2020高中物理 第七章 萬(wàn)有引力與宇宙航行 3萬(wàn)有引力理論的成就練習(xí)（含解析）新人教版第二冊(cè)

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1、第七章 3萬(wàn)有引力理論的成就 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(發(fā)現(xiàn)未知天體)(多選)下面說(shuō)法中正確的是(　　) A．海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．天王星的運(yùn)動(dòng)軌道偏離是根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 答案　ACD 解析　人們通過(guò)望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經(jīng)過(guò)仔細(xì)的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星的運(yùn)行軌道與根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道總有一些偏差，于是認(rèn)為天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對(duì)天王星的吸引使其軌道產(chǎn)生了偏差。英國(guó)

2、的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆新行星的軌道，后來(lái)用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。 2．(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)有科學(xué)家推測(cè)，太陽(yáng)系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠(yuǎn)在太陽(yáng)的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說(shuō)是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知(　　) A．這顆行星的公轉(zhuǎn)周期與地球相等 B．這顆行星的自轉(zhuǎn)周期與地球相等 C．這顆行星質(zhì)量等于地球的質(zhì)量 D．這顆行星的密度等于地球的密度 答案　A 解析　由題意知，該行星的公轉(zhuǎn)周期應(yīng)與地球的公轉(zhuǎn)周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠(yuǎn)在太

3、陽(yáng)的背面。故A正確。行星的自轉(zhuǎn)周期、質(zhì)量和密度都只與行星本身有關(guān)，而與繞中心天體如何運(yùn)行無(wú)關(guān)，B、C、D錯(cuò)誤。 3．(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么(　　) A．地球公轉(zhuǎn)的周期大于火星公轉(zhuǎn)的周期 B．地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C．地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D．地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度 答案　D 解析　根據(jù)G＝m2r＝m＝ma＝mω2r得：公轉(zhuǎn)周期T＝2π ，公轉(zhuǎn)線速度v＝ ，公轉(zhuǎn)加速度a＝，公轉(zhuǎn)角速度ω＝ ，分析可得A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 4．(天體密度的計(jì)算)地

4、球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，用上述物理量估算出來(lái)的地球平均密度是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　地球表面有G＝mg，得M＝?、?，又由ρ＝＝　②，由①②得出ρ＝。故選A。 5．(天體質(zhì)量的計(jì)算)(多選)通過(guò)觀測(cè)冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是(　　) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 答案　AD 解析　根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r

5、＝，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有G＝m，整理可得 M＝，故A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)無(wú)影響，故B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，則G＝m2r，整理得M＝，故D正確。 6．(天體運(yùn)動(dòng)各參量的比較)兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星半徑之比為＝q，則兩個(gè)衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B．q C．p D．q 答案　D 解析　衛(wèi)星在行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：G＝m2R，得T＝，解得：＝q ，故D正確。 7．(天體密度的計(jì)算)太空中有一顆繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星，此行星上

6、一晝夜的時(shí)間是T，在行星的赤道處用彈簧秤測(cè)量物體重力的讀數(shù)比在兩極時(shí)測(cè)量的讀數(shù)小10%，已知引力常量為G，求此行星的平均密度。 答案　 解析　設(shè)行星的質(zhì)量為M，半徑為R，平均密度為ρ，物體的質(zhì)量為m。 物體在赤道上的重力比兩極小10%，表明在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為Fn＝ΔF＝0.1F引。 而一晝夜的時(shí)間T就是星球的自轉(zhuǎn)周期。 根據(jù)牛頓第二定律，有0.1×＝m2R， 可得M＝， 根據(jù)ρ＝可得星球平均密度的估算式為ρ＝。 8．(綜合)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：將一片羽毛和一個(gè)鐵錘從同一高度由靜止同時(shí)釋放，二者幾乎同時(shí)落地。若羽毛和鐵錘是從高度為h處下

7、落，經(jīng)時(shí)間t落到月球表面。已知引力常量為G，月球的半徑為R。求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響) (1)月球表面的自由落體加速度大小g月； (2)月球的質(zhì)量M； (3)月球的密度。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體運(yùn)動(dòng) h＝g月t2，可得g月＝。 (2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有G＝mg月， 月球的質(zhì)量M＝。 (3)月球的密度ρ＝＝＝。 9．(綜合)我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征二號(hào)丁”運(yùn)載火箭，將“高分一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道。這是我國(guó)重大科技專項(xiàng)高分辨率對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)的首發(fā)星。設(shè)“高分一號(hào)”軌道的離地高度為h，地球半徑為R，

8、地面重力加速度為g，求“高分一號(hào)”在時(shí)間t內(nèi)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)多少圈？ 答案　 解析　設(shè)地球質(zhì)量為M，“高分一號(hào)”質(zhì)量為m。 在地球表面未發(fā)射時(shí)：G＝mg① 在軌道上：G＝m(R＋h)② 由①②解得T＝2π 故n＝＝ 。 B組：等級(jí)性水平訓(xùn)練 10．(天體運(yùn)動(dòng)各參量的關(guān)系)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得，其運(yùn)行周期為T(mén)，速度為v，引力常量為G，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(　　) A．恒星的質(zhì)量為 B．行星的質(zhì)量為 C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D．行星運(yùn)動(dòng)的加速度為 答案　B 解析　因v＝，所以r＝，C正確；結(jié)合萬(wàn)有引力定律公式G＝m，可解得恒星的質(zhì)量M＝，A正確；因不知

9、行星和恒星之間的萬(wàn)有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無(wú)法計(jì)算，B錯(cuò)誤；行星的加速度a＝＝v2·＝，D正確。 11．(天體質(zhì)量的計(jì)算)“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，觀察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ(弧度)，如圖所示。已知引力常量為G，由此可推導(dǎo)出月球的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)弧長(zhǎng)及對(duì)應(yīng)的圓心角，可得“嫦娥三號(hào)”的軌道半徑r＝，根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的角度和時(shí)間，可得ω＝，由于月球?qū)Α版隙鹑?hào)”的萬(wàn)有引力提供“嫦娥三號(hào)”做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝，故選A。 12．

10、(綜合)某課外科技小組長(zhǎng)期進(jìn)行天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行星且分布相當(dāng)均勻，經(jīng)查對(duì)相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M?，F(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量為G。 (1)若測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R1，若忽略其他小衛(wèi)星對(duì)該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度v1為多大？ (2)在進(jìn)一步的觀測(cè)中，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R2，周期為T(mén)2，試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m衛(wèi)為多大？ 答案　(1) 　(2)－M 解析　(1)設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m1， 有G＝m1，解得v1＝ 。 (2)由于靠近行星周圍的

11、眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看做一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m2， 則有G＝m2R2， 解得m衛(wèi)＝－M。 13.(雙星問(wèn)題)太陽(yáng)系以外存在著許多恒星與行星組成的雙星系統(tǒng)，它們運(yùn)行的原理可以理解為：質(zhì)量為M的恒星和質(zhì)量為m的行星(M＞m)在它們之間的萬(wàn)有引力作用下有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)著。如圖所示，我們可認(rèn)為行星在以某一定點(diǎn)C為中心、半徑為a的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中沒(méi)有表示出恒星)。設(shè)萬(wàn)有引力常量為G，恒星和行星的大小可忽略不計(jì)。 (1)試在圖中粗略畫(huà)出恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置； (2)試計(jì)算恒星與點(diǎn)C間的距離和恒星的運(yùn)行速率v。 答案　(1)圖見(jiàn)解析　(2)a　 解析　(1)恒星運(yùn)動(dòng)的軌道和位置大致如圖。 (2)設(shè)恒星與點(diǎn)C間的距離為RM， 對(duì)行星m：F＝mω2a① 對(duì)恒星M：F′＝Mω2RM② 根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)與F ′大小相等。 又由①②得：RM＝a③ 對(duì)恒星M：G＝M 代入③式得：v＝ 。 - 7 -