2019年高考物理大二輪復(fù)習 專題一 力與運動 專題跟蹤訓(xùn)練4 萬有引力定律及其應(yīng)用

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1、專題跟蹤訓(xùn)練(四) 萬有引力定律及其應(yīng)用 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴計劃”預(yù)計發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 [解析]　由開普勒第三定律得＝k，故＝ ＝＝，C正確． [答案]　C 2．(2018·天津卷)(多選)2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一．通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑

2、和地球表面處的重力加速度．若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 [解析]　衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，則有G＝m2(R＋h)，無法計算得到衛(wèi)星的質(zhì)量，更無法確定其密度及向心力大小，A、B項錯誤；又G＝m0g，聯(lián)立兩式可得h＝ －R，C項正確；由v＝(R＋h)，可計算出衛(wèi)星的線速度的大小，D項正確． [答案]　CD 3．(2018·惠州市高三第三次調(diào)研)赤道平面內(nèi)的某衛(wèi)星自西向東飛行繞地球做圓周運動，該衛(wèi)星離地高度為h(h小于地球同步衛(wèi)星的高

3、度)，赤道上某人通過觀測，該衛(wèi)星前后兩次出現(xiàn)在人的正上方的最小時間間隔為t，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T0，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，由此可知地球的半徑為(　　) A. B.－h(huán) C. D.－h(huán) [解析]　設(shè)該衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T，地球半徑為R，由萬有引力提供向心力，則有＝m(R＋h)2，解得R＝－h(huán)，有－＝1，解得：T＝，因此R＝－h(huán)，D正確，ABC錯誤． [答案]　D 4．(2018·沈陽高三質(zhì)檢一)“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在距月球表面200 km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行．然后衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次“剎車制動”，

4、最終在距月球表面200 km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動，如圖所示．則下列說法正確的是(　　) A．衛(wèi)星在三個軌道上運動的周期關(guān)系為TⅢ>TⅡ>TⅠ B．不考慮衛(wèi)星質(zhì)量變化，衛(wèi)星在三個軌道上的機械能關(guān)系為EⅢ>EⅡ>EⅠ C．衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等 D．不同軌道的半長軸(或者半徑)的二次方與周期的三次方的比值都相等 [解析]　設(shè)軌道Ⅰ、軌道Ⅱ的半長軸分別為RⅠ、RⅡ，軌道Ⅲ的軌道半徑為RⅢ，則它們的關(guān)系為RⅠ>RⅡ>RⅢ，根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在三個軌道上運動的周期關(guān)系為TⅠ>TⅡ>TⅢ，選項A錯誤；衛(wèi)星從高度較高的軌道轉(zhuǎn)移到高度較低的軌道時

5、需要制動減速，故不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，衛(wèi)星運行的軌道半徑越大，其機械能越大，則衛(wèi)星在三個軌道上的機械能關(guān)系為EⅠ>EⅡ>EⅢ，選項B錯誤；不同軌道上的P點，到地心的距離相同，所受萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，衛(wèi)星在不同軌道運動到P點(尚未制動)時的加速度都相等，選項C正確；根據(jù)開普勒第三定律，衛(wèi)星在不同軌道上的半長軸(或者半徑)的三次方與周期的二次方的比值都相等，選項D錯誤． [答案]　C 5．2016年10月17日，“神舟十一號”載人飛船發(fā)射升空，運送兩名宇航員前往在2016年9月15日發(fā)射的“天宮二號”空間實驗室，宇航員計劃在“天宮二號”駐留30天進行科學實驗．“神舟十—號”與“天宮

6、二號”的對接變軌過程如圖所示，AC是橢圓軌道Ⅱ的長軸．“神舟十一號”從圓軌道Ⅰ先變軌到橢圓軌道Ⅱ，再變軌到圓軌道Ⅲ，與在圓軌道Ⅲ運行的“天宮二號”實施對接．下列描述正確的是(　　) A．“神舟十一號”在變軌過程中機械能不變 B．可讓“神舟十一號”先進入圓軌道Ⅲ，然后加速追趕“天宮二號”實現(xiàn)對接 C．“神舟十一號”從A到C的平均速率比“天宮二號”從B到C的平均速率大 D．“神舟十一號”在橢圓軌道上運動的周期與“天宮二號”運行周期相等 [解析]　“神舟十一號”飛船變軌過程中軌道升高，機械能增加，A選項錯誤；若飛船在進入圓軌道Ⅲ后再加速，則將進入更高的軌道飛行，不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤

7、；飛船軌道越低，速率越大，軌道Ⅱ比軌道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，選項C正確；由開普勒第三定律可知，橢圓軌道Ⅱ上的運行周期比圓軌道Ⅲ上的運行周期要小，D項錯誤． [答案]　C 6．(2018·衡水中學六調(diào))(多選)使物體成為衛(wèi)星的最小發(fā)射速度稱為第一宇宙速度v1，而使物體脫離星球引力所需要的最小發(fā)射速度稱為第二宇宙速度v2，v2與v1的關(guān)系是v2＝v1.已知某星球半徑是地球半徑R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，地球的平均密度為ρ，不計其他星球的影響，則(　　) A．該星球上的第一宇宙速度為 B．該星球上的第二宇宙速度為 C．該星球的平均密度為 D．該星球的質(zhì)量

8、為 [解析]　該星球的半徑R′＝，星球上的重力加速度g′＝，該星球的第一宇宙速度v1＝＝＝，選項A錯誤；該星球的第二宇宙速度為v2＝v1＝·＝，選項B正確；由g′＝，g＝，M＝ρV，V＝πR3，聯(lián)立解得該星球的質(zhì)量為M′＝，選項D錯誤；該星球體積V′＝πR′3，該星球的平均密度為ρ′＝，R′＝，聯(lián)立解得ρ′＝，選項C正確． [答案]　BC 7．(2017·河北保定一模)(多選)O為地球球心，半徑為R的圓為地球赤道，地球自轉(zhuǎn)方向如圖所示，自轉(zhuǎn)周期為T，觀察站A有一觀測員在持續(xù)觀察某衛(wèi)星B.某時刻觀測員恰能觀察到衛(wèi)星B從地平線的東邊落下，經(jīng)的時間，再次觀察到衛(wèi)星B從地平線的西邊升起．已知∠B

9、OB′＝α，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則(　　) A．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為 B．衛(wèi)星B繞地球運動的周期為 C．衛(wèi)星B離地表的高度為 －R D．衛(wèi)星B離地表的高度為 －R [解析]　當?shù)厍蛏螦處的觀測員隨地球轉(zhuǎn)動半個周期時，衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為2π＋α，所以＝T衛(wèi)，解得T衛(wèi)＝，A錯，B對．衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動過程中萬有引力充當向心力，G＝m衛(wèi)2r衛(wèi)，得r衛(wèi)＝ ＝ ，則衛(wèi)星距地表的高度h＝r 衛(wèi)－R＝ －R，C錯，D對． [答案]　BD 8．(2018·漢中市高三質(zhì)檢一)2017年6月15日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火箭成功發(fā)射硬X射線調(diào)制望遠鏡衛(wèi)星“慧眼”．“慧眼

10、”的成功發(fā)射將顯著提升我國大型科學衛(wèi)星研制水平，填補我國空間X射線探測衛(wèi)星的空白，實現(xiàn)我國在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的跨越．“慧眼”研究的對象主要是黑洞、中子星和γ射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象．在利用“慧眼”觀測美麗的銀河系時，若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L，只在彼此之間的萬有引力作用下做勻速圓周運動，其運動周期為T，引力常量為G，則雙黑洞總質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. [解析]　兩黑洞均由萬有引力提供向心力，則有：G＝M12r1，G＝M22r2，解得：M1＝，M2＝，所以雙黑洞總質(zhì)量為M1＋M2＝，選項A正確． [答案]　A 9．如圖所示，A是地球同

11、步衛(wèi)星，B是近地衛(wèi)星，C是在赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體，A、B、C的運動速度分別為vA、vB、vC，加速度分別為aA、aB、aC，下列說法正確的是(　　) A．C受到的萬有引力就是C的重力 B．vC>vB>vA C．a(chǎn)B>aA>aC D．A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 [解析]　重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生，重力在數(shù)值上等于物體對地面的壓力，由于地球自轉(zhuǎn)，C受到的萬有引力大于C的重力，A錯誤．同步衛(wèi)星A和地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度ω相等，由線速度公式v＝ωr，可知vA>vC，B錯誤．由向心加速度公式a＝ω2r，可知aA>aC.由牛頓運動定律G＝ma，可知aB>aA，C正確．根據(jù)

12、同步衛(wèi)星繞地球運動一周24 h可知，A在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是，D錯誤． [答案]　C 二、非選擇題 10．(2018·河北保定聯(lián)考)2017年9月12日23時58分，中國“天舟一號”貨運飛船順利完成與“天宮二號”太空實驗室的自主快速交會對接試驗，此次試驗將中國太空交會對接的兩天的準備時間縮短至6.5小時，為中國太空站工程后續(xù)研制建設(shè)奠定更加堅實的技術(shù)基礎(chǔ)．如圖是“天舟一號”與“天宮二號”對接過程示意圖，已知“天舟一號”與“天宮二號”成功對接后，組合體沿圓形軌道運行．經(jīng)過時間t，組合體繞地球轉(zhuǎn)過的角度為θ，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)．求： (

13、1)地球質(zhì)量M； (2)組合體運動的周期T； (3)組合體所在圓軌道離地面的高度H. [解析]　(1)質(zhì)量為m的物體在地球表面所受的萬有引力等于重力 G＝mg 所以M＝ (2)設(shè)組合體角速度為ω，依題意有ω＝ 故周期T＝＝ (3)設(shè)組合體質(zhì)量為m0，根據(jù)牛頓第二定律有：G＝m0ω2(R＋H) 解得H＝ －R [答案]　(1)　(2)　(3) －R 11．宇宙中存在質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)一般離其他恒星較遠，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用．四星系統(tǒng)通常有兩種構(gòu)成形式：一是三顆星繞另一顆中心星運動(三繞一)；二是四顆星穩(wěn)定地分布在正方形的四個頂點上運動．若

14、每個星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G. (1)分析說明三繞一應(yīng)該具有怎樣的空間結(jié)構(gòu)模式． (2)若相鄰星球的最小距離為a，求兩種構(gòu)成形式下天體運動的周期之比． [解析]　(1)三顆星繞另一顆中心星運動時，其中任意一個繞行的星球受到另三個星球的萬有引力的合力提供向心力，三個繞行星球的向心力一定指向同一點，且中心星受力平衡，由于星球質(zhì)量相等，具有對稱關(guān)系，因此向心力一定指向中心星，繞行星一定分布在以中心星為中心的等邊三角形的三個頂點上，如圖甲所示． (2)對三繞一模式，三顆星繞行軌道半徑均為a，所受合力等于向心力，因此有2·Gcos30°＋G＝ma， 解得T＝. 對正方形模式，如圖乙所示，四星的軌道半徑均為a，同理有 2·Gcos45°＋G＝m·a， 解得T＝.故＝ . [答案]　(1)見解析　(2) 8