4、圖 第6題圖 第7題圖
7.如圖，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連結(jié)OA、OB．若∠ABC=70°，則∠A等于（ ?。?
A.15° B.20° C. 30° D. 70°
8.如圖所示，CD 是⊙O 的直徑，弦AB⊥CD 于點G，直線EF與⊙O相切于點Ｄ，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ?。?
A.AG＝BG B.AB∥EF C.AD∥BC D.∠ABC＝∠ADC
9.如圖所示，半圓O 與等腰直角三角形兩
5、腰ＣA，ＣB 分別切于Ｄ，E 兩點，直徑FG 在AB上，若BG＝－1，則△ABC的周長為（ ?。?
A. 4＋ B.6 C.2＋ D.4
10.如圖，ＰA,ＰB分別切⊙O 于點A,B，若∠Ｐ＝７0°，則∠Ｃ的大小為（ ）
A.
55°
B．
140°
C．
70°
D．
80°
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 已知O為△ABC的內(nèi)心，且∠BOC=130°，則∠A= .
第11題圖
第12題圖
12.如圖，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦
6、AB所在直線的距離為2的點有______個.
13.在△ABC中，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm，以C為圓心，若要使AB與⊙C相切，則⊙C的半徑應(yīng)為_____________．
14.（杭州中考）如圖，射線ＱN 與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點M，N，且AＣ∥ＱN，AM＝MB＝2 cm，ＱM＝4 cm．動點Ｐ從點Ｑ出發(fā)，沿射線ＱN 以每秒1 cm的速度向右移動，經(jīng)過tｓ，以點Ｐ 為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點在邊上），請寫出t可取的一切值______（單位：ｓ）．
15.（2020?福建泉州中考）如圖，AB和⊙O切于點B，AB=5，OB=3
7、則tan A= ?。?
16．（2020?蘭州中考）如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點O為圓心，1為半圖徑的圓，∠AOB=45°，點P在x軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設(shè)P（x，0），則x的取值范圍是____________．
第15題圖 第16題圖 第17題圖
17．（2020·山東煙臺中考）如圖，直線l:y=-x+1與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點M(m,0)是x軸上一動點，以點M為圓心，2個單位長度為半徑作⊙M，當(dāng)⊙M與直線l相切時，m的值為_______.
18.（2020?杭州模擬）如
8、圖所示，⊙D 的半徑為3，A是圓D外一點且AD=5，AB，AC分別與⊙D相切于點B，C．G是劣弧BC上任意一點，過G作⊙D的切線，交AB于點E，交AC于點F．
（1）△AEF的周長是 ；
（2）當(dāng)G為線段AD與⊙D的交點時，連結(jié)CD，則五邊形DBEFC的面積是 ． 第18題圖
三、解答題（共66分）
19.（8分）如圖，延長⊙O的半徑OC到A，使CA=OC，再作弦BC=OC．求證：直線AB是⊙
9、O的切線．
第20題圖
第19題圖
20.（8分）（2020·蘭州中考）如圖，直線MN 交⊙O于A，B 兩點，AＣ是直徑，AＤ 平分∠ＣAM 交⊙O于點Ｄ，過點Ｄ 作ＤE⊥MN 于點E.
（1）求證：ＤE是⊙O的切線.（2）若ＤE＝6 cm，AE＝3 cm，求⊙O的半徑.
21．（8分）如圖，⊙O切AC于B點，AB=OB=3，BC=，求∠AOC的度數(shù)．
第21題圖 第
10、22題圖
22.（10分）如圖,△內(nèi)接于⊙O，，∥，CD與OA的延長線交于點.
(1)判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；(2)若∠120°，，求的長.
23.（10分）已知：如圖所示，在中，，點在上，以為圓心， 長為半徑的圓與分別交于點，且．判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
第23題圖 第24題圖
24.（10分）（2020·廣東梅州中考）如圖，直線經(jīng)過點A（4，0），B（0，3）．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若圓M的半徑為2.4，圓心M在軸上，當(dāng)圓M與直線相切時,求點M的坐標(biāo)．
25.（12分）已知：如圖（
11、1），點P在⊙O外，PC是⊙O的切線，切點為C，直線PO與
⊙O相交于點A、B．
（1）試探求∠BCP與∠P的數(shù)量關(guān)系.（2）若∠A=30°，則PB與PA有什么數(shù)量關(guān)系？
第25題圖
（3）∠A可能等于45°嗎？若∠A=45°，則過點C的切線與AB有怎樣的位置關(guān)系？（圖（2）供你解題使用）
（4）若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P的位置將在哪里？（圖（3）供你解題使用）
第2章 直線與圓的位置關(guān)系檢測題參考答案
一、選擇題
1.D 解析：如圖，連結(jié)OA，
∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，
∵
12、OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°． 第1題答圖
2.B 解析：設(shè)點到直線的距離為∵切⊙于點，∴
∵ 直線外一點與直線上的點的所有連線中，垂線段最短，
∴
3.C 解析：設(shè)圓心到直線的距離為d，當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；當(dāng)d＝r時，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時，直線與圓相交．反之也成立，即直線與圓相交時，r＞6，故C項正確．
4.B 解析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：以A為圓心，BC邊上的高為半徑，則說明BC邊上的高等于圓的半徑，∴該圓與BC相切
13、．故選B．
第4題答圖 第5題答圖
5.A 解析：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時，AB最短，此時AB與小圓只有一個公共點C，連結(jié)OA，OC，∵ AB與小圓相切，∴ OC⊥AB，∴ C為AB的中點，即AC=BCAB.在Rt△AOC中，OA=5，OC=3，根據(jù)勾股定理,得AC==4，則AB=2AC=8.當(dāng)AB是大圓的直徑時，AB最長，此時AB與小圓有兩個公共點，可求AB=2×5=10.∴ AB的取值范圍是8≤AB≤10.
6.C 解析：連結(jié)OC.∵ 直線MN切⊙O于C點，∴∠OCB+∠BCN=90°.∵OC=OB,∴∠OCB=∠
14、OBC，∴∠OBC+∠BCN=90°，又∵∠D=∠OBC，∴∠D +∠BCN=90°∵ AB為⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠BCN+∠ACM=90°．故選C．
7.B
8.C 解析：根據(jù)垂徑定理，得AG＝BG．
因為直線EF 與⊙O相切，所以CD⊥EF．
又因為AB⊥CD，所以AB∥EF．由已知得不到弧AC＝弧BD，
所以也就得不到∠ADC＝∠BCD，從而得不到AD∥BC．
由同弧所對的圓周角相等，得∠ABC＝∠ADC．故不一定正確的是選項C.
9. A 解析：連結(jié)OE，OD，則OE⊥BC，OD⊥AC，
∴ 四邊形ODCE 是正方形，△BOE∽△BAC，∴＝．
15、
設(shè)圓的半徑為r，∵ △ABC是等腰直角三角形，
∴ AC＝BC＝2r，AB＝2r，∴ ＝，解得r＝1，
則△ABC的周長為AB＋AC＋BC＝2r＋2r＋2r＝（４＋2）r＝４＋2．
10.A 解析：分別連結(jié)AO、BO，則AO⊥PA，BO⊥PB，
在四邊形APBO 中，∠P＋∠PAO＋∠AOB＋∠OBP＝360°.
∵ ∠P＝70°，∠PAO＝∠OBP＝90°，
∴ ∠AOB＝110°，∴ ∠C＝∠AOB＝55°．
二、填空題
11.80° 解析：∵OB，OC是∠ABC，∠ACB的角平分線，
∴∠OBC+∠OCB=180°﹣130°=50°，而∠OBC+∠OCB=（∠A
16、BC+∠ACB）=50°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠BAC=180°﹣100°=80°．
12.3 解析：在弦AB所在直線的兩側(cè)分別有1個和2個點符合要求.
第13題答圖
13. cm 解析：如圖，設(shè)AB與⊙C相切于點D，
即CD⊥AB（CD為△ABC斜邊AB上的高，
也等于圓C的半徑），
∵ 132=52+122，即AB2=AC2+BC2（勾股定理），
∴ △ABC為直角三角形.
∵ =，
∴ CD=，∴⊙C的半徑應(yīng)為 cm.
14.ｔ＝2或3≤ｔ≤7或ｔ＝8 解析：因為AM＝MB，AC∥QN，
所以MN 為正三角形ABC 的中位線，MN＝
17、2 cm．
（1）當(dāng)圓與△ABC的AB 邊相切（切點在AB邊上）時，如圖①，則PD＝，易得DM＝1，PM＝2，則QP＝2，t＝2．
（2）當(dāng)圓與△ABC的AC 邊相切（切點在AC邊上）時，
如圖②，事實上圓的半徑剛好等于AC與射線QN 之間的距離，
所以AP＝，則PM＝1，QP＝3，
同理NP′＝1，QP′＝7，
圓心由P到P′的過程中圓始終與AC邊相切，所以3≤t≤7．
(3)當(dāng)圓與△ABC的BC 邊相切（切點在BC邊上）時，如圖③，則PD＝，易得DN＝1，PN＝2，則QP＝8，t＝8．
綜上所述，t＝2或3≤t≤7或t＝8．
15. 解析：∵ 直線AB與⊙O相切于
18、點B，則∠OBA=90°．
∵ AB=5，OB=3，∴ tan A==．
16.﹣≤x≤且x≠0 解析：連結(jié)OD，由題意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，故可得OP'=，即x的最大值為，
同理當(dāng)點P在y軸左邊時也有一個最值點，此時x取得最小值，x=﹣，
綜上可得x的取值范圍為：﹣≤x≤．
又∵ DP'與OA平行，∴ x≠0.
17. 解析：如圖所示，當(dāng)點M在點B的左側(cè)時，設(shè)⊙M與直線l相切于點C，連結(jié)MC，則MC⊥AB，所以△OAB∽△CMB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
.當(dāng)x=0時，y=1,當(dāng)y=0時,x=2,所
19、以A點的坐標(biāo)為(0,1),B點的坐標(biāo)為(2,0).所以O(shè)A=1，OB=2，根據(jù)勾股定理得AB=,所以,解得MB=，則OM=MB-OB=-2，所以M點的坐標(biāo)為(2-,0)；當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，同理可得MB=,則OM=MB+OB=+2,所以M點的坐標(biāo)為(+2, 0),所以m的值是2-或2+.
18．（1）8 （2）9 解析：（1）如圖（1）所示：連結(jié)ED，DG，F(xiàn)D，CD，
第18題答圖
∵ AB，AC分別與⊙D相切于點B，C，
∴ AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，
∵ ⊙D 的半徑為3
20、，A是圓D外一點且AD=5，
∴ AB= =4，
∵ 過G作⊙D的切線，交AB于點E，交AC于點F，
∴ BE=EG，F(xiàn)G=FC，
則△AEF的周長是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．
（2）如圖（2），AG=AD﹣DG=5﹣3=2．
∵ 在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，
∴ △AEG∽△ADB，
，即 ∴ EG=，∴ EF=2EG=3，∴=EF?AG=×3×2=3．
又∵ S四邊形ABDC=2S△ABD=AB?BD=3×4=12，∴ S五邊形DBEFC=12﹣3=9．
三、解答題
19. 證明：連結(jié)OB，如圖，∵ BC
21、=OC，CA=OC，
∴ BC為△OBA的中線，且BC=OA，∴ △OBA為直角三角形，即OB⊥BA．
∴ 直線AB是⊙O的切線．
20. 分析：（1）連結(jié)OD，證明OD⊥DE.
（2）連結(jié)CD，證明△ACD∽△ADE，可求直徑CA 的長，從而求出⊙O的半徑.
（1）證明：如圖，連結(jié)OD.
∵ OA＝OD，∴ ∠OAD＝∠ODA.
∵ ∠OAD＝∠DAE，∴ ∠ODA＝∠DAE，∴ DO∥MN.
∵ DE⊥MN，∴ ∠ODE＝∠DEA ＝90°，
即OD⊥DE，∴ DE是⊙O的切線.
（2）解：如圖，連結(jié)CD.∵ ∠AED＝90°，DE＝6，A
22、E＝3，
∴ AD＝＝＝3.
∵ AC是⊙O的直徑，∴ ∠ADC＝∠AED ＝90°.
∵ ∠CAD＝∠DAE ，∴ △ACD∽△ADE，
∴ ＝，即＝，∴ AC＝15，
∴ OA＝AC＝7.5.∴ ⊙O的半徑是7.5 cm.
21．解：∵ ⊙O切AC于B點，∴ OB⊥AC.
在Rt△OAB中，AB=OB=3，
∴ △OAB為等腰直角三角形，∴ ∠AOB=45°.
在Rt△OCB中，OB=3，BC=，
∴ tan∠BOC=， ∴ ∠BOC=30°，∴ ∠AOC=45°+30°=75°．
22.解: (1) CD與⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：
作直徑CE，連結(jié)AE
23、.∵ 是直徑，∴ ∠90°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ ∠∠.
∵ AB∥CD，∴ ∠ACD ＝∠CAB.
∵ ∠∠，∴ ∠∠，
∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，
∴ ，∴ CD與⊙O相切.
（2）∵ ∥，，∴又∠°，∴ ∠∠°.
∵ ，∴ △是等邊三角形，∴ ∠°，
∴ 在Rt△DCO中， ，∴ .
23.解：直線與相切．證明：連結(jié)，，∴ ．
，∴ ．又，
∴ ．∴ ．∴ 直線與相切．
24.解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0), ∵直線經(jīng)過點A（4，0），B（0，3），
∴ ∴
∴ 直線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）∵
24、 直線經(jīng)過點A（4，0），B（0，3），∴ OA＝4，OB＝3，∴ AB＝5.
①當(dāng)點M在B點下方時，在Rt△ABO中，sin∠BAO＝,過點O作OC⊥AB,所以O(shè)C＝OA·sin∠BAO＝4×＝2.4，所以點M在原點時，圓M 與直線l相切，如圖（1）所示.
（1） （2）
第24題答圖
②當(dāng)點M在B點上方時，如圖（2）所示.
此時⊙M ′與直線l相切，切點為C ′，連結(jié),則⊥AB，
∴ ∠M ′C ′B＝∠MCB＝90°,
在△B與△MCB中，
∴ △B≌△MC
25、B,∴ BM＝BM＝3,∴ 點M的坐標(biāo)為（0，6）.
綜上可得當(dāng)⊙M與直線l相切時點M的坐標(biāo)是（0，0），（0，6）.
25．解：（1）由已知可知∠BCP=∠A，在△ACP中∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°，
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCP=.
（2）若∠A=30°，則∠BCP=∠A=30°,∴∠P=30°,∴PB=BC.在Rt△ACB中，∠A=30°，∴BC=AB,∴PB=PA或PA=3PB.
（3）∠A不可能等于45°，如圖（1）所示，當(dāng)∠A=45°時，過點C的切線與AB平行.
（1） （2）
第25題答圖
（4）如圖（2）所示，若∠A＞45°，則過點C的切線與直線AB的交點P在AB的反向延長線上．
教材全解浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊第二章檢測題及答案解析
