高二數(shù)學(xué)選修1-1_《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)教案

《高二數(shù)學(xué)選修1-1_《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)選修1-1_《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)教案（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.3 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù) 一、 說教材 （一） 地位與重要性 《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》是《高中數(shù)學(xué)》選修2-1 的內(nèi)容，本節(jié)主要研究 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用， 它是在學(xué)生已經(jīng)會(huì)求某 些函數(shù)的最值，并且已經(jīng)掌握了性質(zhì)：如果f（x）是閉區(qū)間［a, b］上的連續(xù)函數(shù)， 那么f（x）在閉區(qū)間［a, b］上有最大值和最小值”，以及會(huì)求可導(dǎo)函數(shù)的極值之后進(jìn) 行學(xué)習(xí)的，學(xué)好這一節(jié)， 學(xué)生將會(huì)求更多的函數(shù)的最值， 運(yùn)用本節(jié)知識(shí)可以解決 科技、 經(jīng)濟(jì)、 社會(huì)中的一些如何使成本最低、 產(chǎn)量最高、 效益最大等實(shí)際問題． 這 節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、 理論聯(lián)系實(shí)

2、際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對(duì) 于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)都具有極為重要的意 義．函數(shù)的最值問題與導(dǎo)數(shù)，不等式、方程、參數(shù)范圍的探求及解析幾何等知識(shí) 綜合在一起往往能編擬綜合性較強(qiáng)的新型題目， 可以綜合考查學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識(shí) 分析解決問題的能力，從而成為高考的高檔解答題，是近年來高考的熱點(diǎn)之一. （二） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與能力目標(biāo)：了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值,會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小 值 .以及閉區(qū)間上函數(shù)的最大（小）值.，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想和運(yùn) 用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力 . 情感目標(biāo)： 經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生

3、活中的作用， 激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心. 過程目標(biāo)： 通過課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生相互間的合作交流， 且在相互交流的過程 中養(yǎng)成學(xué)生表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣，進(jìn)而獲得成功的體驗(yàn). （三）教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：會(huì)求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)的函數(shù)的最值． 難點(diǎn)：本節(jié)課突破難點(diǎn)白關(guān)鍵是：理解方程f（x）=0的解，包含有指定區(qū)間內(nèi)全 部可能的極值點(diǎn)．所以這節(jié)課的難點(diǎn)是理解確定函數(shù)最值的方法 二、 說教法與學(xué)法 【教法】 本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之 后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大 值

4、、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟， 并優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生主動(dòng)地獲得知識(shí)，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行 全部的灌輸.為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織 教學(xué). 【學(xué)法】 對(duì)于求函數(shù)的最值，高中學(xué)生已經(jīng)具備了良好的知識(shí)基礎(chǔ)， 剩下的問題就是有沒 有一種更一般的方法，能運(yùn)用于更多更復(fù)雜函數(shù)的求最值問題？教學(xué)設(shè)計(jì)中注意 激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，使得他們能積極主動(dòng)地觀察、分析、歸納，以形成 認(rèn)識(shí)，參與到課堂活動(dòng)中，充分發(fā)揮他們作為認(rèn)知主體的作用. 在本堂課學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)揮主體作用， 主動(dòng)地思考探究求解最值的最優(yōu)策略， 并 歸納出自

5、己的解題方法，將知識(shí)主動(dòng)納入已建構(gòu)好的知識(shí)體系，真正做到 學(xué)會(huì) 學(xué)習(xí)”. 三、 說教學(xué)過程 本節(jié)課的教學(xué)，大致按照 創(chuàng)設(shè)情境，鋪墊導(dǎo)入一一合作學(xué)習(xí)，探索新知一一指 導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新一一歸納小結(jié)，反饋建構(gòu)”四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行組織. (1)、復(fù)習(xí)： 1、極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì). 2、求極值的方法. 1 .我們知道，在閉區(qū)間［a, b］上連續(xù)的函數(shù)f(x)在［a, b］上必有最大值與最小值. 2 .如圖為連續(xù)函數(shù)f(x)的圖象： 在閉區(qū)間［a, b］上連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得? y* ,b］上最值的關(guān)鍵是什

6、么？ 歸納：設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在［a,b］上的最大值與最 小值的步驟如下: (1)求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值; (2)將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè) 是最小值. 例1求函數(shù)y= x4—2 x2+5在區(qū)間［―2, 2］上的最大值與最小值. 解：y' =43-4x, 令 y' q0有 4 x3—4x=0,解得： x=-1,0,1 當(dāng)x變化時(shí)，y', y的變化情況如下表: x -2 (-2,-1 ) -1 (-1,0 ) 0 (0,1 ) 1 (1,2

7、 ) 2 y' —— 0 十 0 一 0 十 / / y 13 4 5 4 13 從上表可知，最大值是13,最小值是4. 思考：求函數(shù)f (x)在［a,b］上最值過程中，判斷極值往往比較麻煩，我們有沒有辦 法簡化解題步驟？ 分析：在(a,b)內(nèi)解方程f (x)=0，但不需要判斷是否是極值點(diǎn)，更不需要判斷是極大 值還是極小值. 設(shè)函數(shù)f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在［a,b］上的最大值與最小值的步 驟可以改為： (1)求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，并計(jì)算出其

8、函數(shù)值； (2)將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是 最大值，最小的一個(gè)是最小值. 解法2： y' =X3-4x 令 y' q0 有 4x3 — 4x=0,解得： x=-1,0,1. x= — 1 時(shí)，y=4, x=0 時(shí)，y=5, x=1 時(shí)，y=4. 又 x= —2 時(shí)，y=13, x=2 時(shí)，y=13. 「?所求最大值是13,最小值是4 2 . 例2.已知函數(shù)f (x)x ax bx在區(qū)|可(2,1)內(nèi)x 1時(shí)取極小值，x -時(shí)取 3 極大值.求函數(shù)f(x)在［-2,1］上的最大值與最小值. 小結(jié)：本題屬于逆向探

9、究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思 維出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳 在比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)值大小上，從而解決問題. ※變式訓(xùn)練 3 練1.求函數(shù)f(x) 3x x,x ［1,2］的最值. 32 練2.已知函數(shù)f(x) 2x 6x 2在［2,2］上有最小值37.(1)求實(shí)數(shù)a的值；⑵ 求f(x)在［2,2］上的最大值. 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 設(shè)函數(shù)”刈在a,b上連續(xù)，在（a,功內(nèi)可導(dǎo)，則求f（x）在a,b上的最大值與最 小值的步驟： 總結(jié)求函數(shù)最值的一般方法 【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】 本節(jié)課旨在加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想

10、去分析和解決問題的意識(shí)和能力， 即利 用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求閉區(qū)間上可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的最值， 這是導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)工具的一個(gè)具 體體現(xiàn)，整堂課對(duì)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以 “是否存在？存在于 哪里？怎么求？ ”為線索展開． 1．由于學(xué)生對(duì)極限和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)還談不上深入熟練，因此教學(xué)中從直觀性 和新舊知識(shí)的矛盾沖突中激發(fā)學(xué)生的探究熱情， 充分利用學(xué)生已有的知識(shí)體驗(yàn)和 生活經(jīng)驗(yàn)， 遵循學(xué)生認(rèn)知的心理規(guī)律， 努力實(shí)現(xiàn)課程改革中以 “學(xué)生的發(fā)展為本” 的基本理念． 2．關(guān)于教學(xué)過程，對(duì)于本節(jié)課的重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)，開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù) 的最值的方法和一般步驟，必須讓學(xué)生在課堂上就能掌握．

11、對(duì)于難點(diǎn)： 求最值問 題的優(yōu)化方法及相關(guān)問題，層層遞進(jìn)逐步提出， 讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂， 師生 共同探究解決，知識(shí)的建構(gòu)過程充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能力性． 3．在教學(xué)手段上，制作多媒體課件輔助教學(xué)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)讓學(xué)生更易于理解 和接受；課堂教學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)的有機(jī)整合，大大提高了課堂教學(xué)效率． 4．關(guān)于教學(xué)法，為充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí)， 本節(jié)課始終貫徹 “教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、探究為主線、思維為核心”的數(shù)學(xué)教 學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂教學(xué)全過程中． 《函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)》教學(xué)反思 充分備課 .最好是提前備好一個(gè)章的課，充分利用備課組的集

12、體智慧優(yōu)勢，使自 己對(duì)整個(gè)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)進(jìn)度有一個(gè)較完整的安排.在備這節(jié)課之前，我先 看教師用書，確定本課的教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)、教學(xué)環(huán)節(jié) .然后，再去找相關(guān)的 資料，仔細(xì)看《優(yōu)秀教案》《教學(xué)設(shè)計(jì)》上的成功案例，想他為什么這樣設(shè)計(jì)？ 好在什么地方？哪個(gè)環(huán)節(jié)可以為我所用 .最后，拋開所有的現(xiàn)成教案，打開書， 自己開始備課.因?yàn)?，有了前面的?zhǔn)備工作，所以備起課了非常容易. 導(dǎo)入要有新意.若導(dǎo)入能引起學(xué)生的興趣，使他們想走進(jìn)來，激發(fā)他們的好奇心 或者共鳴感，我認(rèn)為這節(jié)課成功了一半.導(dǎo)入有新意，可給學(xué)生留下懸念，可給 他們留下思考的空間， 激發(fā)他們往下追尋的熱情， 又可以把學(xué)生熟悉的東西和教 學(xué)內(nèi)容聯(lián)系起來，讓他們有似曾相識(shí)之感或大有同感. 重視課堂練習(xí).無論上課時(shí)間多緊，進(jìn)度需要多快，都要安排出時(shí)間讓學(xué)生在課 堂上有練習(xí)新知識(shí)的機(jī)會(huì) .同時(shí)在教學(xué)過程中要隨時(shí)調(diào)整和補(bǔ)充教學(xué)手段和教學(xué) 內(nèi)容，以適應(yīng)在教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題 . 在今后的教學(xué)過程中， 我會(huì)堅(jiān)持養(yǎng)成課后反思的良好習(xí)慣， 從而提高自己的教學(xué) 水平 .