2020高中物理 第七章 機械能守恒定律 第五節(jié) 探究彈性勢能的表達(dá)式學(xué)案 新人教版必修2

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1、第五節(jié)　探究彈性勢能的表達(dá)式 1．理解彈性勢能的概念。 2．進(jìn)一步了解功和能的關(guān)系，掌握彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系。 3．知道彈簧的彈性勢能的大小跟勁度系數(shù)和形變量有關(guān)。 4．領(lǐng)悟通過細(xì)分過程化變力為恒力計算變力做功的思想方法。 1.彈性勢能的認(rèn)識 (1)彈性勢能的概念 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。 (2)彈簧的彈性勢能 當(dāng)彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能。 2．探究彈性勢能的表達(dá)式 (1)決定彈性勢能大小相關(guān)因素的猜想 ①猜想依據(jù)：彈性勢能和重力勢能同屬勢能，重力

2、勢能大小與物體的質(zhì)量和高度有關(guān)，彈簧彈力與其形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。 ②猜想結(jié)論：彈性勢能與彈簧的形變量l和勁度系數(shù)k有關(guān)，在彈簧的形變量l相同時，彈簧的勁度系數(shù)k越大，彈簧的彈性勢能越大；在彈簧勁度系數(shù)k相同時，彈簧形變量l越大，彈簧彈性勢能越大。 (2)探究思想 ①彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢能變化的關(guān)系相似。 ②用拉力緩慢拉動彈簧，拉力做的功等于克服彈力做的功。 (3)數(shù)據(jù)處理 拉力隨形變量的增大而增大，故拉力為變力。計算拉力做功可以用以下兩種方法： ①微元法(“化變?yōu)楹恪狈?：把整個過程劃分為很多小段，各個小段上的拉力可以近似認(rèn)為不變，整個過程拉力做的

3、總功等于各段拉力做功的代數(shù)和：W總＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。 ②圖象法：作出F -l圖象，則彈力做功等于圖象與l軸圍成的面積。 (4)結(jié)論 F -l圖象如圖所示，拉力F等于彈力kl，故當(dāng)彈簧形變量為l0時，F(xiàn)0＝kl0(k為彈簧的勁度系數(shù))，圖中圖線與l軸圍成的面積表示拉力做功，W0＝kl。 由此可得出，彈性勢能的表達(dá)式為Ep＝kl2。 判一判 (1)不同彈簧發(fā)生相同的形變量時彈力做功相同。(　　) (2)同一彈簧發(fā)生不同的形變量時彈力做功不同。(　　) (3)彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能增加。(　　) 提示：(1)×　(2)√　彈力做功多少除與它的形

4、變量有關(guān)外，還與它的勁度系數(shù)有關(guān)。 (3)×　彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能減少，彈力做負(fù)功時，彈性勢能增加。 想一想 1.壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠(yuǎn)、拉開的弓可以把箭射出、撐桿跳高運動員可以借助手中的彎曲的桿跳得很高……，這些現(xiàn)象說明什么？ 提示：說明發(fā)生彈性形變的物體具有能量，這種形式的能量是由物體的形變而引起的。 2．如圖所示，用一彈簧制作一彈射裝置。要想把小球彈的越遠(yuǎn)，彈簧的形變量必須怎樣？由此設(shè)想，對同一條彈簧而言，彈性勢能與什么因素有關(guān)，彈簧把小球彈出過程能量是如何轉(zhuǎn)化的？ 提示：彈簧形變量越大，小球彈的越遠(yuǎn)，彈性勢能與彈簧形變量有關(guān)，小球彈出過程中彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)

5、化為小球動能。 課堂任務(wù)　彈性勢能的產(chǎn)生及相關(guān)物理量 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：甲、乙圖中射箭和彈弓有什么共同點？ 提示：都是依靠物體產(chǎn)生彈性形變而具有彈性勢能進(jìn)行工作的。都是形變的物體恢復(fù)原狀的過程中對另一個物體有作用力，從而使“箭”或“彈”射出。 活動2：甲、乙圖中的裝備不變怎么能使“箭”或“彈”射得更遠(yuǎn)？與弓的質(zhì)量有關(guān)嗎？ 提示：只有加大力度讓彈性形變的物體形變量更大才行。增加或減小弓的質(zhì)量不起作用，與弓的質(zhì)量無關(guān)。 活動3：乙圖中小男孩如何實現(xiàn)拉開橡皮條較小距離就可以使同樣的石頭射得更遠(yuǎn)？ 提示：多用幾條橡皮條，或者換用要較大力才能拉

6、開同樣距離的橡皮條，類似于增大彈簧的勁度系數(shù)。 活動4：如丙圖所示，將同一彈簧壓縮到不同的程度，讓其推動木塊，哪種推得更遠(yuǎn)？ 提示：壓縮量大的彈簧把木塊推得更遠(yuǎn)。 活動5：如丙圖所示，取一個硬彈簧，一個軟彈簧，分別把它們壓縮相同程度，讓其推動木塊，哪種推得更遠(yuǎn)？ 提示：硬彈簧把木塊推得更遠(yuǎn)。 活動6：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)彈性勢能的產(chǎn)生原因 ①物體發(fā)生了彈性形變。 ②各部分間的彈力作用。 (2)影響彈簧的彈性勢能的因素 彈性勢能與重力勢能同屬于勢能，由此，影響彈性勢能的因素猜想如下： 例1　關(guān)于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．只有彈簧

7、發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時不會有彈性勢能 B．彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能 C．在彈性限度范圍內(nèi)，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大 D．火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小 (1)什么物體具有彈性勢能？ 提示：只要有彈性形變的物體都具有彈性勢能。 (2)彈簧彈性勢能與哪些因素有關(guān)？ 提示：與彈簧的形變量和勁度系數(shù)有關(guān)。形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大。 [規(guī)范解答]　所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯誤；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯誤；彈性勢能大

8、小與彈簧形變量大小有關(guān)，形變量越大，彈性勢能越大，C正確；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數(shù)大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯誤。 [完美答案]　C 所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，彈性形變越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢能越大。 　關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大 B．當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小 C．在拉伸長度相同時，勁度系數(shù)k越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 答案　C 解析　彈簧彈性勢能的大小，跟勁度系數(shù)和形變量(

9、拉伸或壓縮的長度)有關(guān)，勁度系數(shù)越大，形變量越大，彈性勢能越大，C正確，D錯誤。如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長時，它的彈性勢能應(yīng)先減小后增大，在原長處最小，A錯誤，同理，B錯誤。 課堂任務(wù)　彈性勢能與彈力做功的關(guān)系 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：小孩拉彈簧時小孩對彈簧做什么功？彈簧的彈力做什么功？彈簧的彈性勢能怎么變化？ 提示：小孩拉彈簧時，拉力和位移方向一致，小孩對彈簧做正功。而彈力與位移方向相反，彈力做負(fù)功。彈簧的形變量增大，彈性勢能增加。 活動2：彈簧伸長后(處于拉伸狀態(tài))小孩松手彈簧恢復(fù)原長的過程中彈簧的彈力做什么功？彈簧的彈性勢能怎么變化？要

10、是小孩在彈簧恢復(fù)原長的過程中還拉著彈簧，彈性勢能還減小嗎？ 提示：小孩松手后，彈簧恢復(fù)原長的過程中，彈力與位移方向一致，彈力做正功。彈簧形變量減小，彈性勢能減小。小孩在彈簧恢復(fù)原長的過程中拉不拉著彈簧結(jié)論都是一樣的。 活動3：小孩壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力做什么功？做的功越多彈性勢能越大嗎？ 提示：小孩壓縮彈簧的過程中，彈力與位移方向相反，彈力做負(fù)功。形變量增大，彈性勢能增加；而且，做的負(fù)功越多，壓縮量越大，彈性勢能越大。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)彈性勢能與彈力做功的定性關(guān)系 ①彈力做負(fù)功時，彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。 ②彈力做正功時，彈性勢

11、能減小，彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 (2)彈性勢能與彈力做功的定量關(guān)系：彈力做功與彈性勢能的關(guān)系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。 (3)彈性勢能與彈力做功的關(guān)系圖 　彈性勢能只與彈力做功有關(guān)，跟其他任何力是否做功、做多少功沒有關(guān)系。 例2　如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h(yuǎn)，拉力F做功WF，不計彈簧的質(zhì)量，則下列說法正確的是 (　　) A．重力做功－mgh，重力勢能減少mgh B．彈力做功－WF，彈性勢能增加WF C．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FH D．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加W

12、F－mgh (1)重力勢能的改變只與________有關(guān)，與有無其他力做功、做多少功________。 提示：重力做功　無關(guān) (2)彈性勢能的改變只與________有關(guān)，與有無其他力做功，做多少功________，但由于彈力是________力，所以往往間接求彈力做功。 提示：彈力做功　無關(guān)　變 [規(guī)范解答]　可將整個過程分為兩個階段： 一是彈簧伸長到物體剛要離開地面，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增量； 二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增量，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯誤，D正確。 [完美答案

13、]　D 彈性勢能的變化與彈力做功的關(guān)系 (1)彈力做功和重力做功一樣也與路徑無關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。 (2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，與其他任何力做不做功都沒關(guān)系。彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就減少多少，克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多少，彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負(fù)值，即W彈＝－ΔEp。 (3)彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，故在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能位置。彈簧原長處彈性勢能最小，往往認(rèn)為是零。 　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不

14、計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　) A．重力做正功，彈簧彈力不做功 B．重力做正功，彈簧彈力做正功 C．重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變 D．重力做正功，彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 答案　D 解析　在重物由A點擺向最低點B的過程中，重力做正功，彈簧伸長，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加，故D正確，A、B、C錯誤。 課堂任務(wù)　彈性勢能的表達(dá)式 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”。 活動1：甲圖是什么意思？ 提示：是指勻變速直線運動可以采用微元法來求位移，當(dāng)無限細(xì)分時，勻變速直線運動的位移可以看成無數(shù)個勻速直線運動的總位移，這樣就可以像勻速直

15、線運動一樣，用速度與時間軸所圍成的面積表示位移。 活動2：乙圖是什么意思？ 提示：和甲圖的思維類似，“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龅墓Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…。最終F-l圖象與l軸圍成的面積就表示拉力克服彈力所做的功。 活動3：當(dāng)把彈簧拉伸l1時，克服彈力所做的功是多少？彈性勢能是多少？ 提示：F-l圖線下方三角形的“面積”值就是克服彈力所做的功，克服彈力做的功為kl，即彈簧彈力做功W＝－kl，根據(jù)彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系知道彈性勢能Ep＝－W＝kl。 活動4：討論、交流、展示，得出結(jié)論。 (1)彈性勢能的表達(dá)式為：Ep＝kl2 ①彈簧處于原長時沒有形變，彈性勢能最小，通

16、常認(rèn)為為零。 ②對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時彈性勢能是一樣的。對于某一彈性勢能可能對應(yīng)著彈簧伸長和壓縮兩個不同的狀態(tài)。 (2)變力做功的計算方法：①微元法；②圖象“面積”法。 (3)重力勢能和彈性勢能的對比 例3　彈簧原長l0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸拉長，當(dāng)彈簧伸長到l1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系數(shù)k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ (1)用什么規(guī)律找到彈簧形變與力的關(guān)系？ 提示：胡克定律F＝kl。 (2)能用W＝Flcosα來計算彈力所做的功嗎？ 提

17、示：公式W＝Flcosα只適用于恒力做功，彈簧彈力是變力，拉伸彈簧時彈力做的功不能用恒力做功的公式計算；由彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系或圖象“面積”法可以得出彈力所做的功。 [規(guī)范解答]　(1)根據(jù)胡克定律F＝kl得： k＝＝＝ N/m＝8000 N/m。 (2)根據(jù)F＝kl作出F-l圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移l的方向相反，故彈力F在此過程中做負(fù)功，W＝－×0.05×400 J＝－10 J 。 (3)彈力F做負(fù)功，則彈簧彈性勢能增加，且做負(fù)功的多少等于彈性勢能的變化量，ΔEp＝10 J。 [完美答案]　(1)80

18、00 N/m　(2)－10 J　(3)10 J 　在一次演示實驗中，一個壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個小球，測得彈簧壓縮的長度d和小球在粗糙水平面滾動的距離x如下表所示。由此表可以歸納出小球滾動的距離x跟彈簧壓縮的長度d之間的關(guān)系，并猜測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧壓縮的長度d之間的關(guān)系分別是(選項中k1、k2是常量)(　　) 實驗次數(shù) 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm 4.98 20.02 80.10 319.5 A．x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2 C．x＝k1d2，Ep＝k

19、2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2 答案　D 解析　彈簧壓縮量d1∶d2∶d3∶d4＝1∶2∶4∶8，對于小球滑行距離在誤差范圍內(nèi)有x1∶x2∶x3∶x4＝1∶4∶16∶64，則可歸納出x＝k1d2。彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，在粗糙水平面滾動距離x，從能量轉(zhuǎn)化的角度得彈性勢能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功的能量，列出等式Ep＝fx，f為摩擦力，恒量，所以Ep正比于d2，即Ep＝k2d2，D正確。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(彈性勢能的認(rèn)識)(多選)下列物體中，具有彈性勢能的是(　　) A．被拉長的橡皮筋 B．在空中自由下落的球 C．被拉細(xì)的銅絲 D．被彎曲的

20、鋼片 答案　AD 解析　拉伸的橡皮筋、彎曲的鋼片具有彈性勢能，自由下落的小球、被拉細(xì)的銅絲無彈性勢能，A、D正確，B、C錯誤。 2.(彈性勢能與形變)如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) A．彈力變大，彈性勢能變小 B．彈力變小，彈性勢能變大 C．彈力和彈性勢能都變小 D．彈力和彈性勢能都變大 答案　D 解析　將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的伸長量變大，彈簧的彈力變大，彈性勢能變大，故A、B、C錯誤，D正確。 3．(彈力做功與彈性勢能的變化)(多選)某同學(xué)利用橡皮條將模型飛機彈出，在彈出過程中，下列說法正確的是(　　)

21、A．橡皮條收縮，彈力對飛機做功 B．飛機的動能增加 C．橡皮條的彈性勢能減少 D．飛機的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為飛機的動能 答案　ABC 解析　橡皮條收縮產(chǎn)生彈力將飛機推出，彈力對飛機做正功，飛機動能增加，橡皮條彈性勢能減少，飛機上升，重力勢能增加，A、B、C正確，D錯誤。 4．(彈力做功與彈性勢能的變化)(多選)關(guān)于彈力做功與彈性勢能的說法正確的是(　　) A．彈力所做的功等于彈簧所具有的彈性勢能 B．克服彈力所做的功等于彈簧所具有的彈性勢能 C．彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的減少 D．克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加 答案　CD 解析　彈力做功的過程是彈簧彈性勢能

22、變化的過程，克服彈力做多少功，表明彈性勢能變化了多少，與物體具有多少彈性勢能無關(guān)，A、B錯誤；彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，做負(fù)功則彈簧的彈性勢能增加，C、D正確。 5．(彈性勢能的變化)(多選)圖甲是玩蹦極游戲的示意圖，將彈性繩子的一端系在人身上，另一端固定在高處，然后人從高處跳下。圖乙是人到達(dá)最低點時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點是彈力等于重力的位置，D點是人所到達(dá)的最低點，對于人離開跳臺至最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) A．重力對人一直做正功 B．人的重力勢能一直減小 C．人通過B點之后，彈性繩子具有彈性勢能 D．從A點到D點，彈性繩子的彈性勢能一直增加

23、 答案　ABC 解析　整個過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減??；人從高空落下到彈性繩子達(dá)到原長的過程中，彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負(fù)功，彈性勢能一直增加，A、B、C正確，D錯誤。 6．(彈力做功和彈性勢能的變化)一根彈簧的彈力—位移圖象如圖所示，那么彈簧由伸長8 cm到伸長4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為(　　) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 答案　C 解析　彈簧由伸長8 cm到伸長4 cm的過程中，彈力做正功，且做的功等于F -x圖象與x坐標(biāo)軸圍成的面

24、積，故W＝×(30＋60)×0.04 J＝1.8 J，據(jù)W＝－ΔEp知，彈簧彈性勢能的變化量ΔEp＝－1.8 J，C項正確。 7．(彈性勢能與形變)(多選)如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x，關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 答案　AD 解析　因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律F＝kx可知，F(xiàn)-x圖象為過原點的傾斜直線，A正確、B錯誤；因為Ep＝kx2，所以D正確、C錯誤。 8．(彈性勢能的決定因素)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩物體，中間連一彈簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，

25、當(dāng)A、B一起向右加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，當(dāng)A、B一起向左加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep2，比較Ep1與Ep2的大小。 答案　Ep1>Ep2 解析　設(shè)mB＝m，則mA＝2m， 向右拉B時加速度a1＝。 對A物體有kx1＝2ma1，得x1＝＝。 當(dāng)向左拉A時，加速度a2＝， 對B物體有kx2＝ma2，得x2＝＝， 可見x1>x2，從而Ep1>Ep2。 9.(彈力做功和彈性勢能的變化)如圖所示，水平彈簧勁度系數(shù)k＝500 N/m。用一外力F(F未畫出)推物塊，使彈簧壓縮10 cm而靜止。突然撤去外力F，物塊被彈開，那么彈簧對物塊做多少功？彈

26、性勢能的變化量是多少？(彈簧與物塊沒連接，水平面光滑) 答案　2.5 J　減少2.5 J 解析　解法一：彈簧被壓縮，具有彈性勢能，其大小Ep＝kx2＝×500×0.12 J＝2.5 J，撤去外力F彈簧具有的彈性勢能通過做功轉(zhuǎn)化為別的能，當(dāng)恢復(fù)原長時彈力為零不再做功，故彈力對物體做了2.5 J的功，彈性勢能減少了2.5 J。 解法二：由于有時不要求記憶彈性勢能公式，故可以通過變力做功方式進(jìn)行計算。 彈簧的彈力是變力，不能直接用W＝Flcosα進(jìn)行計算。但由于彈簧的彈力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的圖象表示功。彈開過程彈力逐漸減小，當(dāng)恢復(fù)原長時彈力為零，根據(jù)胡克定律，彈簧被壓縮1

27、0 cm時，F(xiàn)＝k·Δl＝50 N，可作物塊的受力與位移的關(guān)系如圖，根據(jù)力—位移圖象所圍面積表示在這一過程中的功，有W＝×50×0.1 J＝2.5 J。由彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系可知，彈性勢能的變化量ΔEp＝－W＝－2.5 J。 B組：等級性水平訓(xùn)練 10．(彈力做功特點)如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關(guān)系為(　　) A．W1

28、 解析　彈力做功的特點與重力做功一樣，不用考慮路徑，只看起始與終止位置，故D項正確。 11．(彈力做功和彈性勢能的變化)如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢能逐漸增大 C．彈簧的彈性勢能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢能先減小后增大 答案　D 解析　撤去F后物體向右運動的過程中，彈簧的彈力先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大，D正確。 12．(彈性勢能的決定因素)一個小孩在蹦

29、床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中，他運動的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示，圖中只有Oa段和cd段為直線。則根據(jù)該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對應(yīng)的時間間隔為(　　) A．僅在t1到t2的時間內(nèi) B．僅在t2到t3的時間內(nèi) C．在t1到t3的時間內(nèi) D．在t1到t5的時間內(nèi) 答案　C 解析　小孩從高處落下，在0～t1時間內(nèi)小孩只受重力作用；在t1～t2時間內(nèi)加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢能減小。故C

30、正確。 13．(綜合提升)如圖所示，一勁度系數(shù)k＝800 N/m的輕質(zhì)彈簧兩端分別焊接著A、B兩物體，mA＝16 kg，mB＝8 kg，直立于水平地面而靜止，現(xiàn)給物體A加一個豎直向上的力F，使A由靜止開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.2 s，B剛要離開地面，設(shè)整個過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)(g取10 m/s2)。 (1)求B剛要離開地面時，A物體上升的高度； (2)求在此過程中所加外力F的最大值和最小值； (3)求在此過程中彈性勢能的變化量； (4)在此過程中彈簧對A做了正功還是負(fù)功，做了多少功？ 答案　(1)0.3 m　(2)480 N　240 N　(3)－12 J (4)正功　1

31、2 J 解析　(1)A靜止時設(shè)彈簧壓縮了x1， 則有kx1＝mAg，所以x1＝＝0.2 m， 設(shè)B剛要離開地面時彈簧伸長了x2， 則kx2＝mBg，所以x2＝＝0.1 m， 所以在此過程中A上升的高度 h＝x1＋x2＝(0.2＋0.1) m＝0.3 m。 (2)由位移公式h＝at2，得a＝＝15 m/s2。 當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時，A受彈力向上，故有F＋kx－mAg＝mAa， 當(dāng)壓縮量x最大時，F(xiàn)最小，此時x＝x1， 所以Fmin＝mAg＋mAa－kx1，代入數(shù)據(jù)， 得Fmin＝240 N。 當(dāng)彈簧處于伸長狀態(tài)時，A受彈力向下，故有F－kx－mAg＝mAa， 當(dāng)伸長量x最大時，F(xiàn)最大，此時x＝x2， 所以Fmax＝mAg＋mAa＋kx2，代入數(shù)據(jù)， 得Fmax＝480 N。 (3)彈性勢能改變量 ΔEp＝Ep2－Ep1＝kx－kx＝－12 J。 (4)由ΔEp＝－12 J知彈性勢能減少了12 J，則彈簧對A物體做了正功，為12 J。 - 18 -