7、6－3－6
①磁場(chǎng)作用：帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)時(shí)，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與半徑和速率無(wú)關(guān)。
②交變電壓的作用：在兩D形盒狹縫間產(chǎn)生周期性變化的電場(chǎng)，使帶電粒子每經(jīng)過(guò)一次狹縫加速一次。
③交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(或頻率)相同。
2．質(zhì)譜儀
(1)功能：分析各化學(xué)元素的同位素并測(cè)量其質(zhì)量、含量。
(2)原理圖(如圖6－3－7)：
圖6－3－7
(3)工作原理：
帶電粒子在電場(chǎng)中加速：Uq＝mv2。①
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：＝r，②
Bqv＝。③
由①②③得帶電粒子的比荷：＝。
對(duì)回旋加速器的理解
(
8、1)工作原理：
利用電場(chǎng)對(duì)帶電粒子的加速作用和磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的偏轉(zhuǎn)作用來(lái)獲得高能粒子，這些過(guò)程在回旋加速器的核心部件——兩個(gè)D形盒和其間的窄縫內(nèi)完成。
①磁場(chǎng)的作用。
帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速率、半徑均無(wú)關(guān)(T＝)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速。
②電場(chǎng)的作用。
回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。
③交變電壓。
為保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電
9、粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。
(2)帶電粒子的最終能量：
當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由r＝得v＝，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em＝。
可見，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。
2．圖6－3－8是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。下列表述錯(cuò)誤的是( )
圖6－3－8
A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的
10、磁場(chǎng)方向垂直紙面向外
C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
解析：因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A正確。在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B正確。再由qE＝qvB有v＝E/B，C正確。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0中R＝，所以＝，D錯(cuò)誤。
答案：D
軌道半徑、周期的計(jì)算
[例1] 已知質(zhì)子和α粒子的質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶4，電荷量之比q1∶q2＝1∶2，從靜止開始經(jīng)相同的電壓加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，
11、則這兩種粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比Ek1∶Ek2＝________，軌道半徑之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________。
[思路點(diǎn)撥] 首先根據(jù)動(dòng)能定理求出帶電粒子的動(dòng)能及速度，然后利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。
[解析] 粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得
qU＝mv2
故Ek1∶Ek2＝q1U∶q2U＝q1∶q2＝1∶2
由qU＝mv2得v＝
設(shè)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則有qvB＝m
軌道半徑r＝＝
故r1∶r2＝ ∶＝1∶
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝
故T1∶T2＝∶＝1∶2
[答案
12、] 1∶2 1∶ 1∶2
借題發(fā)揮
(1)由r＝知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，軌道半徑跟其運(yùn)動(dòng)速率成正比，跟其比荷成反比。
(2)由T＝知，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無(wú)關(guān)，僅與比荷成反比。
1．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)的磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則( )
A．粒子的速率加倍，周期減半
B．粒子的速率不變，軌道半徑減半
C．粒子的速率減半，軌道半徑為原來(lái)的四分之一
D．粒子的速率不變，周期不變
解析：洛倫茲力不改變帶電粒子的速率，A、C錯(cuò)。由r＝、T＝知，磁感
13、應(yīng)強(qiáng)度加倍時(shí)，軌道半徑和周期都減半，B正確。
答案：B
帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
[例2] 在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感
應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖6－3－9所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿－x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿＋y方向飛出。 圖6－3－9
(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；
(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射角方向改變了
14、60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？
[審題指導(dǎo)] 解決此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：
(1)根據(jù)題意確定帶電粒子的圓心和軌跡。
(2)根據(jù)幾何關(guān)系確定磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑和軌跡圓半徑之間的定量關(guān)系。
[解析] (1)由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入
，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，則粒子軌跡半徑R＝r
又qvB＝m則粒子的比荷
＝
(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角，故弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
R′＝r/tan30°＝r
又R′＝
所以B′＝B
粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間t＝T＝×＝
[
15、答案] (1)負(fù)電荷 (2)B
借題發(fā)揮
解答此類問(wèn)題應(yīng)明確：
(1)畫出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心及對(duì)應(yīng)圓心角大小，由幾何關(guān)系確定半徑。
(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間要根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角和粒子的運(yùn)動(dòng)周期共同決定。
(3)帶電粒子由直線邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，射入和射出時(shí)的角度具有對(duì)稱性。對(duì)稱性是建立幾何關(guān)系的重要方法。
2．如圖6－3－10所示，在xOy平面內(nèi)，y≥0的區(qū)域有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一質(zhì)量為m、帶電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
16、和帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置。 圖6－3－10
解析：當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中OAC，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則
qv0B＝m，R＝，
T＝
故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t1＝T＝
粒子在C點(diǎn)離開磁場(chǎng)OC＝2R·sin60°＝
故離開磁場(chǎng)的位置為(－，0)
當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ODE所示，同理求得粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝T＝
離開磁場(chǎng)時(shí)的位置為(，0)
答案： (－，0)或 (，0)
回旋加速器問(wèn)題
[例3] 回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極
17、相接，以使在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過(guò)狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡 圖6－3－11
如圖6－3－11所示。問(wèn)：
(1)盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？
(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
(3)所加交流電頻率應(yīng)是多大，粒子角速度為多大？
(4)粒子離開加速器時(shí)速度為多大，最大動(dòng)能為多少？
[審題指導(dǎo)] 解題時(shí)應(yīng)把握以下三點(diǎn)：
(1)回旋加速器的構(gòu)造及工作原理。
(2)回旋加速器的工作條件。
(3)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間相對(duì)于在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可忽略
18、不計(jì)。
[解析] (1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，D形盒可屏蔽外電場(chǎng)，盒內(nèi)只有磁場(chǎng)而無(wú)電場(chǎng)。
(2)粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大。
(3)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交流電壓頻率要等于粒子回旋頻率。
回旋頻率f＝
角速度ω＝2πf＝。
(4)粒子最大回旋半徑為R，由牛頓第二定律得
qvmB＝，
其最大速度：vm＝
故最大動(dòng)能Ekm＝mvm2＝。
[答案] (1)無(wú)電場(chǎng) (2)見“解析” (3)
(4)
借題發(fā)揮
在回旋加速器中粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是間斷的，但由于粒子在間斷期間處在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(速率不變)，所以處理時(shí)可以將粒子在電場(chǎng)中的
19、間斷運(yùn)動(dòng)連接起來(lái)，將其等效處理為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，此種解法值得總結(jié)引用。在不同的實(shí)際應(yīng)用中，帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的處理方法都是相同的，一定要分清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，受力分析要準(zhǔn)確，才能解決實(shí)際的相關(guān)問(wèn)題。由于帶電粒子在加速過(guò)程中的時(shí)間極短，比做圓周運(yùn)動(dòng)的周期要小得多，一般也可將其加速時(shí)間忽略。
上題中，若兩個(gè)D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，且為勻強(qiáng)電場(chǎng)，則加速到上述能量所用的時(shí)間是多少？
解析：粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加能量2qU。提高到Ekm的旋轉(zhuǎn)次數(shù)n＝＝
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
t磁＝nT＝·＝
若忽略粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t磁可視為總時(shí)間，若考慮粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在D
20、形盒兩窄縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
2n·d＝·t電2
所以t電＝ 。
將n＝代入得t電＝
所以，粒子在加速過(guò)程中的總時(shí)間
t總＝t電＋t磁＝，
通常t電?t磁(因?yàn)閐?R)。
答案：(2d＋πR)
[隨堂基礎(chǔ)鞏固]
1．電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向與磁場(chǎng)方向平行
D．速度方向與磁場(chǎng)方向垂直
解析：由T＝知周期與速率v無(wú)關(guān)，A、B均錯(cuò)。運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直，C錯(cuò)D對(duì)。
答案：D
2．如圖6－3－12所示的圓形區(qū)域內(nèi)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。有一束
21、速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中( )
A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌道對(duì)應(yīng)的圓心角越大
B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌道越長(zhǎng)
C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度越小 圖6－3－12
D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的偏向角越大
解析：質(zhì)子的速度越小，運(yùn)動(dòng)半徑越小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，但運(yùn)動(dòng)軌跡不一定長(zhǎng)；同理，速度越大，半徑越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，速度的偏向角越小。故選項(xiàng)A正確。
答案：A
3.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖6－3－13所示。這臺(tái)加速器由兩
22、個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是( )
①粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器
②粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器圖 6－3－13
③粒子從磁場(chǎng)中獲得能量
④粒子從電場(chǎng)中獲得能量
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：回旋加速器對(duì)粒子加速時(shí)，粒子是由加速器的中心附近進(jìn)入加速器的，故①正確，②錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力不做功，所以粒子的能量不變，故③錯(cuò)誤；D形盒D1、D2之間存在交變電場(chǎng)，當(dāng)粒子通過(guò)交變電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做正功，粒子的能量增加，所以粒子的能量是從電場(chǎng)中獲得的
23、，④正確。故應(yīng)選B。
答案：B
4．質(zhì)譜儀原理如圖6－3－14所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正電子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器。粒子進(jìn)入分離 圖6－3－14
器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：
(1)粒子的速度v；
(2)速度選擇器的電壓U2；
(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。
解析：(1)在a中，正電子被加速電場(chǎng)U1加速，由動(dòng)能定理得eU1＝mv2得v＝ 。
(2)在b中，正電子受到的電場(chǎng)力和洛倫
24、茲力大小相等，即
e＝evB1，代入v值得U2＝dB1 。
(3)在c中，正電子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)半徑R＝，代入v值得R＝ 。
答案：(1) (2)B1d (3)
[課時(shí)跟蹤訓(xùn)練]
(滿分50分 時(shí)間30分鐘)
一、選擇題(本題共8小題，每小題4分，共32分)
1．圖1是科學(xué)史上一張著名的實(shí)驗(yàn)照片，顯示一個(gè)帶電粒子在云室中穿過(guò)某種金屬板運(yùn)動(dòng)的徑跡。云室放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直照片向里。云室中橫放的金屬板對(duì)粒子的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用。分析此徑跡可知粒子( )
25、 圖1
A．帶正電，由下往上運(yùn)動(dòng)
B．帶正電，由上往下運(yùn)動(dòng)
C．帶負(fù)電，由上往下運(yùn)動(dòng)
D．帶負(fù)電，由下往上運(yùn)動(dòng)
解析：從照片上看，徑跡的軌道半徑是不同的，下部半徑大，上部半徑小，根據(jù)半徑公式r＝可知，下部速度大，上部速度小，則一定是粒子從下到上穿越了金屬板，再根據(jù)左手定則，可知粒子帶正電，因此，正確的選項(xiàng)是A。
答案：A
2．如圖2所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一個(gè)氫核從ad邊中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊，又垂直于磁場(chǎng)方向以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)。若將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，則這個(gè)
26、氫核射出磁場(chǎng)的位置是( ) 圖2
A．在b、n之間某點(diǎn)
B．在n、a之間某點(diǎn)
C．a(chǎn)點(diǎn)
D．在a、m之間某點(diǎn)
解析：因?yàn)闅浜耸且粠д娢⒘?，不?jì)重力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則知其向上偏轉(zhuǎn)。因?yàn)檎脧膎點(diǎn)射出，則可知其運(yùn)行軌跡為1/4圓周。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，由半徑公式r＝可知，其半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，即射出位置為a點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確。
答案：C
3．如圖3所示，在x＞0，y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度
27、射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知( ) 圖3
A．不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置
B．不能確定粒子速度的大小
C．不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間
D．以上三個(gè)判斷都不對(duì)
解析：垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，垂直于y軸離開磁場(chǎng)，由此可確定粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡是四分之一個(gè)圓周，故選項(xiàng)A、B、C都能確定，只能選D。
答案：D
4．如圖4所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正
28、方向成120°角，若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)的是( ) 圖4
A.，正電荷 B.，正電荷
C.，負(fù)電荷 D.，負(fù)電荷
解析：
由題中帶電粒子穿過(guò)y軸正半軸可知粒子所帶電荷的電性為負(fù)，根據(jù)題目含義畫出軌跡圖如圖所示，又有粒子在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a，滿足關(guān)系式：
r＋rsin30°＝a，可得：r＝a，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即r＝，解得＝，故選項(xiàng)C正確。
答案：C
5．粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與
29、2倍，兩粒子均帶正電，讓它們?cè)趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開始運(yùn)動(dòng)。已知磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。圖5的四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是( )
圖5
解析：由半徑公式r＝得＝·＝2，故粒子甲的軌跡為大圓，粒子乙的軌跡為小圓，再由左手定則判知A正確，B、C、D都錯(cuò)。
答案：A
6.如圖6所示，有a、b、c、d四個(gè)離子，它們帶等量同種電荷，質(zhì)量不等，有ma＝mb＜mc＝md，以不等的速率va＜vb＝vc＜vd進(jìn)入速度選擇器后，有兩種離子從速度選擇器中射出，進(jìn)入B2磁場(chǎng)，由此可判定( ) 圖6
A．射向P1的是a離子 B．射向P2的是b離子
C．射
30、到A1的是c離子 D．射到A2的是d離子
解析：由題意知，射出速度選擇器的是b、c兩種離子；又由速度選擇器原理：qvB1＝qE，得：當(dāng)v0＝的離子才能射出P1P2空間，當(dāng)v＜v0＝時(shí)，電場(chǎng)力大于洛倫茲力，離子將射到P1板，故到達(dá)P1的是速度最小的a離子，A正確；射向P2的是d離子，B錯(cuò)誤。又由r＝得r∝m，又mb＜mc，故到達(dá)A1的是b離子，到達(dá)A2的是c離子。
答案：A
7．經(jīng)過(guò)回旋加速器加速后，帶電粒子獲得的動(dòng)能( )
A．與D形盒的半徑無(wú)關(guān)
B．與高頻電源的電壓無(wú)關(guān)
C．與兩D形盒間的縫隙寬度無(wú)關(guān)
D．與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)
解析：由r＝，得v＝，①
又Ek＝
31、mv2②
由①②得Ek＝，由Ek的表達(dá)式得Ek與電壓U和縫隙寬度d均無(wú)關(guān)，故選B、C。
答案：BC
8.如圖7所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)粒子(質(zhì)量相同)以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為( ) 圖7
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D．1∶1
解析：作出軌跡，找出軌跡所對(duì)圓心角是解題的關(guān)鍵，如圖所示。t1＝T＝·，t2＝T＝·，
所以t2∶t1＝2∶1，即B選項(xiàng)正確。
答案：B
二、非選擇題(本題共2小題，共18分)
9．(8分)
32、如圖8所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是______，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是________。
圖8
解析：電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)上，如圖所示的O點(diǎn)，由幾何知識(shí)可知，AC間圓心角θ＝30°，OC為半徑。
所以r＝＝2d
又由r＝得m＝
又因?yàn)锳C間圓心角是30°
所以時(shí)間t＝T，故t＝×＝。
答案：
10．(10分)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始，經(jīng)M、N板間
33、的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為L(zhǎng)，如圖9所示。已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)。
圖9
(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)；
(2)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。
解析：(1)作出粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖所示。
(2)設(shè)粒子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：
qU＝mv2①
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為r，則：
qvB＝m②
由幾何關(guān)系得：r2＝(r－L)2＋d2③
聯(lián)立①②③式解得：
B＝ 。
答案：(1)見解析
(2)
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高中物理 第6章 磁場(chǎng)對(duì)電流和運(yùn)動(dòng)電荷的作用 第3節(jié) 洛倫茲力的應(yīng)用學(xué)案 魯科版選修3-1
