2020屆高考物理 力與運動專題強化（9）萬有引力與航天A

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1、萬有引力與航天A 1、地球同步衛(wèi)星與地球的自轉(zhuǎn)周期必須相同,若地球由于某種原因自轉(zhuǎn)周期變?yōu)?2小時,則此情況下的同步衛(wèi)星與我們現(xiàn)在使用的同步衛(wèi)星比較,下列說法正確的是( ) A.軌道半徑變大,大小變?yōu)?倍 B.軌道半徑變小,大小變?yōu)? C.軌道半徑變大,大小變?yōu)楸?D.軌道半徑變小,大小變?yōu)? 2、如圖所示為中國首顆量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”繞地球E運動的橢圓軌道,地球E位于橢圓的一個焦點上。軌道上標記了“墨子號”衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔(,T為運行周期)的位置。如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力,則下列說法正確的是( ) A.陰影部分面積 B.衛(wèi)星在A點的速度小于

2、在B點的速度 C.,其中C為常量,a為橢圓半長軸 D.，,其中為常量,b為橢圓半短軸 3、假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看成球體的小行星開始時不自轉(zhuǎn)，若該星球某時刻開始自轉(zhuǎn)，角速度為ω時，該星球表面的“赤道”上物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量為G，則該星球密度ρ為( ) A. B. C. D. 4、北京時間2016年2月11日23時40分左右,激光干涉引力波天文臺(LIGO)負責人宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波,它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞(質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。合并前兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個雙星系統(tǒng),關(guān)于此雙星系統(tǒng),下列說法正確的

3、是( ) A.兩個黑洞繞行的角速度相等 B.兩個黑洞繞行的線速度相等 C.兩個黑洞繞行的向心加速度大小相等 D.質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑大 5、四顆地球衛(wèi)星的位置如圖所示,其中,a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星,b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測衛(wèi)星,四顆衛(wèi)星相比較( ) A.a的向心加速度最大 B.c相對于b靜止 C.相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 D.d的運行周期可能是23h 6、神舟十一號”飛船經(jīng)歷多次變軌,到達與“天宮二號”距離地面393公里高的相同圓軌道,終于與“天宮二號”自動交會對接成功。景海鵬、陳冬在太空飛行33天,創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間

4、的新紀錄。地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星,又稱對地靜止衛(wèi)星,是運行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星,衛(wèi)星距離地球表面的高度約為36000km,運行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時間相等,即23時56分4秒。探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣。由以上信息可知(?? ) A.“神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機點火瞬間,飛船速度的變化量小于其所噴出氣體速度的變化量 B.“神舟十一號”飛船在點火后的變軌過程中機械能守恒 C.僅由題中已知量可以求出“天宮二號”在對接軌道的運行周期 D.“神舟十一號”飛船在返回地球的過程中速率逐漸減小 7、我國航天技術(shù)走在世界的前列,探月工程“繞、落、回”三步走的最后一步即

5、將完成,即月球探測器實現(xiàn)采樣返回,如圖所示為該過程簡化后的示意圖,探測器從圓軌道1上的A點減速后變軌到橢圓軌道2,之后又在軌道2上的B點變軌到近月圓軌道3。已知探測器在軌道1上的運行周期為,O為月球球心,C為軌道3上的一點,與之間的最大夾角為,下列說法正確的是( ) A.探測器在軌道2運行時的機械能大于在軌道1運行時的機械能 B.探測器在軌道1、2、3運行時的周期大小關(guān)系為 C.探測器在軌道2上運行和在圓軌道1上運行,加速度大小相等的位置有兩個 D.探測器在軌道3上運行時的周期為 8、一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面,做如下實驗:用不可伸長的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球,

6、另一端固定在O點,如圖甲所示,在最低點給小球某一初速度,使其繞O點的豎直面內(nèi)做圓周運動,測得繩的拉力F大小隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示。F1=7F2,設(shè)R、m、引力常量G以及F1為已知量,忽略各種阻力。以下說法正確的是() A.該星球衣面的重力加速度為 B.衛(wèi)星繞該星球的第一宇宙速度為 C.星球的密度為 D.小球過最高點的最小速度為0 9、美國國家科學基金會2010年9月29日宣布，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外的行星，如圖所示，這顆行星距離地球約20億光年(189.21萬億公里)，公轉(zhuǎn)周期約為37年，這顆名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半徑大約是地球的

7、2倍，重力加速度與地球相近。則下列說法正確的是（ ） A.飛船在Gliese581g表面附近運行時的速度小于 B.該行星的平均密度約是地球平均密度的 C.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的2倍 D.在地球上發(fā)射航天器到達該星球、航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度 10、兩顆互不影響的行星,各有一顆衛(wèi)星繞其表面附近做勻速圓周運動。圖中縱軸表示行星周圍空間某位置的引力加速度a,橫軸表示某位置到行星中心距離的平方的倒數(shù),關(guān)系如圖所示,衛(wèi)星的引力加速度大小均為。則( ) A.的質(zhì)量比的大 B.的質(zhì)量比的大 C.的線速度比的線速度小 D.的線速度比的線速度大 11、如圖所

8、示,宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上的P點沿水平方向以初速度v0拋出一個小球,測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點Q。已知斜面的傾角為θ,該星球半徑為R,引力常量為G,則（ ） A.星球表面重力加速度為 B.該星球的質(zhì)量為 C.在該星球上發(fā)射衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于 D.在該星球上不可能有周期小于的衛(wèi)星 12、如圖所示,衛(wèi)星1環(huán)繞地球做勻速圓周運動,衛(wèi)星2環(huán)繞地球運行的軌道為橢圓,兩軌道不在同一平面內(nèi)。已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長軸,且地球位于圓軌道的圓心以及橢圓軌道的一個焦點上,已知引力常量為G、地球的質(zhì)量為m,衛(wèi)星1的軌道半徑為R,ON=1.5R,衛(wèi)星1的周期為,

9、環(huán)繞速度大小為v,加速度大小為a,衛(wèi)星2的周期為,在N點的速度大小為,在M點的加速度大小為。則下列說法正確的是( ) A. B. C. D. 13、宇宙飛船以周期T繞地球做勻速圓周運動時,由于地球遮擋陽光,會經(jīng)歷類似“日全食”的過程,如圖所示。已知地球的半徑為R,地球質(zhì)量為M,引力常量為G,地球自轉(zhuǎn)周期為T0,太陽光可看成平行光,宇航員在A點測出的張角為α,則（ ） A.飛船繞地球運動的線速度為 B.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 C.飛船每次“日全食”過程的時間為 D.飛船周期為 14、利用萬有引力定律可以測量天體的質(zhì)量。 (1)測地球的質(zhì)量

10、英國物理學家卡文迪許,在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置,比較精確地測量出了引力常量的數(shù)值,他把自己的實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”。已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G。若忽略地球自轉(zhuǎn)影響,求地球的質(zhì)量。 (2)測月球的質(zhì)量 所謂“雙星系統(tǒng)”,是指在相互間引力作用下,繞連線上某點O做勻速圓周運動的兩個星球A和B,如圖所示。在地月系統(tǒng)中,若忽略其他星球的影響,可將球和地球看成“雙星系統(tǒng)”。已知月球公轉(zhuǎn)周期為T,月球、地球球心間距離為L。你還可以利用(1)中提供的計算結(jié)果,求月球的質(zhì)量。 15、為了方便研究物體與地球間的萬有引力問題,通常將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。已知地球的質(zhì)

11、量為M,半徑為R,引力常量為G,不考慮空氣阻力的影響。 (1)求北極點的重力加速度的大小; (2)若“天宮二號”繞地球運動的軌道可視為圓周,其軌道距地面的高度為h,求“天宮二號”繞地球運行的周期和速率; (3)若已知地球質(zhì)量M=6.0×1024kg,地球半徑R=6400km。其自轉(zhuǎn)周期T=24h,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道處地面有一質(zhì)量為m的物體用W0表示物體A在赤道處地面上所受的重力,F0表示其在赤道處地面上所受的萬有引力。請求出的值(結(jié)果保留一位有效數(shù)字),并以此為依據(jù)說明在處理萬有引力和重力的關(guān)系時,為什么經(jīng)常可以忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。

12、 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析：根據(jù),解得,則若周期變?yōu)樵瓉淼囊话?同步衛(wèi)星的軌道半徑r減小,大小變?yōu)樵瓉淼?故選D。 2答案及解析： 答案：C 解析：根據(jù)開普勒第二定律可知，衛(wèi)星和地球的連線在相等 時間內(nèi)掃過相等的面積，故，A錯誤。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在近地點A點的速度最大，離近地點越遠速度越小，故，B錯誤。由開普勒第三定律可知，,k為常量，a為橢圓的半長軸，C正確，D錯誤。 3答案及解析： 答案：C 解析：星球不自轉(zhuǎn)時有,自轉(zhuǎn)角速度為ω時有,星球的密度,

13、解得,故選C。 4答案及解析： 答案：A 解析：本題考查雙星問題。對于兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成的雙星系統(tǒng),其角速度ω相等,周期相等,A項正確;由于兩個黑洞的質(zhì)量不等,兩個黑洞旋轉(zhuǎn)的半徑不等,質(zhì)量較小的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑較大,質(zhì)量較大的黑洞旋轉(zhuǎn)半徑較小,D項錯誤;由v=ωr可知,兩個黑洞繞行的線速度不等,質(zhì)量小的線速度較大,B項錯誤;兩個黑洞繞行時其向心力為兩個黑洞之間的萬有引力,向心力大小相等,由于兩個黑洞的質(zhì)量不等,兩個黑洞繞行的向心加速度不等,質(zhì)量較小的黑洞向心加速度較大,C項錯誤。 5答案及解析： 答案：C 解析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度

14、相同,則知a與c的角速度相同,根據(jù)向心加速度知,c的向心加速度比a的向心加速度大,A錯誤;b是近地軌道衛(wèi)星,c是地球同步衛(wèi)星,c相對于地面靜止,近地軌道衛(wèi)星相對于地面運動,所以c相對于b運動,B錯誤;由,解得,衛(wèi)星運行的半徑越大,運行速度越小,則,右,由可知,,所以b的線速度最大,在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長,C正確;由開普勒第三定律可知,衛(wèi)星運行軌道的半徑越大,周期越大,所以d的運行周期大于c的周期(24h),D錯誤. 6答案及解析： 答案：A 解析：“神舟十一號”飛船變軌前發(fā)動機點火瞬間,根據(jù)系統(tǒng)動量守恒,設(shè)飛船質(zhì)量為M,噴出的氣體質(zhì)量為m,則MΔv1=mΔv2,因為M

15、>m,即Δv1<Δv2,所以飛船速度的變化量小于其噴出氣體速度的變化量,故A正確;根據(jù)題意“探空火箭在3000km高空仍發(fā)現(xiàn)有稀薄大氣”,飛船要克服阻力做功,機械能不守恒,故B錯誤;因為沒有給出地球的半徑R,所以無法根據(jù)開普勒第三定律求出“天宮二號”在對接軌道的運行周期,故C錯誤;根據(jù)動能定理,引力做功大于空氣阻力做功,合力做正功,動能增大,所以“神舟十一號”在返回地球的過程中速率逐漸增大,故D錯誤。 7答案及解析： 答案：D 解析：探測器從圓軌道1變軌到橢圓軌道2需外力對探測器做負功,探測器的機械能減小,在橢圓軌道2運行時的機械能小于在圓軌道1上運行時的機械能,A錯誤;由

16、知加速度大小相等的位置只能在A處,C錯誤;由開普勒第三定律可知,其中,所以,B錯誤;由題意可得,解得,D正確。 8答案及解析： 答案：C 解析：小球在最低點時輕繩的拉力為F1,設(shè)小球速度為v1,則,小球在最高點輕繩的拉力為F2,設(shè)小球速度為v2,則,由機械能守恒定律得,解得,又F1=7F2,所以該星球表面的重力加速度為;故A錯誤。根據(jù)萬有引力提供向心力得,該星球的第一宇宙速度,故B錯誤。在星球表面,萬有引力近似等于重力,即,解得,星球的密度,故C正確。小球在最高點受重力和繩子拉力,根據(jù)牛頓運動定律得,所以小球在最高點的最小速度為,故D錯誤。 9答案及解析：

17、 答案：BD 解析：物體在星球表面運行的速度為,由于7.9km/s是地球表面的物體運行的速度,故Gliese581g與地球的第一宇宙的速度之比為,故飛船在Gliese581g表面附近運行時的速度為,故選項A錯誤;由于物體在星球表面受到萬有引力,則,則星球的質(zhì)量,星球的密度,可見,g相同,星球的密度與其半徑成反比,由于該行星的半徑與地球的半徑之比為2:1,故它們的密度之比為1:2,選項B正確;根據(jù)星球的質(zhì)量,故星球的質(zhì)量與其半徑的平方成正比,故該行星與地球的質(zhì)量之比為4:1,選項C錯誤;由于該行星在太陽系之外,所以航天器的發(fā)射速度至少要達到第三宇宙速度,選項D正確。 10答案及

18、解析： 答案：BD 解析：由題給信息不能判斷衛(wèi)星質(zhì)量的大小關(guān)系,由牛頓第二定律得,得,可知圖象斜率大小表示大小,故的質(zhì)量大于的質(zhì)量,選項A錯誤,B正確;由可知,,由圖得繞運動的軌道半徑比繞運動的軌道半徑大,可知的線速度比的線速度大,選項C錯誤,D正確。 11答案及解析： 答案：BCD 解析：本題考查萬有引力定律的綜合應用。根據(jù)平拋運動解得,星球表面的重力加速度,A項錯誤;星球表面,根據(jù)重力等于萬有引力有,解得,B項正確;根據(jù)重力提供向心力,有,解得該星球的第一宇宙速度,因此發(fā)射速度一定大于,C項正確;衛(wèi)星最小周期,D項正確。 12答案及解析： 答案：C

19、D 解析：由開普勒第三定律可得,且已知圓軌道的半徑等于橢圓軌道的半長軸,則,故A錯誤;對衛(wèi)星1由萬有引力定律得,得,如果衛(wèi)星2以O(shè)為圓心環(huán)繞地球做半徑為1.5R的圓周運動,設(shè)環(huán)繞速度為,則,根據(jù)已知條件知衛(wèi)星2過N點時的萬有引力大于向心力,即,解得,所以有,B錯誤,D正確;衛(wèi)星在運行過程中只受萬有引力作用,則有,加速度,又有OM=0.5R,所以,C正確。 13答案及解析： 答案：ACD 解析：飛船繞地球做勻速圓周運動,由于線速度為,又由幾何關(guān)系知,得,故,故A正確;地球自轉(zhuǎn)一圈的時間為,飛船繞地球一圈的時間為T,飛船繞一圈會有一次R全食,所以每過時間T就有一次日全食,得一

20、天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為,故b錯誤;由幾何關(guān)系知每次在“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角,所需的時間為,故C正確;萬有引力提供向心力,則,得,故D正確。 14答案及解析： 答案：(1)(2) 解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M1,地球表面某物體的質(zhì)量為m,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響,則有,解得。 (2)設(shè)地球到O點的距離為r1,月球質(zhì)量為M2,月球到O點的距離為r2則,又因為r1+r2=L,聯(lián)立解得,由(1)可知,解得月球質(zhì)量。 15答案及解析： 答案：(1)(2),(3)3×10-3;說明：略。 解析：(1)設(shè)北極點的重力加速度為,則有,解得。 (2)設(shè)“天宮二號”的質(zhì)量為m1,其繞地球做勻速圓周運動的周期為T1,根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有,解得,運行速率。 (3)物體A在赤道處地面上所受的萬有引力,對于物體A在赤道處地面上隨地球運動的過程,設(shè)其所受地面的支持力為N,根據(jù)牛頓第二定律有,物體A此時所受重力的大小,所以,代入數(shù)據(jù)解得。 這一計算結(jié)果說明,地球自轉(zhuǎn)對地球表面赤道上靜止的物體所受重力與所受地球引力大小差別的影響很小,所以通常情況下可以忽略地球自轉(zhuǎn)造成的地球引力與重力大小的區(qū)別。 12