3、降落傘所受的阻力f與下落速度v成正比，即f＝kv。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員下落的高度；
(2)阻力系數(shù)k和打開(kāi)降落傘瞬間的加速度；
(3)降落傘的懸繩能夠承受的拉力至少為多少。
【解析】（1）打開(kāi)降落傘前運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式可得運(yùn)動(dòng)員下落的高度為：h＝v022g，
由題圖（a）可知：v0=20?m/s
解得：h=20?m。
（2）由題圖（a）可知，當(dāng)速度為v=5?m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)，受力達(dá)到平衡狀態(tài)，
由平衡條件可得：kv=2mg
即k=2mgv，
解得：k=2
4、00?N?s/m。
在打開(kāi)降落傘瞬間，由牛頓第二定律可得：kv0-2mg=2ma，
解得：a=30?m/s2，方向豎直向上。
（3）根據(jù)題意可知，打開(kāi)降落傘瞬間懸繩對(duì)運(yùn)動(dòng)員拉力最大，設(shè)此時(shí)降落傘上每根懸繩的拉力為T(mén)，以運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象，則有：8Tcos?37°-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)可解得：T=312.5?N，
故懸繩能夠承受的拉力至少為312.5?N。
3．【2019安徽模擬】如圖所示，物體ab放置在光滑的水平桌面上，a、b上表面水平，在a、b上分別放置著物體d和c，a、b間用輕質(zhì)細(xì)線相連，開(kāi)始細(xì)線剛好被拉直，此時(shí)細(xì)線水平，已知b、c之間和a、d之間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，物體a、b、
5、c、d的質(zhì)量均為m?，F(xiàn)在d通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)光滑滑輪與小物體e相連，用手托住e，d與滑輪間的細(xì)線剛好拉直成水平，e到地面的距離為h。要求a、b、c、d相對(duì)靜止，釋放物體ε后，欲使ε在最短的時(shí)間到達(dá)地面。已知最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，求：
(1)c到地面的最短時(shí)間?
(2)此時(shí)物體e的質(zhì)量?
【解析】（1）a、d之間的靜摩擦力是a、b、c三個(gè)物體加速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力，其最大值為Fm=μmg，
則運(yùn)動(dòng)的最大加速度為a=Fm3m=13μg，
又e到地面的距離h一定，加速度最大運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，設(shè)最短時(shí)間為tm,，則h=12atm2，解得tm=6hμg
（2）隔離abc可知最大加速度a=1
6、3μg，
對(duì)物體e有：Meg-F=Mea；
對(duì)物體abcd整體有：F=4ma
解得Me=4μm3-μ
4．【2019河南省模擬】如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板置于足夠長(zhǎng)的水平合上，木板的左端與平臺(tái)左端對(duì)齊。在平臺(tái)的左側(cè)有一水平面，水平面上有一固定的滑塊，滑塊的上表面有一段光滑水平面和一段光滑圓弧PQ，圓弧和水平面平滑相切于P點(diǎn)，圓弧半徑R=1m，所對(duì)圓心角為θ=37°，滑塊上表面左端有一質(zhì)量m=2kg的小物塊，小物塊和滑塊左端的固定直擋板間有一根壓縮的輕彈簧，小物塊和擋板間通過(guò)細(xì)線連接。Q點(diǎn)與平臺(tái)間的高度差為h=0.45m。現(xiàn)剪斷細(xì)線，小物塊滑到P點(diǎn)時(shí)已經(jīng)與彈簧脫離，小物塊從Q點(diǎn)飛出后
7、恰好沿水平方向從木板左端滑上木板。木板長(zhǎng)x=2.5m，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，木板與平臺(tái)間以及小物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.1。設(shè)小物塊滑到平臺(tái)的瞬間速度沒(méi)有變化，木板的厚度不計(jì)。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小物塊在Q點(diǎn)時(shí)對(duì)滑塊的壓力大??；
(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能；
【解析】（1）設(shè)小物體在Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為v1，滑上木板的左端速度為v2，小物塊從Q點(diǎn)飛出到水平滑上木板的左端，有：v1cos37°=v2
0=v1sin37°-gt
h=12gt2
解得：v1=5m/s
v2=4m/s
小物塊在Q點(diǎn)，
8、由牛頓第二定律有：F-mgcos37°=mv12R
解得：F=66N
（2）設(shè)彈簧的最大彈性勢(shì)能為EP，根據(jù)功能關(guān)系有：EP=mg?R-Rcos37°+12mv12
EP=29J
（3）小物塊滑上木板后，物體與木板間的滑動(dòng)摩擦力f1=mgμ1=4N
薄木板與平臺(tái)間的滑動(dòng)摩擦力f2=M+mgμ2=3N，f1>f2
小物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
mgμ1=ma1，a1=2m/s2
mgμ1-M+mgμ2=Ma2，a2=1m/s2
小物塊從滑上木板到滑離木板時(shí)間設(shè)為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2t-12a1t2-12a2t2=x
解得：t=1s
小物塊滑
9、離木板時(shí)，物塊速度設(shè)為v3，木板速度設(shè)為v4，有：v3=v2-a1t=2m/s
v4=a2t=1m/s
小物塊滑離木板后兩者分別在平臺(tái)上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，由動(dòng)能定理有：
-mgμ2x1=0-12mv32
-Mgμ2x2=0-12Mv42
解得：Δx=x1-x2=1.5m
所以，小物塊滑離木板后，木塊的右端與滑塊間的最大距離為：Δx=1.5m
(3)小物塊滑離木板后，木板的右端與小物塊間的最大距離。
5．【陜西省2019模擬】實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝寬為0.1m、長(zhǎng)為0.4m的10匝矩形線框abcd，總電阻為R=2Ω，面積可認(rèn)為與小車底面相同，
10、其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m=0.2kg.如圖是簡(jiǎn)化的俯視圖，小車在磁場(chǎng)外以恒定的功率做直線運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為f=0.4N，進(jìn)入磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度υ=5m/s，車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤去牽引力，車尾(cd邊)剛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零.已知有界磁場(chǎng)寬度為0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.4T，方向豎直向下。求：
(1)進(jìn)入磁場(chǎng)前小車所受牽引力的功率P；
(2)車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大??；
(3)電磁剎車過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【解析】（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則有：F=f
牽引力的功率為：P=Fv=fv=2W；
（2）車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生
11、的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=NBLv=7V
感應(yīng)電流的大小為：I=ER=NBLvR=3.5A車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車受到阻力、安培力，安培力為F安=NBIL=4.9N小車的加速度a=F安+fm=26.5m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律得：Q+f?2s=12mv2
可得電磁剎車過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2.18J
6．【2019上海市崇明區(qū)模擬】我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開(kāi)始，在無(wú)助力的情況下以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)
12、動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)D點(diǎn)之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點(diǎn)的高度差h=5m，C與D點(diǎn)的高度差h'=4m，忽略BCD上的摩擦(g=10m/s2)．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)起跳臺(tái)時(shí)的速度vD；
（2）AB段的傾斜角度；
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大小；
（4）實(shí)際上，BCD段上的摩擦力，以及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力是不可避免的．運(yùn)動(dòng)員為了能在離開(kāi)跳臺(tái)后，跳得更高，如果你是教練員，請(qǐng)用學(xué)習(xí)過(guò)的物理知識(shí)指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員（至少提出兩點(diǎn)意見(jiàn)）．
【解析】（1）因?yàn)楹雎訠CD上的摩擦，所以運(yùn)動(dòng)員在滑道BCD上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律則有：12mvB2+mgh=
13、12mvA2+mgh'
代入數(shù)據(jù)得：vB=24.41m/s
（2）由于運(yùn)動(dòng)員在AB滑道上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vB2=2aSAB
所以：SAB=80m
設(shè)AB段的傾斜角度為θ，則有：sinθ=HSAB=0.6
故：θ=37°
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)員在沿滑道AB方向有：mgsinθ-Ff=ma
所以：Ff=mgsinθ-ma=144N
【小題4詳解】
①可以在AB滑道增加助力，以增加到達(dá)B點(diǎn)的速度
②改變?nèi)梭w的姿勢(shì)，減小與空氣接觸的正對(duì)面積也可以減小運(yùn)動(dòng)員與空氣的阻力
③在跳臺(tái)D點(diǎn)利用撐桿增加助力，可以增加起
14、跳高度
④盡量減小滑板的摩擦力
7．【2019廣東省模擬】如圖甲所示，水平放置的導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=1m整個(gè)裝置置于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一根質(zhì)量為m=2kg，阻值為r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下，由靜止開(kāi)始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的v-x圖像如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：
(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)從起點(diǎn)到位移x=lm的過(guò)程中，拉力做的功W。
【解析】（1）由速度圖像得：v=2x
金屬棒所受的安培力FA=BIL
電路中的電流I=
15、ER+r=BLvR+r
整理得FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x
（2）由上式可知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x=0時(shí)，安培力FA1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力FA2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過(guò)程中，安培力做功為：WA=-FAx=FA1+FA22x=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為：W1=0.25J
金屬棒克服摩擦力做的功為：W2=μmgx=0.25×2×10×1=5J
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-μmgs+WA=12mv2
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得拉力做的功為：W=9.25J
8．【2019山東省日照模擬】如圖(a)所示，足夠長(zhǎng)
16、的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=l.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過(guò)光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg，電阻r=0.50 Ω，重物的質(zhì)量M=0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑距離與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖(b)所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻， g=10 m/s 2。求：
(1)t=0時(shí)刻金屬棒的加速度
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及在0.6 s內(nèi)通過(guò)電阻R的電荷量；
(3)在0.6 s內(nèi)電阻
17、R產(chǎn)生的熱量。
【解析】(1) 對(duì)金屬棒和重物整體
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s2 ；
(2) 由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度
v=ΔsΔt=3.5ms
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv感應(yīng)電流I=ER+r
金屬棒所受安培力F=BIL=B2L2vR+r
速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受力平衡，則可得
B2L2vR+r+mgsinθ=Mg
聯(lián)立解得：B=5T
在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m
通過(guò)電阻R的電荷量
q=BLsR+s=255C；
(3) 由能量守恒定律得
Mgx=mgxsinθ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因?yàn)?
QR=RR+rQ
聯(lián)立解得：QR=1.8J。
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2019高考物理三輪沖刺 大題提分 大題精做5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題
