《高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)必修4(B版)_《三角函數(shù)的定義》導(dǎo)學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域 和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；
（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；
（3） 了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段，將任意角a的正弦、余弦、正
切函數(shù)值分別用正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)表示出來(lái)；
（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；
（5）樹(shù)立映射觀(guān)點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.
難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、
2、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和 函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線(xiàn)的正確理解.
三、學(xué)習(xí)過(guò)程
（一）復(fù)習(xí)：
1、初中銳角的三角函數(shù)：
2、在RtAABC中，設(shè)A對(duì)邊為a, B對(duì)邊為b, C對(duì)邊為c,銳角A的正 弦、余弦、正切依次為
（二）新課：
1 .三角函數(shù)定義
在直角坐標(biāo)系中，設(shè)a是一個(gè)任意角，a終邊上任意一點(diǎn)P （除了原點(diǎn)）的
坐標(biāo)為（x, y）,它與原點(diǎn)的距離為r（r J|x|2 | y|2 Jx2 y2 0）,那么
(1)
比值―
叫做
a的正弦，
記作
,即
(2)
比值―
叫做
a的余弦，
記作
,即
(3)
比值―
叫做
3、
a的正切，
記作
，即；
2 .三角函數(shù)的定義域、值域
函 數(shù)
定義域
值域
y sin
y cos
y tan
3 .三角函數(shù)的符號(hào)
由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：
①正弦值丫對(duì)于第一、二象限為 ( y 0,r 0),對(duì)于第三、四象限為 r
(y 0,r 0);
②余弦值二對(duì)于第一、四象限為(x 0,r 0),對(duì)于第二、三象限為 r
(x 0,r 0)；
③正切值Y對(duì)于第一、三象限為(x,y同號(hào))，對(duì)于第二、四象限為 x
(x,y異號(hào)).
4 .誘導(dǎo)公式
由三角函數(shù)的定義，就可知道：
即
4、有：
5 .當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、
余弦、正切值的幾何表示 ——三角函數(shù)線(xiàn)。
設(shè)任意角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相 交與點(diǎn)P (x, y)過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為M ;過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線(xiàn)，它 與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn)T.
(出)
由四個(gè)圖看出:
當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線(xiàn)段 OM x,MP
sin
tan
y r y x
MP
OM
MP
AT
OA
.AT
cos - - x , OM r 1
我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段MP,OM, AT為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。
5、
(三)例題
例1.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2, 3),求a的三個(gè)函數(shù)制值
變式訓(xùn)練1：已知角 的終邊過(guò)點(diǎn)P0( 3, 4), 求角的正弦、余弦和正切值
例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值:
(1) 0；
(2)；
⑶32
變式訓(xùn)練2：求、的正弦、余弦和正切值
例3.已知角 例勺終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a
0),求a的三個(gè)三角函數(shù)值。
變式訓(xùn)練3:求函數(shù)y
cosx
cosx
tanx
|tanx
的值域
例4..利用三角函數(shù)線(xiàn)比較下列各組數(shù)的大小:
1. sin^ 與 sin4 35
2. tan2—與 tan —
35
(四)、小結(jié)
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