（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第15章 選考部分 第55課時 光的折射和全反射學(xué)案

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1、 第55課時　光的折射和全反射 考點1　折射定律及折射率的應(yīng)用 1．光的折射 光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時，傳播方向會改變，這種現(xiàn)象叫做光的折射。 2．入射角與折射角的定性關(guān)系 入射角：入射光線與法線間的夾角，一般用i表示。 折射角：折射光線與法線間的夾角，一般用r表示。 實驗表明：當(dāng)入射角變化時?wù)凵浣请S著改變。 3．斯涅耳定律(折射定律) 入射角的正弦與折射角的正弦之比是一個常數(shù)，即＝n。 4．折射率 (1)定義 光從真空射入某種介質(zhì)發(fā)生折射時，入射角i的正弦與折射角r的正弦之比，用n表示。 (2)定義式：n＝。 (3)意義：介質(zhì)的折射率反

2、映了光在介質(zhì)中的偏折度。 (4)折射率與光速的關(guān)系 光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，且都小于光在真空中的傳播速度；某種介質(zhì)的折射率，等于光在真空中的速度與光在這種介質(zhì)中的速度之比，即n＝。 [例1]　(2017·株洲二模)某次探礦時發(fā)現(xiàn)一天然透明礦石，經(jīng)測量其折射率n＝。人工打磨成球形后置于空氣中(如圖所示)，已知球半徑R＝10 cm，MN是一條通過球心O的直線，單色細(xì)光束AB平行于MN射向球體，B為入射點，AB與MN間距為d＝5 cm，CD為出射光線，求： (1)光從B點傳到C點的時間； (2)CD與MN所成的角α。 解析　光路圖如圖所示。 (1)設(shè)光

3、線在B點界面的入射角與折射角分別為θ1、θ2。 由數(shù)學(xué)知識得 sinθ1＝＝＝，所以θ1＝45°， 由折射率n＝得sinθ2＝＝＝， 光在球體中傳播的速度v＝， BC間的距離s＝2Rcosθ2， 則光線在球中傳播的時間 t＝＝＝×10－9 s。 (2)設(shè)在C點折射角為β，根據(jù)光路可逆性得β＝θ1＝45° 由幾何知識得 ∠COP＝π－θ1－∠BOC＝180°－45°－120°＝15° 因α＋∠COP＝β，得α＝β－∠COP＝45°－15°＝30°。 答案　(1)×10－9 s　(2)30° 折射率公式n＝中，無論光是從真空射入介質(zhì)，還是光從介質(zhì)射入真空，i為真空中的

4、大角，r為介質(zhì)中的小角，即n>1。 1．關(guān)于折射率，下列說法正確的是(　　) A．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比 B．根據(jù)＝n可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦成反比 C．根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與介質(zhì)中的光速成反比 D．同一頻率的光由第一種介質(zhì)進入第二種介質(zhì)時，折射率與波長成正比 答案　C 解析　介質(zhì)的折射率n由介質(zhì)本身及光的頻率決定，與入射角、折射角無關(guān)，A、B錯誤；光在不同介質(zhì)中光速不同，這正是光發(fā)生折射的原因，n與v成反比，C正確；把v＝λf代入n＝得n＝，即n與λ成反比，D錯誤。 2．如圖所示，一束光線從空氣射入某介質(zhì)，入射光線與反射光線夾角為

5、90°，折射光線與入射光線延長線間夾角θ為15°，求： (1)該介質(zhì)的折射率； (2)光在該介質(zhì)中傳播的速度。 答案　(1)　(2)2.12×108 m/s 解析　(1)由反射定律可知α＝β，由于α＋β＝90°，故入射角α＝45°；由圖可知r＋θ＝α＝45°，由于θ＝15°，故折射角r＝30°，所以該介質(zhì)的折射率n＝＝＝。 (2)由折射率與速度的關(guān)系n＝得 v＝＝ m/s≈2.12×108 m/s。 3．(人教版選修3－4 P47例題改編)人站在距槽邊D為L＝1.2 m處，剛好能看到槽底B的位置，人眼距地面的高度為H＝1.6 m。槽中注滿某透明液體時，人剛好能看到槽中央O點處

6、。求液體的折射率及光在液體中的傳播速度。 答案　1.71　1.75×108 m/s 解析　 由題意作圖如圖所示，連接人眼與B點，延長CD作為法線，從圖中可以看出，折射角θ2＝∠CDB。連接D與O點，則入射角θ1＝∠CDO。因為sinθ2＝＝，又因為sinθ1＝＝，由sinθ2＝＝＝，得BD＝OC，CD＝，代入得CD＝OC，所以sinθ1＝＝。故液體的折射率n＝＝≈1.71，光在液體中的速度為v＝≈1.75×108 m/s。 考點2　　光的全反射及應(yīng)用 1．發(fā)生全反射的條件 (1)光必須從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，例如從水中或玻璃中射入空氣中。 (2)入射角必須大于或等于臨

7、界角。 2．臨界角：折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(zhì)(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝。 3．全反射現(xiàn)象可以從能量的角度去理解：當(dāng)光由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)時，在入射角逐漸增大的過程中，反射光的能量逐漸增強，折射光的能量逐漸減弱，當(dāng)入射角等于臨界角時，折射光的能量已經(jīng)減弱為零，這時就發(fā)生了全反射。 注意：(1)光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì)，而是指折射率較大的介質(zhì)，折射率的大小與介質(zhì)的密度無關(guān)。 (2)無論是應(yīng)用折射定律，還是應(yīng)用全反射分析問題，都應(yīng)準(zhǔn)確作出光路圖，個別問題還要注意找出符合邊界條件或恰好發(fā)生全反射的對應(yīng)光線。 [

8、例2]　如圖所示，一玻璃球體的半徑為R，O為球心，AB為直徑。來自B點的光線BM在M點射出，出射光線平行于AB，另一光線BN恰好在N點發(fā)生全反射。已知∠ABM＝30°，求 (1)玻璃的折射率； (2)球心O到BN的距離。 解析　(1)設(shè)光線BM在M點的入射角為i，折射角為r，由幾何知識可知，i＝30°，r＝60°，根據(jù)折射定律得 n＝，代入數(shù)據(jù)得n＝。 (2)光線BN恰好在N點發(fā)生全反射，則∠BNO為臨界角C，sinC＝＝， 設(shè)球心到BN的距離為d，由幾何知識可知d＝RsinC 聯(lián)立得d＝R。 答案　(1)　(2)R 分析全反射問題的基本思路 (1)畫出恰好發(fā)生全反射的

9、臨界光線，作好光路圖。 (2)找出臨界角，應(yīng)用幾何知識分析邊、角關(guān)系。 (3)判斷發(fā)生全反射的范圍。 1．在自行車的后擋泥板上，常常安裝著一個“尾燈”，其實它不是燈，它是用一種透明的塑料制成的，其截面如圖所示。夜間，從自行車后方來的汽車燈光照在“尾燈”上時，“尾燈”就變得十分明亮，以便引起汽車司機的注意。從原理上講，它的功能是利用了(　　) A．光的折射 B．光的全反射 C．光的干涉 D．光的衍射 答案　B 解析　全反射可以讓反射光的強度更大一些，故B正確。 2．(人教版選修3－4 P48·T1改編)如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下

10、圖能正確描述其光路的是(　　) 答案　A 解析　光只有從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角大于或等于臨界角時才會發(fā)生全反射現(xiàn)象，而玻璃相對于空氣是光密介質(zhì)，A正確；由折射定律可知，光由空氣射入玻璃，入射角大于折射角，B、D錯誤；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空氣，入射角小于折射角，C錯誤。 3．如圖所示，半圓形透明介質(zhì)的橫截面，其半徑為R。一束光從半圓形透明介質(zhì)的左邊緣以入射角60°射入透明介質(zhì)，光束在半圓形透明介質(zhì)的弧形面發(fā)生兩次反射后剛好從半圓形透明介質(zhì)的另一邊緣射出。已知光在真空中傳播的速度為c。求： (1)半圓形透明介質(zhì)的折射率； (2)光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時間；

11、 (3)半圓形透明介質(zhì)的全反射臨界角。 答案　(1)　(2)　(3)arcsin 解析　(1)由圖中幾何關(guān)系可知，當(dāng)入射角i＝60°時折射角r＝30°，由折射定律，玻璃磚的折射率n＝＝。 (2)光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的速度v＝＝ 分析得：光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的距離L＝3R 光線在半圓形透明介質(zhì)中傳播的時間t＝＝。 (3)由sinC＝得C＝arcsin。 考點3　　棱鏡和光的色散 1．全反射棱鏡 (1)形狀：截面為等腰直角三角形的棱鏡。 (2)光學(xué)特性： ①當(dāng)光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時，光在截面的斜邊上發(fā)生全反射，光射出棱鏡時，傳播方向改變了90°

12、。 ②當(dāng)光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時，在直角邊上各發(fā)生一次全反射，使光的傳播方向改變了180°。 2．光的色散問題 (1)在同一介質(zhì)中，不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。紅光的頻率最小，折射率最??；紫光的頻率最大，折射率最大。 (2)可由n＝＝可知，光的頻率越高，在介質(zhì)中的波速越小，波長越小。 3．各種色光的比較 1．一束單色光經(jīng)由空氣射入玻璃，這束光的(　　) A．速度變慢，波長變短 B．速度不變，波長變短 C．頻率增高，波長變長 D．頻率不變，波長變長 答案　A 解析　根據(jù)光的折射特點，在折射過程中頻率不變，由公式v＝，玻璃的折射率

13、比空氣的大，所以由空氣進入玻璃時，速度變慢，由λ＝可知光的波長變短，A正確。 2．(多選)如圖所示，從點光源S發(fā)出的一細(xì)束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下面的說法中正確的是(　　) A．a(chǎn)側(cè)是紅光，b側(cè)是紫光 B．在真空中a側(cè)光的波長小于b側(cè)光的波長 C．三棱鏡對a側(cè)光的折射率大于對b側(cè)光的折射率 D．在三棱鏡中a側(cè)光的速率比b側(cè)光小 E．在三棱鏡中a、b兩側(cè)光的速率相同 答案　BCD 解析　由題圖可以看出，a側(cè)光偏折得較厲害，三棱鏡對a側(cè)光的折射率較大，所以a側(cè)光是紫光，波長較短，b側(cè)光是紅光，波長較長

14、，因此A錯誤，B、C正確；又v＝，所以三棱鏡中a側(cè)光的傳播速率小于b側(cè)光的傳播速率，D正確，E錯誤。 3. 一束只含紅光和紫光的復(fù)色光P垂直于三棱鏡的一個側(cè)面射入，后分為兩束沿OM和ON方向射出，如圖所示。由圖可知(　　) A．OM為紅光，ON為紫光 B．OM為紫光，ON為紅光 C．OM為紅光，ON為紅、紫色復(fù)色光 D．OM為紫光，ON為紅、紫色復(fù)色光 答案　C 解析　因紫光的折射率大于紅光的折射率，紫光的臨界角小于紅光的臨界角，入射角相同時發(fā)生全反射的一定是紫光，所以O(shè)M為紅光，紅光折射的同時有一部分要發(fā)生反射，所以O(shè)N應(yīng)為含有紅光和紫光的復(fù)色光，C正確。 考點4　　測

15、定玻璃的折射率 1．實驗器材 玻璃磚、白紙三張、木板、大頭針?biāo)拿?、圖釘四枚、量角器、刻度尺、鉛筆。 2．實驗步驟 (1)如圖所示，將白紙用圖釘釘在平木板上。 (2)在白紙上畫出一條直線aa′作為界面(線)，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為?nèi)肷涔饩€。 (3)把長方形玻璃磚放在白紙上，使它的長邊跟aa′對齊，畫出玻璃磚的另一邊bb′。 (4)在線段AO上豎直插上兩枚大頭針P1、P2，透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線方向直到P2的像擋住P1的像，再在觀察者一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P3、P4，使P3擋住P1、P2的像，P4擋住P3及P

16、1、P2的像，記下P3、P4的位置。 (5)移去大頭針和玻璃磚，過P3、P4作直線與bb′交于O′，B為P3P4延長線上一點，直線O′B就代表了沿AO方向入射的光線通過玻璃磚后的傳播方向。 (6)連接OO′，入射角i＝∠AON，折射角r＝∠O′ON′，用量角器量出入射角和折射角，從三角函數(shù)表中查出它們的正弦值，把這些數(shù)據(jù)記錄在自己設(shè)計的表格中。 (7)用上述方法分別求出入射角分別為30°、45°、60°時的折射角，查出它們的正弦值，填入表格中。 3．?dāng)?shù)據(jù)處理 方法一：平均值法 求出在幾次實驗中所測的平均值，即為玻璃磚的折射率。 方法二：圖象法 改變不同的入射角r，測出不同的

17、折射角i，以sini值為橫坐標(biāo)、以sinr值為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系，描數(shù)據(jù)點，過數(shù)據(jù)點連線得一條過原點的直線，如圖甲所示。 求解圖線斜率k，則k＝＝，故玻璃磚折射率n＝。 方法三：作圖法 在找到入射光線和折射光線以后，以入射點O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別與AO交于C點，與OO′(或OO′的延長線)交于D點，過C、D兩點分別向N′N作垂線，交NN′于C′、D′，用直尺量出CC′和DD′的長，如圖乙所示。 由于sini＝，sinr＝，而CO＝DO， 所以折射率n1＝＝。 [例3]　如圖所示是利用插針法測定玻璃磚的折射率的實驗得到的光路圖。玻璃磚的入射面AB和出射面

18、CD并不平行，則 (1)出射光線與入射光線________(填“仍平行”或“不再平行”)。 (2)以入射點O為圓心，以R＝5 cm 長度為半徑畫圓，與入射光線PO交于M點，與折射光線OQ交于F點，過M、F點分別向法線作垂線交于N、E，量得MN＝1.68 cm，EF＝1.12 cm，則該玻璃磚的折射率n＝________。 解析　 (1)由于玻璃磚的入射面AB和出射面CD并不平行，所以出射光線與入射光線不再平行。 (2)該玻璃磚的折射率 n＝＝＝＝＝1.5。 答案　(1)不再平行'(2)1.5 (1)要作好法線，準(zhǔn)確求出入射角和折射角對應(yīng)的正弦值。 (2)確定光路時，要仔

19、細(xì)觀察、確保實驗的準(zhǔn)確性。 (3)在光的折射現(xiàn)象中光路都是可逆的，可利用光路的可逆性作好光路圖，分析幾何關(guān)系。 如圖所示，某同學(xué)用插針法測定一半圓形玻璃磚的折射率。在平鋪的白紙上垂直紙面插大頭針P1、P2確定入射光線，并讓入射光線過圓心O，在玻璃磚的另一側(cè)垂直紙面插大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，連接OP3，圖中MN為分界面，虛線半圓與玻璃磚對稱，B、C分別是入射光線、折射光線與圓的交點，AB、CD均垂直于法線并分別交法線于A、D點。 (1)設(shè)AB的長度為l1，AO的長度為l2，CD的長度為l3，DO的長度為l4，為了方便地表示出玻璃磚的折射率，需用刻度尺測量_______

20、_，則玻璃磚的折射率可表示為________。 (2)該同學(xué)在插大頭針P3前不小心將玻璃磚以O(shè)為圓心順時針轉(zhuǎn)過一小角度，由此測得玻璃磚的折射率將________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。 答案　(1)l1和l3　n＝　(2)偏大 解析　(1)sini＝，sinr＝，因此玻璃磚的折射率n＝＝＝，因此只需測量l1和l3即可。 (2)當(dāng)玻璃磚順時針轉(zhuǎn)過一個小角度時，在處理數(shù)據(jù)時，認(rèn)為l1是不變的，即入射角不變，而l3減小，所以測量值n＝將偏大。 1. (多選)一束光從某介質(zhì)進入真空，方向如圖所示，則下列判斷中正確的是(　　) A．該介質(zhì)的折射率是 B．該介質(zhì)的折射率是

21、 C．該介質(zhì)相對真空發(fā)生全反射的臨界角小于45° D．光線按如圖所示的方向入射，無論怎樣改變?nèi)肷浞较蚨疾豢赡馨l(fā)生全反射現(xiàn)象 E．如果光從真空射向介質(zhì)，則不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 答案　BCE 解析　上面是介質(zhì)，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，則折射率n＝＝＝，A錯誤、B正確；sinC＝＝<，則C<45°，C正確；光線按如圖所示的方向入射，當(dāng)入射角大于臨界角時，就會發(fā)生全反射現(xiàn)象，D錯誤；光從真空射向介質(zhì)，不可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，E正確。 2. (2017·陜西渭南二模)(多選)a、b兩種單色光組成的光束從玻璃進入空氣時，其折射光束如圖所示，則關(guān)于a、b兩束光的說法正確的

22、是(　　) A．玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率 B．增大入射角時，a光首先發(fā)生全反射 C．a(chǎn)光的頻率大于b光的頻率 D．在真空中a光的波長大于b光的波長 E．分別用這兩束光照射雙縫干涉實驗裝置，在光屏上都能出現(xiàn)干涉條紋，a光的相鄰條紋間距大于b光 答案　ADE 解析　a光的偏折程度小于b光，所以玻璃對a光的折射率小于對b光的折射率，增大入射角，b光首先發(fā)生全反射，A正確、B錯誤；折射率大的光頻率大，所以a光的頻率小于b光的頻率，C錯誤；根據(jù)c＝λf知，a光的波長長，再由Δx＝λ，a光的相鄰條紋間距大于b光，D、E正確。 3．(2017·安徽皖南八校聯(lián)考)(多選)頻率不

23、同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚平行玻璃磚，單色光1、2在玻璃磚中折射角分別為30°和60°，其光路如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．出射光線1和2一定是平行光 B．單色光1的波長大于單色光2的波長 C．在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度 D．圖中單色光1、2通過玻璃磚所需的時間相等 E．單色光1從玻璃射到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃射到空氣的全反射臨界角 答案　ADE 解析　光線在平行玻璃磚上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光線的折射角等于入射光線的入射角，因此出射光線1和2相互平行，A正確；在上表面，單

24、色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大、頻率大、波長短，B錯誤；根據(jù)v＝知，單色光1在玻璃磚中的傳播速度小，C錯誤；設(shè)入射角為i、玻璃磚的厚度為d，單色光1、單色光2折射角分別為r1＝30°，r2＝60°，由n＝，光在玻璃中傳播距離l＝，光在玻璃中的傳播速度v＝，可知光在玻璃中傳播時間t＝＝＝，又sin2r1＝sin60°＝，sin2r2＝sin120°＝，所以單色光1與單色光2通過玻璃磚所需時間相等，D正確；根據(jù)sinC＝知，單色光1的折射率大，則臨界角小，E正確。 4. 如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP＝OQ＝R，一束單色光垂直O(jiān)

25、P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA＝，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD＝R，求該玻璃體的折射率是多少。 答案　 解析　 如圖所示，設(shè)入射角為θ1，折射角為θ2，則sinθ1＝＝，即θ1＝30°。過B點作OD的垂線交于E點，∠BOE＝θ1＝30°，又cos∠BOE＝＝可得OE＝·OB＝R，所以ED＝OD－OE＝R，則tan∠BDE＝＝，可得∠BDE＝30°，由幾何關(guān)系可得θ2＝60°，折射率n＝＝。 5. (2017·河北石家莊質(zhì)檢)如圖所示，一束平行于直徑AB的單色光照射到玻璃球上，從N點進入玻璃球直接打在B點，在B點反射后從P點射出玻璃球(P點未

26、畫出)。已知玻璃球的半徑為R，折射率n＝，光在真空中的傳播速度為c，求： (1)入射點N與出射點P間的距離； (2)此單色光由N點經(jīng)B點傳播到P點的時間。 答案　(1)R　(2) 解析　(1)在B點的反射光線與入射光線NB關(guān)于AB對稱，則可知從P點射出的光線與原平行于AB的入射光線平行對稱，作出光路圖如圖所示。 由光路圖知θ1＝2θ2， 由折射定律得n＝， 解得cosθ2＝， 即θ2＝30°，θ1＝60°， 則d＝Rsinθ1，所以入射點N與出射點P間的距離為2d＝R。 (2)該條光線在玻璃球中的路程 s＝2·N＝2·2Rcosθ2＝2R， 光在玻璃球中的速度v＝＝

27、， 光在玻璃球中的時間t＝＝。 6．(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R＝10 cm，折射率n＝，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點，激光a以入射角i＝30°從真空射向半圓玻璃磚的圓心O，在屏幕MN上出現(xiàn)兩個光斑，已知真空中該激光波長λ0＝650 nm，真空中光速c＝3.0×108 m/s。求： (1)該激光在玻璃磚中的波長λ； (2)屏MN上兩光斑間的距離。 答案　(1)375 nm　(2)23.1 cm 解析　(1)光由真空進入玻璃磚頻率f不變，設(shè)光在玻璃磚中的波長為λ、速度為v，則n＝＝＝， 代入數(shù)據(jù)解得λ＝ nm≈375 nm。 (2)畫出光路圖如圖

28、所示。 設(shè)折射角為r，根據(jù)折射定律n＝，可得r＝60°， 由幾何知識得，△OPQ為直角三角形，所以兩個光斑PQ之間的距離L＝＋＝Rtan30°＋Rtan60°， 代入數(shù)據(jù)可解得L＝ cm≈23.1 cm。 7. (2017·吉林長春質(zhì)檢)如圖所示是一種折射率n＝1.5的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中?，F(xiàn)有一束光線沿MN的方向射到棱鏡的AB界面上，入射角的大小為i(sini＝0.75)。求： (1)光在棱鏡中傳播的速率； (2)此束光線射出棱鏡后的方向，寫出推導(dǎo)過程并畫出光路圖(不考慮返回到AB面上的光線)。 答案　(1)2.0×108 m/s　(2)見解析 解析　(1)由折射定

29、律知v＝＝2.0×108 m/s。 (2)光路圖如圖所示，設(shè)光線進入棱鏡后的折射角為r， 由n＝得sinr＝＝0.5 解得r＝30°。 光線射到BC界面的入射角 i1＝90°－(180°－60°－75°)＝45°。 由sinC＝＝C，光線在BC面上發(fā)生全反射，光線沿DE方向射到AC邊時，與AC邊垂直，故此束光線射出棱鏡后方向與AC界面垂直。 8．如圖所示為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點入射，入射角θ1＝45°，它進入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點。 (1)畫出光線

30、由AB面進入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖； (2)求該棱鏡的折射率n； (3)求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v(已知光在空氣中的傳播速度c＝3.0×108 m/s)。 答案　(1)圖見解析　(2)　(3)×108 m/s 解析　(1)光路圖如圖所示。 (2)光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，所以sinC＝，可得cosC＝。 光線在AB界面上發(fā)生折射，分析可得折射角θ2＝90°－C，由折射定律得n＝＝＝＝，解得n＝。 (3)光速v＝＝×108 m/s。 9．(2015·全國卷Ⅱ) (多選)如圖，一束光沿半徑方向射向一塊半圓形玻璃磚，在玻璃磚底面上的入射角

31、為θ，經(jīng)折射后射出a、b兩束光線。則(　　) A．在玻璃中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度 B．在真空中，a光的波長小于b光的波長 C．玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 D．若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大，則折射光線a首先消失 E．分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗，a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距 答案　ABD 解析　從光路圖看，入射角相同，a光的折射角較大，所以玻璃磚對a光的折射率較大，a光的頻率較大、波長較短，B正確、C錯誤；根據(jù)n＝知va

32、裝置上做實驗，由Δx＝λ知a光的波長短，干涉條紋間距小，E錯誤。 10. (2017·全國卷Ⅰ)如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 答案　1.43 解析　 如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。 設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折

33、射定律有 sini＝nsinr① 由正弦定理有 ＝② 由幾何關(guān)系，入射點的法線與OC的夾角也為i。由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有 sini＝③ 式中L是入射光線與OC的距離，即L＝0.6R。 由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝④ 由①③④式和題給數(shù)據(jù)得 n＝≈1.43。 11．(2017·全國卷Ⅲ) 如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5。現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線)。求： (1)從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；

34、(2)距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 答案　(1)R　(2)2.74R 解析　(1)如圖， 從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時，對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。 i＝ic① 設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有 nsinic＝1② 由幾何關(guān)系有 sini＝③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得 l＝R④ (2)設(shè)與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有 nsini1＝sinr1⑤ 設(shè)折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝

35、⑥ 由幾何關(guān)系有 ∠C＝r1－i1⑦ sini1＝⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC＝R≈2.74R。 12．(2016·全國卷Ⅰ) 如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。 (1)求池內(nèi)的水深； (2)一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m。當(dāng)他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°，求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)。 答案　(1)2.6 m　(2)0.7 m 解析

36、　(1)如圖，設(shè)到達池邊的光線的入射角為i。依題意，水的折射率n＝，光線的折射角θ＝90°。由折射定律有：n＝① 由幾何關(guān)系有： sini＝② 式中，l＝3 m，h是池內(nèi)水的深度。聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得：h＝ m≈2.6 m③ (2)設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的水平距離為x。依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ′＝45°。由折射定律有：n＝④ 式中，i′是光線在水面的入射角。設(shè)池底點光源A到水面入射點的水平距離為a。由幾何關(guān)系有： sini′＝⑤ x＋l＝a＋h′⑥ 式中h′＝2 m。聯(lián)立③④⑤⑥式得： x＝ m≈0.7 m。 13．(2016·全國卷Ⅲ)如圖，玻

37、璃球冠的折射率為，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點。求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角。 答案　150° 解析　設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有：cosα＝＝① 即α＝30°② 由題意MA⊥AB，所以∠OAM＝60°③ 設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，則光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n，由于△OAM為等邊三角形，有： i＝60°④ 由折射定律有：n＝⑤ 代入題給條件n＝得r＝30°⑥ 作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦ 根據(jù)反射定律，有i″＝30°⑧ 連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨ 由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩ 于是∠ENO為反射角，NO為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為： β＝180°－∠ENO＝150°。 27