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蘇科版八級(jí)上第二章軸對(duì)稱圖形階段測(cè)試含答案

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蘇科版八級(jí)上第二章軸對(duì)稱圖形階段測(cè)試含答案

第二章 軸對(duì)稱圖形 階段測(cè)試~2.5) 一、細(xì)心選一選.(每小題4分,共28分) 1.若一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 ( ) A.20° B.120° C.20°或120° D. 36° 2.(2014·威海改編) 如圖,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)D,連接BD,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC C.S△BCD=S△BOD D.圖中有3個(gè)等腰三角形 3.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別在邊BC,AB,AC上,且BD=BE,CD=CF,∠A=70°,那么∠FDE等于 ( ) A.40° B.45° C.55° D.60° 4.(2014·茂名) 如圖,地面上有三個(gè)洞口A,B,C,老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出,貓為能同時(shí)最省力地顧及三個(gè)洞口 (到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等),盡快抓到老鼠,應(yīng)該蹲守在 ( ) A.△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C.△ABC三條高所在直線的交點(diǎn) D.△ABC三條中線的交點(diǎn) 5.如圖,在△ABC中,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,M為BC的中點(diǎn),EF=5,BC=8,則△EFM的周長(zhǎng)是 ( ) A.21 B.18 C.13 D 15 6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分別是△ABC,△BCD的角平分線,則圖中的等腰三角形有 ( ) A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 7.如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6 B6 A7的邊長(zhǎng)為 ( ) 二、認(rèn)真填一填.(每空4分,共28分) 8.(2014·宿遷) 如圖,將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C,D分別落在點(diǎn)C',D'處,C'E交AF于點(diǎn)G,若∠CEF=70°,則∠GFD'= °. 9.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°,此等腰三角形的頂角的度數(shù)為 . 10.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為∠ABC的平分線,若∠CDB=120°,則∠A= . 11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E. (1) 若∠CAB=50°,則∠DAB= ; (2) 若∠CAD=20°,則∠B= ; (3) 若∠CAD與∠DAB的度數(shù)之比為1:2,則∠B= . 12.等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成9和12兩部分,則腰長(zhǎng)為 . 三、耐心解一解.(每題6分,共24分) 13.(2014·襄陽) 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,BD與CE交于點(diǎn)O,給出下列三個(gè)條件:①∠EBO=∠DCO;② BE=CD;③ OB=OC. (1) 上述三個(gè)條件中,由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC是等腰三角形? (用序號(hào)寫出所有成立的情形) (2) 請(qǐng)選擇(1)中的一種情形,寫出證明過程. 14.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B,C在AE的兩側(cè),D在A,E之間,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證:BD=DE+CE. 15.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),判斷:MN與BD的位置關(guān)系,并說明理由. 16.如圖,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA,PB,PC,以BP為邊作等邊△BPM,連接CM. (1) 觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系,并說明你的理由; (2) 若∠APC=100°, △PMC為直角三角形,求.∠BPC的度數(shù). 拓展提優(yōu) 17.(本題8分) (1) 如圖(1),O是線段AD的中點(diǎn),分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點(diǎn)E,連接BC.求∠AEB的大??; (2) 如圖(2),△OAB固定不動(dòng),保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(△OAB和△OCD不能重疊).求∠AEB的大小. 18.(本題12分) (2014·東營) (1) 如圖①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D,E證明:DE=BD+CE. (2) 如圖②,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立? 如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由. (3) 拓展與應(yīng)用:如圖③,D,E是D,A,E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀. 階段測(cè)試(二) 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.C 8.40° 9.50或130° 10.100° 11.40° 35° 36° 12.6或8 13.略 14.∵∠CAE+∠BAD=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.∵∠ADB=∠AEC=90°,AB=AC,∴△ABD≌△CAE.∴AD=CE,BD=AE.∵AE=AD+DE=CE+DE,∴BD=DE+CE 15.MN垂直平分BD 提示:連接BM,DM,證BM=AC,DM=AC,則BM=DM,再用三線合一證MN垂直平分BD. 16.(1) AP=CM,證△ABP≌△CBM (2) 110°或150° 17.略 18.證明:(1) ∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD. 又AB=AC,∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE. (2) ∵∠B=∠BAC =α,∴∠DBA+∠BAD= ∠BAD+∠CAE=180°-α. ∴∠DBA=∠CAE.∵∠BDA=∠AEC=α,AB=AC.∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE (3)由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE.∵△ABF和△ACF均為等邊三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°.∴∠DBA+ ∠ABF=∠CAE+∠CAF.∴∠DBF=∠FAE.∵BF=AF,∴△DBF≌△EAF.∴DF=EF,∠BFD=∠AFE.∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.∴△DEF為等邊三角形.

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