（通用版）2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)3 運(yùn)動圖象和追及相遇問題

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)3 運(yùn)動圖象和追及相遇問題 建議用時(shí)：45分鐘 1．(2019·湖北武漢調(diào)研)通常情況下，人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和在1.39～1.98 s之間。若高速公路上兩輛汽車行駛的速度均為100 km/h，剎車時(shí)的加速度大小相同，前車發(fā)現(xiàn)緊急情況立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時(shí)，也立刻采取相應(yīng)措施。為避免兩車追尾，兩車行駛的間距至少應(yīng)為(　　) A．39 m B．55 m C．100 m D．139 m B　[由于兩車的加速度相同，所以兩車行駛的安全距離即為汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，有Δx＝×1.98 m＝55 m，故B正確。] 2.(多選)(2019·福建漳州二

2、模)某個(gè)做直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位置—時(shí)間圖象(拋物線)如圖所示，P(2 s,12 m)為圖線上的一點(diǎn)。PQ為過P點(diǎn)的切線，與x軸交于點(diǎn)Q(0,4 m)。已知t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為8 m/s，則下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動 B．t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6 m/s C．質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2 D．0～1 s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為4 m AC　[由于位移—時(shí)間圖象為拋物線，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的位移—時(shí)間公式x＝v0t＋at2，已知v0＝8 m/s，時(shí)間t＝2 s時(shí)的位移為x＝12 m，代入解得a＝－2 m/s2，則圖線對應(yīng)的函數(shù)為x＝8t－t2，即質(zhì)點(diǎn)做

3、勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2 m/s2，故A、C正確；t＝2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為v2＝v0＋at＝8 m/s－2×2 m/s＝4 m/s，故B錯(cuò)誤；由位移—時(shí)間公式可得0～1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移x1＝8×1 m－×2×12 m＝7 m，故D錯(cuò)誤。] 3．(2019·天津期末)一玩具小車沿x軸運(yùn)動，其v-t圖象如圖所示。下列說法正確的是(　　) A．第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)，小車的加速度大小相等、方向相同 B．0～3 s內(nèi)，小車的平均速度為5 m/s C．t＝3 s時(shí)，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸正方向 D．第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)，小車位移相同 A　[v-t圖象的斜率表示

4、加速度，可知小車在第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度大小a＝＝5 m/s2，方向均為正方向，故A正確；由v-t圖象與t軸圍成圖形的面積表示位移，可知小車在0～3 s內(nèi)的位移為2.5 m，＝＝ m/s＝ m/s，故B錯(cuò)誤；t＝3 s時(shí)，小車的速度大小為5 m/s，方向沿x軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知，第2 s內(nèi)和第3 s內(nèi)小車位移大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。] 4.(2019·菏澤一模)一輛汽車以20 m/s的速度在平直的公路上行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有險(xiǎn)情時(shí)，立即進(jìn)行急剎車，剎車后的速度v隨剎車位移x的變化關(guān)系如圖所示，設(shè)汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動，則當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí)，

5、剎車的距離x1為(　　) A．12 m B．12.8 m C．14 m D．14.8 m B　[由題意可知，汽車做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)加速度大小為a，由公式0－v＝－2ax，解得a＝10 m/s2。當(dāng)汽車剎車后的速度減小為12 m/s時(shí)，由公式v2－v＝2ax1，代入數(shù)據(jù)解得汽車剎車的位移x1＝12.8 m，故選B.] 5．(多選)(2019·京西城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)物體甲運(yùn)動的x-t圖象和物體乙運(yùn)動的v-t圖象分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動情況是(　　) A．甲在0～6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零 B．甲在0～6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4

6、m C．乙在0～6 s時(shí)間內(nèi)來回運(yùn)動，它通過的總位移為零 D．乙在0～6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m BC　[本題考查運(yùn)動圖象問題。甲在0時(shí)刻由負(fù)方向上距原點(diǎn)2 m處向正方向運(yùn)動，6 s時(shí)達(dá)到正方向的2 m處，運(yùn)動方向不變，總位移為4 m，故A錯(cuò)誤，B正確；乙0～3 s內(nèi)做負(fù)方向的勻減速直線運(yùn)動，3～6 s內(nèi)做正方向的勻加速直線運(yùn)動，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示物體通過的位移，則總位移為零，故C正確，D錯(cuò)誤。] 6．(2019·青島二模)A、B兩物體沿同一直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中的x-t圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．4 s時(shí)A物體運(yùn)動方向發(fā)生改變

7、 B．0～6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小 C．0～5 s內(nèi)兩物體的平均速度相等 D．0～6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等 D　[A物體的x-t圖線是一條傾斜的直線，所以A物體做勻速直線運(yùn)動，且速度為vA＝＝ m/s＝－1 m/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)B物體的x-t圖線的斜率增大，則B物體的速度逐漸增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；0～5 s內(nèi)，A物體的位移ΔxA＝－1 m－4 m＝－5 m，B物體的位移ΔxB＝－1 m－(－4 m)＝3 m，所以A、B兩物體在0～5 s內(nèi)位移不相等，則平均速度不相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)，A物體的位移Δx′A＝－2 m－4 m＝－6 m，B物體的位移Δx

8、′B＝2 m－(－4 m)＝6 m，則|Δx′A|＝|Δx′B|，A物體做勻速直線運(yùn)動，B物體的速度逐漸增大，則在0～6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等，故選項(xiàng)D正確。] 7．(多選)(2019·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟一診)冬天霧霾天氣頻繁出現(xiàn)。某日早晨濃霧天氣中道路能見度只有30 m，且路面濕滑。一輛小汽車以18 m/s的速度由南向北行駛，某時(shí)刻，突然發(fā)現(xiàn)正前方濃霧中有一輛卡車正以6 m/s的速度同向勻速行駛，于是，司機(jī)鳴笛示警同時(shí)緊急剎車，但路面濕滑，只能以2 m/s2的加速度減速行駛。前車接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行駛。以下說法正確的是(　　) A．前、后車因都采取了必

9、要的加、減速運(yùn)動，所以不會追尾 B．前、后車雖采取了加、減速運(yùn)動，但加速度過小，仍會發(fā)生追尾 C．在前車開始加速時(shí)，兩車僅相距9 m D．兩車距離最近時(shí)只有2 m AD　[設(shè)后車經(jīng)時(shí)間t兩者共速，則18 m/s－2t m/s＝6 m/s＋2×(t－2) m/s，解得t＝4 s，此時(shí)間內(nèi)后車的位移x1＝18×4 m－×2×42 m＝56 m，前車的位移x2＝6×2 m＋6×2 m＋×2×22 m＝28 m，因x2＋30 m>x1，可知兩車不會追尾，此時(shí)兩車相距最近，距離為28 m＋30 m－56 m＝2 m，選項(xiàng)A、D正確，B錯(cuò)誤；在前車開始加速時(shí)，兩車相距(30＋6×2) m－m＝10

10、 m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。] 8.某人駕駛汽車在公路上行駛，某時(shí)刻起，他因故開始剎車，與之同時(shí)，前方相鄰車道上有一正處于減速狀態(tài)的汽車。若已知兩車運(yùn)動過程中的速度—時(shí)間圖象如圖所示，且兩車會相遇，則以下判斷正確的是(　　) A．后車剎車時(shí)兩車間距離一定小于90 m B．后車剎車時(shí)兩車間距離一定等于112 m C．兩車相遇時(shí)一定有t≤20 s D．兩車相遇時(shí)一定有t≥20 s C　[圖中交點(diǎn)的坐標(biāo)為(20 s,5 m/s)，則速度減小到5 m/s之前，兩車的位移分別為x前＝×(15＋5)×20 m＝200 m，x后＝×(25＋5)×20 m＝300 m。兩車速度相等時(shí)，兩車之間的距離最小

11、，且由題意知兩車會相遇，故后車剎車時(shí)兩車之間的距離d≤x后－x前＝100 m，A、B錯(cuò)誤；在t＝20 s之后，后車的速度小于前車的速度，兩車不可能相遇，故兩車相遇時(shí)一定有t≤20 s，C正確，D錯(cuò)誤。] 9．(2019·煙臺期末)甲、乙兩輛汽車在平直的高速公路上行駛，某時(shí)刻兩車正好并排行駛，從該時(shí)刻起兩車的速度—時(shí)間圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．t0時(shí)刻兩車相遇 B．0到t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車的加速度大小均逐漸減小且方向相同 C．0到t0時(shí)間內(nèi)，甲車的平均速度小于乙車的平均速度 D．t1時(shí)刻甲、乙兩車一定再次相遇，之后甲車將一直在乙車前方 C　[根據(jù)速度—時(shí)

12、間圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移，可知0～t0時(shí)間內(nèi)乙車的位移比甲車大，則t0時(shí)刻兩車沒有相遇，故A錯(cuò)誤；0～t1時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩車圖線斜率均逐漸減小，則它們的加速度大小均逐漸減小，甲圖線切線的斜率為正，乙圖線切線的斜率為負(fù)，則甲、乙兩車加速度方向相反，故B錯(cuò)誤；0～t0時(shí)間內(nèi)甲車的位移比乙車的小，則甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故C正確；0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移比乙車的大，則甲、乙兩車在t1時(shí)刻之前的某一時(shí)刻相遇，t1時(shí)刻之后甲車的速度比乙車大，則甲車將一直在乙車前方，故D錯(cuò)誤。] 10．(2019·天津南開中學(xué)月考)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前，乙車在

13、后。速度均為v0＝30 m/s。甲、乙相距x0＝100 m，t＝0時(shí)刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖甲、乙所示，取運(yùn)動方向?yàn)檎较?。下列說法正確的是(　　) A．t＝3 s時(shí)兩車相距最近 B．t＝6 s時(shí)兩車速度不相等 C．t＝6 s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10 m D．兩車在0～9 s內(nèi)會相撞 C　[由題給圖象畫出兩車的v-t圖象如圖所示，由圖象可知，t＝6 s時(shí)兩車等速，此時(shí)距離最近，圖中陰影部分面積為0～6 s內(nèi)兩車位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝ m＝90 m

14、誤，C正確；t＝6 s時(shí)，兩車相距10 m，且甲車在前、乙車在后，在6～9 s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大，故在0～9 s內(nèi)，甲車一直在前，兩車不會相撞，故D錯(cuò)誤。] 11．隨著我國高速公路的發(fā)展，越來越多的人選擇駕車出行，為避免擁堵，高速公路管理部門開發(fā)了電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)ETC。汽車通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示。設(shè)汽車以v1＝72 km/h的速度沿直線朝著收費(fèi)站正常行駛，如果汽車走ETC通道，需要在到達(dá)通道口時(shí)將速度恰好均勻減為v2＝4 m/s，然后勻速通過總長度為d＝16 m的通道，接著再勻加速至速度為v1后正常行駛；如果汽車走人工收費(fèi)通道，需要在到達(dá)收費(fèi)

15、站中心線處時(shí)將速度恰好均勻減為0，經(jīng)過t0＝20 s的時(shí)間繳費(fèi)成功后，再啟動汽車勻加速至速度為v1后正常行駛。設(shè)汽車勻加速和勻減速過程中的加速度大小均為a＝1 m/s2，求： (1)汽車走ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移x； (2)汽車走ETC通道比走人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間Δt。 [解析]　(1)汽車走ETC通道時(shí)，勻減速階段的位移和勻加速階段的位移相等，均為x1＝，所以整個(gè)過程中，總位移x＝2x1＋d，代入數(shù)據(jù)解得x＝400 m。 (2)汽車走人工收費(fèi)通道，到達(dá)收費(fèi)站中心線時(shí)的速度恰好為0，則剛進(jìn)入通道的速度滿足v2＝2a 解得v＝v2＝4 m/s 根據(jù)對稱

16、性知，汽車離開通道時(shí)的速度也恰好為4 m/s 汽車通過ETC通道的時(shí)間t1＝＝4 s 通過人工收費(fèi)通道的時(shí)間t2＝＋t0＝28 s 則節(jié)約的時(shí)間Δt＝t2－t1＝24 s。 [答案]　(1)400 m　(2)24 s 12．警匪之戰(zhàn)不僅僅是電影中的情節(jié)，現(xiàn)實(shí)中警察也會面臨相似的挑戰(zhàn)。如圖所示，白色警車以v1＝30 m/s行駛，掠過A位置時(shí)發(fā)現(xiàn)一黑色可疑車輛停在A線位置，于是立即以a1＝3 m/s2的加速度開始制動減速，白色警車掠過A地作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，黑車3 s后開始以a2＝3 m/s2的加速度開始加速向前逃竄，警車欲在車速減為零的同時(shí)斜打車身將黑色車逼停，但瘋狂的黑色車一直加速直至撞上

17、警車。把這個(gè)過程兩車看成質(zhì)點(diǎn)，問： (1)什么時(shí)刻兩車相撞； (2)相撞前瞬間，黑色車的速度多大？ [解析]　(1)設(shè)警車停下來所需的時(shí)間為t1，停車時(shí)所行駛位移為x1，則有 v1＝a1·t1 v＝2a1x1 解得t1＝10 s，x1＝150 m 在t1＝10 s時(shí)，黑色車所走位移x2＝a2(t1－3)2＝73.5 m<150 m，所以警車停車前未相撞 設(shè)黑色車撞上警車發(fā)生在t時(shí)刻，則a2(t－3)2＝x1 得t＝13 s。 (2)相撞前瞬間，黑色車的速度v2＝a2·(t－3)＝30 m/s。 [答案]　(1)13 s　(2)30 m/s 13．(2019·山東萊蕪

18、摸底)甲、乙兩輛汽車，在同一條平直的公路上同向行駛，汽車甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽車乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天氣原因，當(dāng)兩汽車的距離為x0＝75 m時(shí)，乙車的司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲，立 即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。 (1)通過計(jì)算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發(fā)生碰撞； (2)通過(1)問中的計(jì)算，如果兩車會相碰，則乙車剎車的同時(shí)馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機(jī)經(jīng)過Δt＝4 s的時(shí)間才加速前進(jìn)。則為了避免兩車相碰，甲車加速時(shí)的加速度至少為多大？ [解析]　(1)乙車剎車至停下來的過程中，有 0－v＝2a乙x 解得a乙＝－＝－2

19、.5 m/s2 畫出甲、乙兩輛汽車的v-t圖象如圖所示， 根據(jù)圖象計(jì)算出兩輛汽車速度相等時(shí)的位移分別為 x甲＝10×8 m＝80 m x乙＝×8 m＝160 m 因x乙>x0＋x甲＝155 m 故兩車會相撞。 (2)設(shè)甲車的加速度為a甲時(shí)兩車恰好不相撞，則兩車速度相等時(shí)，有 v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt) 此時(shí)乙車的位移x乙＝v乙t＋a乙t2 甲車的位移x甲＝v甲t＋a甲(t－Δt)2 為使兩車不相撞，兩車的位移關(guān)系應(yīng)滿足x乙≤x0＋x甲 聯(lián)立以上各式解得a甲≥ m/s2 即甲車的加速度至少為 m/s2。 [答案]　(1)見解析　(2) m/s2 8