備戰(zhàn)2020高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題5.2 天體質(zhì)量和密度的估算（含解析）

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1、專題5.2 天體質(zhì)量和密度的估算 【考綱解讀與考頻分析】 利用萬有引力等于重力可以估算地球質(zhì)量，若測量出繞天體運行衛(wèi)星的周期和軌道半徑可以估算天體的質(zhì)量，若知道天體的半徑，可以估算出天體的密度。高考有關(guān)天體質(zhì)量和密度的估算考查頻率較高。 【高頻考點定位】： 天體質(zhì)量和密度的估算 考點一：天體質(zhì)量和密度的估算 【3年真題鏈接】 1.（2018高考理綜II·16）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小

2、值約為（ ） A． B． C． D． 【參考答案】C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、牛頓運動定律、密度及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】設(shè)脈沖星質(zhì)量為M，半徑為R。選取脈沖星赤道上一質(zhì)元，設(shè)質(zhì)量為m，由萬有引力定律和牛頓第二定律可得G=mR（）2，星體最小密度ρ=M/V，星球體積V=πR3，聯(lián)立解得：ρ=，代入數(shù)據(jù)得ρ=5×1015kg/m，選項C正確。 2.（2018高考全國理綜I）．2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約

3、100 s時，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星（ ） A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和 C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度 【參考答案】BC 【命題意圖】本題考查天體運動、萬有引力定律、牛頓運動定律及其相關(guān)的知識點。 【解題思路】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12Hz（周期T=1/12s），由萬有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，聯(lián)立解得：（m1

4、+m2）=（2πf）2Gr3，選項B正確A錯誤；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，聯(lián)立解得：v1+ v2=2πf r，選項C正確；不能得出各自自轉(zhuǎn)的角速度，選項D錯誤。 3. （2018年11月浙江選考物理） 20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進器，測出飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊雎裕?。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v，在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。

5、則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（ ） 第12題圖 A. ， B. ， C. ， D. ， 【參考答案】D 【名師解析】根據(jù)題述，飛船在短時間Δt內(nèi)速度的改變?yōu)棣，和飛船受到的推力F，由牛頓第二定律，F(xiàn)=ma=m，解得飛船質(zhì)量m=。飛船繞星球做圓周運動，由G=m，G=mr，聯(lián)立解得：M=，選項D正確。 4.（2018年4月浙江選考）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為（ ）　 A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】：衛(wèi)星受

6、到的萬有引力提供向心力，得： 其中：；T=16天，引力常量， 代入數(shù)據(jù)可得：，故B正確，A、C、D錯誤。 【2年模擬再現(xiàn)】 1．（2019廣東惠州調(diào)研）科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆距離地球14光年的“另一個地球”沃爾夫，它是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球。沃爾夫的質(zhì)量為地球的4倍，它圍繞紅矮星運行的周期為18天。設(shè)想從地球發(fā)射一顆科學(xué)探測衛(wèi)星圍繞沃爾夫表面運行。已知萬有引力常量為G，天體的環(huán)繞運動可看作勻速圓周運動。則下列說法正確的是 （ ） A．從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該小于第三宇宙速度 B．根據(jù)沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期可求出紅矮星的密度 C．若已知圍繞沃爾夫表面

7、運行的探測衛(wèi)星的周期和地球的質(zhì)量，可近似求沃爾夫半徑 D．沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比等于 【參考答案】 C 【命題意圖】本題考查萬有引力定律、宇宙速度及其相關(guān)知識點。 【解題思路】根據(jù)題述可知，沃爾夫是迄今為止在太陽系外發(fā)現(xiàn)的距離最近的宜居星球，從地球發(fā)射該探測衛(wèi)星的速度應(yīng)該大于第三宇宙速度，選項A錯誤；由萬有引力等于向心力，若已知沃爾夫圍繞紅矮星運動的軌道半徑和周期，列出相關(guān)方程可得出紅矮星的質(zhì)量，若再知道紅矮星的半徑可得紅矮星的密度。只知道沃爾夫圍繞紅矮星運行的運動周期不可求出紅矮星的密度，選項B錯誤；設(shè)沃爾夫的半徑為R，若已知圍繞沃爾夫表面運行的探測

8、衛(wèi)星的周期T，地球的質(zhì)量M，則沃爾夫的質(zhì)量為4M，由萬有引力等于向心力，G=mR（）2，可近似求沃爾夫半徑R=,選項C正確；由于不知道紅矮星和太陽質(zhì)量的關(guān)系，不能得出沃爾夫繞紅矮星公轉(zhuǎn)和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑的三次方之比，選項D錯誤。 【知識辨析】第一宇宙速度7.9km/s，是從地面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度，由于衛(wèi)星圍繞地球運動的線速度與軌道半徑有關(guān)，軌道半徑越大，其線速度越小，所以7.9km/s也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動的最大速度；第二宇宙速度11.2km/s是人造天體脫離地球引力束縛所需的最小速度；第三宇宙速度16.7km/s是從地球起飛脫離太陽系的最低的飛行速度衛(wèi)星。凡是在地面上

9、發(fā)射圍繞地球運動的航天器，其發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s；發(fā)射脫離地球引力范圍，但是還在太陽系里運行的航天器其發(fā)射速度必須大于11.2km/s，小于16.7km/s；凡是發(fā)射脫離太陽引力范圍的航天器，其發(fā)射速度一定大于16.7km/s。 2．（6分）（2019石家莊二模）2019年4月10日，“事件視界望遠鏡”項目（EHT）正式公布了人類歷史上第一張黑洞照片（如圖），引起了人們探索太空的極大熱情。星球表面的物體脫離星球束縛能達到無窮遠的最小速度稱為該星球的逃逸速度，可表示為v＝，其中M表示星球質(zhì)量，R表示星球半徑，G為萬有引力常量。如果某天體的逃逸速度超過光速c，說明

10、即便是光也不能擺脫其束縛，這種天體稱為黑洞，下列說法正確的是（　?。? A．若某天體最后演變成黑洞時質(zhì)量為M0，其最大半徑為 B．若某天體最后演變成黑洞時質(zhì)量為M0，其最大半徑為為 C．若某黑洞的平均密度為ρ，其最小半徑為 D．若某黑洞的平均密度為ρ，其最小半徑為 【參考答案】BD 【名師解析】設(shè)黑洞的半徑為R，依題意，需要滿足，即有，該黑洞的最大半徑為，故A錯誤，B正確；若某黑洞的平均密度為ρ， 即： 其最小半徑為：．故C錯誤，D正確 3．（2019洛陽聯(lián)考）電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對火星的關(guān)注。某火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，已知探測器速度

11、為v，周期為T，引力常量為G。下列說法不正確的是(　　) A．可算出探測器的質(zhì)量m＝ B．可算出火星的質(zhì)量M＝ C．可算出火星的半徑R＝ D．飛船若要離開火星，必須啟動助推器使飛船加速 【參考答案】A 【名師解析】　根據(jù)v＝，可知火星的半徑R＝，選項C正確；由G＝m，可得火星的質(zhì)量M＝，選項B正確，A錯誤；飛船若要離開火星，必須啟動助推器使飛船加速，選項D正確。 4. （2019河南示范性高中聯(lián)考）已知月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為a1，地球繞太陽做勻速圓周運動的向心加速度大小為a2，月球表面的重力加速度大小為g1，地球表面的重力加速度大小為g

12、2，地球的半徑為R，引力常量為G，則下列判斷正確的是（ ） A. 月球的半徑為 B. 地球的質(zhì)量為 C. 月球繞地球做圓周運動的軌道半徑為 D. 地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑為 【參考答案】C 【名師解析】 研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力解決問題．地球表面的物體的重力等于萬有引力. 由題目的條件無法求解月球的半徑和地球繞太陽做圓周運動的軌道半徑，則選項AD錯誤；根據(jù)可得，選項B錯誤；月球繞地球運轉(zhuǎn)：，聯(lián)立解得，選項C正確；故選C. 5. （2019南昌模擬）下表是一些有關(guān)火星和地球

13、的數(shù)據(jù)，利用萬有引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是（ ） A.選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量 B選擇①④可以估算太陽的密度 C.選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度 D選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力 【參考答案】AC 【命題意圖】本題以表格給出有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，考查信息篩選能力、對萬有引力定律、勻速圓周運動、開普勒定律的理解和運用能力。 【解題思路】由G=mg，解得地球質(zhì)量M=，所以選擇②⑤可以估算地球質(zhì)量，選項A正確；G=mr（）2，解得M=，所以選擇①④可以估算太陽的質(zhì)量，由于不知太陽半徑（太陽體積），因而不能估算

14、太陽的密度，選項B錯誤；根據(jù)開普勒定律，選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)軌道半徑r，火星公轉(zhuǎn)的線速度v=ωr= r（），選項C正確；選擇①②④可以估算地球圍繞太陽運動的加速度，由于不知地球質(zhì)量，不能估算太陽對地球的吸引力，選項D錯誤。 【方法歸納】估算地球質(zhì)量的方法有二：一是利用G=mg，解得地球質(zhì)量M=，即測出地球表面的重力加速度和地球半徑，可估算出地球質(zhì)量；二是由G=mr（）2，解得M=，即測出圍繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星運動周期T和軌道半徑r，可估算出地球質(zhì)量。若衛(wèi)星的軌道半徑r等于地球半徑R，即衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運動，由G=mR（）2，解得M=，由V=πR3，密度ρ=M/V=，即測

15、出衛(wèi)星圍繞地球表面做勻速圓周運動的周期T，可估算出地球密度。 6.（2019合肥三模）近年來，我國航天事業(yè)取得長足進步，相信不久的將來，我國宇航員將到達火星。若宇航員在距火星表面高h處將一物體（視為質(zhì)點）以初速度v0水平拋出，測得拋出點與著落點相距2h，已知火星的半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為丁，萬有引力常量為G，不計大氣阻力。下列說法正確的是（　　） A. 火星表面的重力加速度為 B. 火星的質(zhì)量約為 C. 火星的第一宇宙速度為 D. 火星的同步衛(wèi)星的高度為 【參考答案】AB 【命題意圖】本題以火星上物體的平拋運動為情景，考查平拋運動規(guī)律，萬有引

16、力定律，牛頓運動定律，宇宙速度，同步衛(wèi)星及其相關(guān)知識點。 【解題思路】根據(jù)提題述，在火星表面拋出的物體的水平位移x==h，由平拋運動規(guī)律，x=v0t，h=gt2，聯(lián)立解得：g=，選項A正確；由G=mg，解得火星的質(zhì)量M=，選項B正確；火星的第一宇宙速度v1===，選項C錯誤；由G=mg，G=m（R+H）()2,，g=，聯(lián)立解得：火星的同步衛(wèi)星的高度H=-R，選項D錯誤。 【方法歸納】對于衛(wèi)星問題，一般采用萬有引力等于向心力和相關(guān)知識點列方程解答。 7．(2018·邢臺模擬)為研究太陽系內(nèi)行星的運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力

17、加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 【參考答案】D 【名師解析】對繞太陽公轉(zhuǎn)的地球，根據(jù)萬有引力定律得G＝mr，根據(jù)地球表面的萬有引力近似等于重力得，對地球表面物體m′有G＝m′g，兩式聯(lián)立得M＝，D正確。 預(yù)測考點一：天體質(zhì)量和密度的估算 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019湖南十三校聯(lián)考）為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計

18、算中錯誤的是： A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．在該行星的第一宇宙速度為 【參考答案】B 【命題立意】本題旨在考查萬有引力作用與衛(wèi)星的圓周運動 【名師解析】用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N， , 登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，,,解上二式得， , ;行星的密度 ; 該行星的第一宇宙速度為 【舉一反三】在這顆行星表面以v上拋一物體，經(jīng)多長時間落地？ 2．(2019·河北百校聯(lián)考)嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成。探測器預(yù)計在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛(wèi)星

19、發(fā)射中心發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛，返回地球，帶回約2 kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請根據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為(　　) 月球半徑 R0 月球表面處的重力加速度 g0 地球和月球的半徑之比 ＝4 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6 A. B. C．4 D．6 【參考答案】B 【名師解析】利用題給信息，對地球，有G＝mg，得M＝，又V＝πR3，得地球的密度ρ＝＝；對月球，有G＝mg0，得M0＝，又V0＝πR，得月球的密度ρ0＝＝，則地球的密度與月球的密度之比＝，故B正確。 3.（2019·四川聯(lián)

20、考）火星（如圖所示）是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在今年因“火星表面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展。若火星可視為均勻球體，火星表面的重力加速度為g火星半徑為R，火星自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。求： (1)火星的平均密度ρ。 (2)火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度h。 【名師解析】 (15分) (1)在火星表面，對質(zhì)量為m的物體有mg=G 又M=ρV=ρ· 聯(lián)立①②兩式解得ρ= (2)同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T 萬有引力提供向心力，有G=m’(R+h) 聯(lián)立②③兩式解得:h=-R 【1年仿真原創(chuàng)】 1.為了測量某行星的質(zhì)量和

21、半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計算中錯誤的是（ ） A．該行星的質(zhì)量為 B．該行星的半徑為 C．該行星的密度為 D．在該行星的第一宇宙速度為 【參考答案】B 【命題立意】本題旨在考查萬有引力作用與衛(wèi)星的圓周運動 【名師解析】用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N， , 登陸艙在該行星表面做圓周運動的周期T，,,解上二式得， , ;行星的密度 ; 該行星的第一宇宙速度為 【舉一反

22、三】在這顆行星表面以v上拋一物體，經(jīng)多長時間落地？ 2.通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是（ ） A.衛(wèi)星的速度和角速度 B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D.衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 【參考答案】.AD 【名師解析】衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由G=m，G=mrω2，聯(lián)立消去r，可得冥王星的質(zhì)量M=，選項A正確。由G=mr()2，解得

23、M=，選項D正確。測出衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑或測出衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度，不能計算出冥王星的質(zhì)量，選項BC錯誤。 3.宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計。則(　　) A.g′∶g＝1∶5 B.g′∶g＝5∶2 C.M星∶M地＝1∶20 D.M星∶M地＝1∶80 【參考答案】AD 【名師解析】　由速度對稱性知豎直上拋的小球在空中

24、運動時間t＝，因此得＝＝，選項A正確，B錯誤；由G＝mg得M＝，因而＝＝×＝，選項C錯誤，D正確。 4．地球可視為球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，在它的兩極處，用彈簧秤測得一物體重為P；在赤道上，用彈簧秤測得同一物體重為0.9P，已知萬有引力常量為G.則地球的平均密度是(　　) A. B. C. D. 【參考答案】C. 【名師解析】在兩極處有萬有引力等于重力，即G＝P.在赤道處有萬有引力等于重力與向心力之和，即G－0.9P＝mR，又M＝ρπR3，解得ρ＝，選項C正確． 5.過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑為，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為（ ） （A）． （B）．1 （C）．5 （D）．10 【參考答案】B 【名師解析】由G =mr 解得 = ，由此可得該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為 = = =1，選項B正確。 11