì)稱圖形 階段測(cè)試～2.5)
一、細(xì)心選一選．(每小題4分，共28分)
1．若一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 ( )
A．20° B．120° C．20°或120° D． 36°
2．(2014·威海改編) 如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( )
A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD=S△BOD D．圖中有3個(gè)等腰三角形
2、3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于 ( )
A．40° B．45° C．55° D．60°
4．(2014·茂名) 如圖，地面上有三個(gè)洞口A，B，C，老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能同時(shí)最省力地顧及三個(gè)洞口 (到A，B，C三個(gè)點(diǎn)的距離相等)，盡快抓到老鼠，應(yīng)該蹲守在 ( )
A．△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)
C．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D．△ABC三條中線的交點(diǎn)
5．
3、如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則△EFM的周長(zhǎng)是 ( )
A．21 B．18 C．13 D 15
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有 ( )
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
7．如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3
4、，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6 B6 A7的邊長(zhǎng)為 ( )
二、認(rèn)真填一填．(每空4分，共28分)
8．(2014·宿遷) 如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C'，D'處，C'E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=70°，則∠GFD'= °．
9．已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，此等腰三角形的頂角的度數(shù)為 ．
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD為∠ABC的平分線，若∠CDB=120°，則∠A= ．
11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，
5、AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E．
(1) 若∠CAB=50°，則∠DAB= ；
(2) 若∠CAD=20°，則∠B= ；
(3) 若∠CAD與∠DAB的度數(shù)之比為1：2，則∠B= ．
12．等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為 ．
三、耐心解一解．(每題6分，共24分)
13．(2014·襄陽(yáng)) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；② BE=CD；③ OB=OC．
(1) 上述三個(gè)
6、條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序號(hào)寫出所有成立的情形)
(2) 請(qǐng)選擇(1)中的一種情形，寫出證明過(guò)程．
14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是過(guò)A的一條直線，且B，C在AE的兩側(cè)，D在A，E之間，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD=DE+CE．
15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，判斷：MN與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
16．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作等邊△BPM，連接CM．
7、 (1) 觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明你的理由；
(2) 若∠APC=100°, △PMC為直角三角形，求．∠BPC的度數(shù)．
拓展提優(yōu)
17．(本題8分)
(1) 如圖(1)，O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．求∠AEB的大?。?
(2) 如圖(2)，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊)．求∠AEB的大?。?
18．(本題12分) (2014·東營(yíng))
(1) 如圖
8、①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D，E證明：DE=BD+CE.
(2) 如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立? 如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3) 拓展與應(yīng)用：如圖③，D，E是D，A，E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D，A，E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC
9、=∠BAC，試判斷△DEF的形狀．
階段測(cè)試(二)
1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．C 8．40° 9．50或130°
10．100° 11．40° 35° 36° 12．6或8 13．略 14．∵∠CAE+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD．∵∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE，BD=AE．∵AE=AD+DE=CE+DE，∴BD=DE+CE 15．MN垂直平分BD
提示：連接BM，DM，證BM=AC，DM=AC，則BM=DM
10、，再用三線合一證MN垂直平分BD． 16．(1) AP=CM，證△ABP≌△CBM (2) 110°或150° 17．略 18．證明：(1) ∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD． 又AB=AC，∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE. (2) ∵∠B=∠BAC =α，∴∠DBA+∠BAD=
∠BAD+∠CAE=180°－α. ∴∠DBA=∠CAE．∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC．∴△ADB≌△CEA．∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE (3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE．∵△ABF和△ACF均為等邊三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°．∴∠DBA+
∠ABF=∠CAE+∠CAF．∴∠DBF=∠FAE．∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF．∴DF=EF，∠BFD=∠AFE．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°．∴△DEF為等邊三角形．
蘇科版八級(jí)上第二章軸對(duì)稱圖形階段測(cè)試含答案
