（全國通用版）2019版高考物理大一輪復習 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第11講 拋體運動的規(guī)律及應用學案

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1、 第11講　拋體運動的規(guī)律及應用 考綱要求 考情分析 命題趨勢 1.平拋運動的規(guī)律Ⅱ 2．類平拋運動Ⅱ 2017·全國卷Ⅰ，15 本專題在選擇題和計算題中經(jīng)常出現(xiàn)，常涉及有約束條件的平拋運動，平拋運動的規(guī)律和研究方法，注重數(shù)理結(jié)合 1．平拋運動 (1)定義：將物體以一定的初速度沿__水平方向__拋出，物體只在__重力__作用下的運動． (2)性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的__勻變速曲線__運動，運動軌跡是__拋物線__. (3)研究方法：運動的合成與分解． ①水平方向：__勻速直線__運動；②豎直方向：__自由落體__運動． 2．斜拋運動 (1)定義：將

2、物體以初速度v0__斜向上方__或__斜向下方__拋出，物體只在__重力__作用下的運動． (2)性質(zhì)：斜拋運動是加速度為g的__勻變速曲線__運動，運動軌跡是__拋物線__. (3)研究方法：運動的合成與分解． ①水平方向：__勻速直線__運動；②豎直方向：__勻變速直線__運動． (4)基本規(guī)律(以斜上拋運動為例，如圖所示) ①水平方向：v0x＝__v0cos_θ__，F(xiàn)合x＝0； ②豎直方向：v0y＝__v0sin_θ__，F(xiàn)合y＝mg. 1．判斷正誤 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運動是平拋運動．(　×　) (2)做平拋運動的物體的速度方向時刻變化，加速

3、度方向也可能時刻變化．(　×　) (3)做平拋運動的物體的速度越大，水平位移越大．(　×　) (4)從同一高度平拋的物體，不計空氣阻力時，在空中飛行的時間是相同的．(　√　) (5)做平拋運動的物體的初速度越大，落地時豎直方向的速度越大．(　×　) (6)做平拋運動的物體，在任意相等的時間內(nèi)速度的變化是相同的．(　√　) (7)無論平拋運動還是斜拋運動，都是勻變速曲線運動．(　√　) 　一　平拋運動的基本規(guī)律 1．關(guān)于平拋運動必須掌握的四個物理量 物理量 相關(guān)分析 飛行時間(t) t＝，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān) 水平射程(x) x＝v0t＝v

4、0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān) 落地速度(v) v＝＝，以θ表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān) 速度的改 變量(Δv) 因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示 2.平拋運動的兩個重要推論 (1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖甲中A點和B點所示．其推導過程為tan θ＝＝＝. (2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設其速度

5、方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α.如圖乙所示．其推導過程為tan θ＝＝＝＝2tan α. “化曲為直”思想在平拋運動中的應用 根據(jù)運動效果的等效性，利用運動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直線運動： (1)水平方向的勻速直線運動； (2)豎直方向的自由落體運動． [例1](2017·全國卷Ⅰ)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)．速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是(　C　) A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直

6、方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D．速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 解析　忽略空氣的影響時乒乓球做平拋運動．在豎直方向，球做自由落體運動，由h＝gt2可知選項A、D錯誤；由v2＝2gh可知選項B錯誤；由水平方向上做勻速運動有x＝v0t，可見x相同時t與v0成反比，選項C正確． 　二　與斜面關(guān)聯(lián)的平拋運動 方法 運動情景 定量關(guān)系 總結(jié) 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 速度方向與θ有關(guān)，分解速度，構(gòu)建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt tan θ＝＝ 分解位移 x＝v0t y＝gt

7、2 tan θ＝＝ 位移方向與θ有關(guān)，分解位移，構(gòu)建位移三角形 [例2](2018·湖北黃岡調(diào)研)如圖所示，小球以v0＝10 m/s的速度水平拋出，斜面的夾角θ＝37°，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不計空氣阻力． (1)若小球垂直打到斜面上，求飛行時間t1； (2)若小球到達斜面的位移最小，求飛行時間t2. 解析　(1)當小球垂直打到斜面上，小球的速度分解示意圖如圖甲，由幾何關(guān)系有 tan θ＝， 又vy＝gt1， 解得t1＝ s. (2)如圖乙所示，過拋出點作斜面的垂線，則垂線的長度即為最小的位移，由平拋運動規(guī)律有

8、 x＝v0t2， y＝gt， 由幾何關(guān)系有tan θ＝， 解得t2＝ s. 答案　(1) s　(2) s 三　平拋運動中的臨界問題 (1)處理平拋運動中的臨界問題應抓住兩點 ①找出臨界狀態(tài)對應的臨界條件； ②要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題． (2)平拋運動臨界問題的分析方法 ①確定運動性質(zhì)； ②確定臨界狀態(tài)； ③確定臨界狀態(tài)的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖． [例3](2018·陜西西安調(diào)研)如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，圍墻高h＝3.2 m，圍墻到房子的水平距離L＝3 m，圍墻外空地寬x＝10 m，為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的空地上，g

9、取10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時的速度v0的大小范圍； (2)小球落在空地上的最小速度的大?。? [思維導引](1)求出小球恰好落到空地邊緣時水平初速度v01和小球恰好越過墻的邊緣的水平初速度v02.(2)明確小球落在空地上的最小速度對應的水平初速度． 解析　(1)設小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時的水平初速度為v01，則小球的水平位移L＋x＝v01t1， 小球的豎直位移H＝gt， 解以上兩式得v01＝(L＋x)＝13 m/s. 設小球恰好越過圍墻的邊緣時的水平初速度為v02，則此過程中小球的水平位移L＝v02t2， 小球的豎直位移H－h(huán)＝gt， 解以上兩式得v02

10、＝5 m/s， 小球拋出時的速度大小的范圍為 5 m/s≤v0≤13 m/s. (2)小球落在空地上，下落高度一定，落地時的豎直分速度一定，當小球恰好越過圍墻的邊緣落在空地上時，落地速度最小． 豎直方向v＝2gH， 又有vmin＝， 解得vmin＝5 m/s. 答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s 四　類平拋運動 (1)類平拋運動與平拋運動的處理方法相同，但要搞清楚其加速度的大小和方向． (2)需注意的是，類平拋運動的初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向不一定是豎直方向，一般情況下加速度a≠g，但恒有a⊥v0. [例4]如圖所示，A、B兩質(zhì)點

11、從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是(　D　) A．A、B的運動時間相同 B．A、B沿x軸方向的位移相同 C．A、B運動過程中的加速度大小相同 D．A、B落地時速度大小相同 解析　設O點與水平面的高度差為h，由h＝gt2，＝gsin θ·t可得t1＝，t2＝，故t1

12、所以vA＝vB，故選項D正確． 1．(多選)如圖所示，豎直面內(nèi)有一個半圓形軌道，O為圓心，AB為水平直徑，將不同的小球從A點以不同的初速度水平向右拋出．不計空氣阻力，關(guān)于小球從拋出到碰到半圓形軌道所需的時間，下列說法正確的是(　CD　) A．初速度大的小球運動的時間長 B．初速度小的小球運動的時間長 C．初速度不同的小球，運動的時間可能相同 D．落在圓形軌道最低點的小球，運動的時間最長 解析　由平拋運動規(guī)律t＝可知，當小球剛好落到圓形軌道的最低點時，其下落的高度最大，運動的時間最長；在小球水平拋出時的初速度不同時，小球下落的高度可能相等，故小球運動的時間可能相等．故選項C、

13、D正確． 2．如圖所示，兩個相對的斜面，傾角分別為37°和53°.在頂點把兩個小球以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上．若不計空氣阻力，則A、B兩個小球的運動時間tA∶tB為(　B　) A．16∶9 B．9∶16 C．4∶3 D．3∶4 解析　由題意知A、B兩小球位移方向與v0方向的夾角分別為θA＝37°，θB＝53°，如圖所示．由tan θ＝，又y＝gt2、x＝v0t，解得t＝，故＝＝.故選項B正確． 3.如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m處的P點，將可視為質(zhì)

14、點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，則v的取值范圍是(　C　) A．v>7 m/s B．v>2.3 m/s C．3 m/s

15、在水平地面上，則v的取值范圍是3 m/sL2 解析　落地時間只與下落的高度有關(guān)，故選項A錯誤；三個小球在

16、豎直方向上做自由落體運動，由公式t＝可得下落時間之比為tA∶tB∶tC＝∶∶1，水平位移之比xA∶xB∶xC＝∶∶1，則L1∶L2＝(－)∶(－1)，由此可知L1

17、v0t＋gt2， 將h＝15 m，v0＝10 m/s代入，可得t＝1 s. (2)B球落地時間為t′，h＝gt′2，則t′＝ s，s>1 s，此時A球已經(jīng)落地，A、B兩球間的距離為L＝v0t′≈17.32 m. [致錯原因]通過仔細審題可知，第(2)問是求A球落地時，A、B兩球間的距離，不是求B球落地時，A、B兩球間的距離．當A球落地時，B球還在空中．應畫出兩球所在空間的位置草圖，幫助理解題意． [規(guī)范答題]　 [解析]　(1)A球做豎直下拋運動，有h＝v0t＋gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s. (2)B球做平拋運動，有x＝v0t，y＝gt2. 將v0＝10 m/s、t＝1 s代入

18、得x＝10 m，y＝5 m. 此時A球與B球的距離為L＝， 將x、y、h值代入，得L＝10 m≈14.14 m. [答案]　(1)1 s(3分)　(2)14.14 m(11分) 1．如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點)．球員頂球點的高度為h.足球做平拋運動(足球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力)，則(　B　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan θ＝ 解析　足球做平拋運動，平拋運動的高度為h，平拋運動的水平位

19、移為d＝，足球的位移為x＝，選項A錯誤；足球運動的時間t＝，足球的初速度為v0＝＝，選項B正確；根據(jù)運動的合成，得足球末速度的大小v＝＝，選項C錯誤；足球初速度的方向與球門線夾角的正切值為tan θ＝＝，選項D錯誤． 2．(多選)如圖所示，斜面上有a、b、c、d、e五個點，ab＝bc＝cd＝de.從a點以初速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上的b點，其速度方向與斜面間的夾角為θ，在空中運動的時間為t0.若小球從a點以速度2v0水平拋出，不計空氣阻力，則(　BCD　) A．小球?qū)⒙湓赾點與d點之間 B．小球?qū)⒙湓趀點 C．小球在空中運動的時間為2t0 D．小球落在斜面時的速度方向

20、與斜面的夾角等于θ 解析　設斜面傾角為β，ab長為l，初速度為v0，則lsin β＝gt2，lcos β＝v0t，解得l＝∝v，t＝∝v0，由此可得，若小球從a點以速度2v0水平拋出，小球?qū)⒙湓趀點，運動時間為2t0，選項B、C均正確；設小球落在斜面時的速度方向與水平方向的夾角為α，由于tan α＝2tan β，又β為定值、α＝θ＋β，則小球落在斜面時的速度與斜面的夾角θ也為定值，選項D正確． 1．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L1、和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h.

21、不計空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是(　D　) A．

22、)(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是(　AB　) A．若小球以最小位移到達斜面，則t＝ B．若小球垂直擊中斜面，則t＝ C．若小球能擊中斜面中點，則t＝ D．無論小球到達斜面何處，運動時間均為t＝ 解析　小球以最小位移到達斜面時即位移與斜面垂直，位移與水平方向的夾角為－θ，則tan＝＝，即t＝，選項A正確，D錯誤；小球垂直擊中斜面時，速度與水平方向的夾角為－θ，則tan＝，即t＝，選項B正確；小球擊中斜面中點時，令斜面長為2L，則水平射程為Lcosθ＝v0t

23、，下落高度為Lsin θ＝gt2，聯(lián)立兩式得t＝，選項C錯誤． 3．如圖所示，在距地面2l高度的A處 以水平初速度v0＝投出飛鏢．在與A點水平距離為l的水平地面上的B點有一個氣球，選擇適當時機讓氣球以同樣大小的速度v0勻速上升，在升空過程中氣球被飛鏢擊中．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計，將飛鏢和氣球視為質(zhì)點，重力加速度為g.求： (1)擊中氣球時飛鏢的合速度大小v； (2)投擲飛鏢和釋放氣球兩個動作之間的時間間隔Δt. 解析　(1)設飛鏢從拋出到擊中氣球所用的時間為t，由平拋運動規(guī)律有 水平方向v0t＝l，豎直方向vy＝gt， 又v＝，解得v＝. (2)設氣球從釋放到與飛

24、鏢相遇的時間為t′，從開始運動到相遇的過程中，兩者在豎直方向上滿足關(guān)系式 gt2＋v0t′＝2l， 又Δt＝|t′－t|， 解得Δt＝. 答案　(1)　(2) 4．在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖所示．P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h. (1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間； (2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍． 解析　(1)微粒打在探測屏AB的中點時，設微粒在空中飛行的時間t，由平拋運動規(guī)律有 y＝gt2， 又y＝h，

25、解得t＝. (2)設打在B點的微粒的運動時間為t1，水平初速度為v1，由平拋運動規(guī)律有 L＝v1t1,2h＝gt， 解得v1＝L. 設打在A點的微粒初速度為v2， 同理可得v2＝L， 微粒的初速度范圍為 L≤v≤L. 答案　(1)　(2)L≤v≤L 5.下圖為某電視臺“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖，參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB，OA是高h＝3 m的豎直峭壁，AB是以O點為圓心的圓弧形坡道，∠AOB＝60°，B點右側(cè)是一段水平跑道．此環(huán)節(jié)中，選手可以自O點借助繩索降到A點后通過圓弧坡道爬上跑道，也可選則自O點直接躍上水平跑道．將選手視為質(zhì)點，不計空氣阻力，取g＝

26、10 m/s2. (1)若選手以速度v0從O點水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值； (2)若選手從O點水平跳出后能落在水平軌道上，求選手在水平軌道上的落點到B點的距離x0與跳出時的水平初速度v的函數(shù)關(guān)系； (3)若選手以速度v1＝4 m/s從O點水平跳出，求該選手在空中的運動時間t1. 解析　(1)選手落到B點時，v0最小，由平拋運動規(guī)律有 豎直方向hcos 60°＝gt2， 水平方向hsin 60°＝v0t 解得v0＝ m/s. (2)選手從O點落到距B點x0處，設水平位移s，由平拋運動規(guī)律有 s＝vt， 又x0＝s－h(huán)sin 60°， 解得x0＝v－ m

27、＝－ m(v≥ m/s)． (3)v1＝4 m/s< m/s，所以選手將落在圓弧上． 以O點為原點，水平向右為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向建立坐標系，設選手從O點落到圓弧坡道處的坐標為(x，y)，由平拋運動規(guī)律有x＝v1t1，y＝gt， 又x2＋y2＝h2，解得t1＝0.6 s. 答案　(1) m/s　(2)見解析　(3)0.6 s 課時達標　第11講 [解密考綱]考查有約束條件的平拋運動、平拋運動的規(guī)律和研究方法，注重數(shù)理結(jié)合． 1．(2017·北京東城區(qū)模擬)如圖所示，在一次空地聯(lián)合軍事演習中，離地面H高處的飛機以水平對地速度v1發(fā)射一顆炸彈轟炸地面目標P，反應靈敏的地面

28、攔截系統(tǒng)同時以初速度v2豎直向上發(fā)射一顆炮彈攔截(炮彈運動過程視為豎直上拋)，設此時攔截系統(tǒng)與飛機的水平距離為x，若攔截成功，不計空氣阻力，則v1、v2的關(guān)系應滿足(　C　) 　 A．v1＝v2 B．v1＝v2 C．v1＝v2 D．v1＝v2 解析　炮彈攔截成功，即炮彈與炸彈同時運動到同一位置．設此位置距地面的高度為h，則x＝v1t，h＝v2t－gt2，H－h(huán)＝gt2，由以上各式聯(lián)立解得v1＝v2，故選項C正確． 2．(多選)做平拋運動的物體(　BD　) A．每秒內(nèi)速率的變化相等 B．每秒內(nèi)速度的變化相等 C．水平飛行的距離只與初速度大小有關(guān) D．水平飛行的時間只與拋出點

29、高度有關(guān) 解析　做平拋運動的物體，每秒內(nèi)速度的變化量為gt＝10 m/s，方向豎直向下，但每秒內(nèi)速率的變化不相等，故選項A錯誤，B正確；水平飛行距離x＝v0，與h、v0均有關(guān)，選項C錯誤；飛行時間t＝，只與h有關(guān)，選項D正確． 3.(2017·湖北襄陽診斷)(多選)如圖所示，在水平地面上M點的正上方某一高度處，將S1球以初速度v1水平向右拋出，同時在M點右方地面上N點處將S2球以初速度v2斜向左上方拋出，兩球恰在M、N連線中點的正上方相遇，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇過程中(　BC　) A．初速度大小關(guān)系為v1＝v2 B．速度變化量相等 C．水平位移大小相等 D．都不是勻變速運

30、動 解析　由題意可知，兩球的水平位移相等，選項C正確；由于兩球在運動過程中只受重力的作用，故都是勻變速運動，且相同時間內(nèi)速度變化量相等，選項B正確，選項D錯誤；又由v1t＝v2xt可得選項A錯誤． 4．斜面上有a，b，c，d四點，如圖所示，ab＝bc＝cd，從a點正上方O點，以速度v水平拋出一個小球，它落到斜面上b點，若小球從O點以速度2v水平拋出，不計空氣阻力，則它落到斜面上的(　A　) A．b與c之間某一點 B．c點 C．c與d之間某一點 D．d點 解析　過b點設定一落地水平面O′M，在等高的前提下，小球在水平面上的落地點分別為b，A，則O′b＝bA，又由于ab＝bc，所以過

31、A作Oa的平行線與斜邊的交點必為c點，如圖所示，由圖可知，它在斜面上的落地點必在b、c之間．故選項A正確． 5．如圖所示，P是水平地面上的一點，A、B、C、D在同一條豎直線上，且AB＝BC＝CD．從A、B、C三點分別水平拋出一個物體，這三個物體都落在水平地面上的P點．則三個物體拋出時的速度大小之比為vA∶vB∶vC為(　A　) A．∶∶ B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶1∶1 解析　由平拋運動的規(guī)律可知豎直方向上h＝gt2，水平方向上x＝v0t，兩式聯(lián)立解得v0＝x，知v0∝.設hA＝3h，hB＝2h，hC＝h，代入上式可知選項A正確． 6.如圖所示，一小球從一半圓軌道左

32、端A點正上方某處開始做平拋運動(小球可視為質(zhì)點)．飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60°.重力加速度為g，則小球拋出時的初速度為(　B　) A． B． C． D． 解析　小球由A至B的過程，由平拋運動的規(guī)律得，R＝v0t，vy＝gt，又有tan 30°＝，解得v0＝，選項B正確． 7．A、B、C、D四個完全相同的小球自下而上等間距地分布在一條豎直線上，相鄰兩球的距離等于A球到地面的距離．現(xiàn)讓四球以相同的水平速度同時向同一方向拋出，不考慮空氣阻力的影響，下列說法正確的是(　C　) A．A球落地前，四球分布在一條豎直線上，

33、落地時間間隔相等 B．A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落點間距小于C、D落點間距 C．A球落地前，四球分布在一條豎直線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差 D．A球落地前，四球分布在一條拋物線上，A、B落地時間差大于C、D落地時間差 解析　A球落地前，四個球在水平方向均做初速度為v0的勻速運動，在同一時刻一定在同一豎直線上，選項D錯誤；設A球開始離地的距離為h，則有tA＝，tB＝，tC＝，tD＝，可見tD－tCΔxCD，選項B錯誤． 8．如圖所示，水平拋出的物體，抵達斜面上端P處，其速度方向恰好沿著斜面方

34、向，然后沿斜面無摩擦滑下．下列圖象是描述物體沿x方向和y方向運動的速度—時間圖象，其中正確的是(　C　) 解析　物體抵達斜面上后，受到重力和支持力兩個力作用，此時水平方向上做勻加速運動，豎直方向做加速度小于g的加速運動，故選項C正確． 9．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽．從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角．則tan θ1·tan θ2等于(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　由題意可知tan θ1＝＝，tan θ2＝

35、＝＝，所以tan θ1·tan θ2＝2，故選項B正確． 10．(多選)以某一初速度水平拋出一物體，若以拋出點為坐標原點O，初速度方向為x軸的正方向，物體所受重力方向為y軸的正方向，它的運動軌跡恰好滿足方程y＝x2，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)槌跛俣鹊谋叮挥嬁諝庾枇?，重力加速度為g，以下說法正確的是(　AC　) A．物體水平拋出的初速度為 B．該過程的運動時間為 C．該過程平均速度大小為 D．該過程的位移方向與水平方向的夾角為 解析　根據(jù)題述可知物體的運動情況如圖所示，由x＝v0t，y＝gt2，消去t可得y＝x2，可見＝，整理得v0＝，故選項A正確；由圖可見，一段時間后物體的速度方向

36、與水平方向的夾角為θ，則cos θ＝，知θ＝，故由推論可知位移的方向與水平方向夾角為α時，則有tan θ＝2tan α，故選項D錯誤；由vy＝v0和vy＝gt得t＝＝，故選項B錯誤；平均速度＝＝＝，故選項C正確． 11．(2017·湖北黃岡模擬)如圖所示，從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為2s.在A點正上方高為2H的B點向同一方向平拋另一物體，其水平射程為s，兩物體的軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一個屏的頂端M擦過，求屏的高度． 解析　如圖所示，物體從A、B兩點拋出后的運動軌跡都是頂點在y軸上的拋物線，即可設兩軌跡方程分別為y1＝a1x＋H，y2＝a2x＋2H. 因為

37、C、D在拋物線上，把坐標C(2s,0)和D(s,0)分別代入以上兩方程，從而求出a1、a2， 進而可得方程組y1＝－x＋H，y2＝ －x＋2H， 過M點時，y1＝y(tǒng)2，x1＝x2， 解這個方程組，得y1＝y(tǒng)2＝，即為屏的高度． 答案　 12．一探險隊在探險時遇到一山溝，山溝的一側(cè)OA豎直，另一側(cè)的坡面OB呈拋物線形狀，與一平臺BC相連，如圖所示．已知山溝豎直一側(cè)OA的高度為2h，平臺在離溝底h高處，C點離OA的水平距離為2h.以溝底的O點為原點建立直角坐標系xOy，坡面的拋物線方程為y＝.質(zhì)量為m的探險隊員在山溝的豎直一側(cè)從A點沿水平方向跳向平臺．人視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g.求： (1)若探險隊員從A點以速度v0水平跳出時，掉在坡面OB的某處，則他在空中運動的時間為多少？ (2)為了能跳在平臺上，他在A點的初速度應滿足什么條件？請計算說明． 解析　(1)設探險隊員在OB坡面上的落點坐標為(x，y)，由平拋運動規(guī)律可得x＝v0t,2h－y＝gt2，又y＝，聯(lián)立以上三式得t＝ . (2)將y＝h代入y＝，解得xB＝h，由平拋運動規(guī)律得 xB＝vOBt1，xC＝vOCt1,2h－h(huán)＝gt， 解得vOB＝，vOC＝.所以為了能跳到平臺上，他在A點的初速度應滿足≤v0≤. 答案　(1)　(2)≤v0≤ 20